Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

104 çÌÁ×Á V. ñÚÙËÉ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ
ÆÏÒÍÁÌØÎÏÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÉÓÔÉÎÎÏÓÔÉ. (åÇÏ ÄÅÔÁÌÉ ÐÏÎÁÄÏÂÑÔÓÑ, ËÏÇÄÁ ÍÙ
ÂÕÄÅÍ ÐÒÏ×ÅÒÑÔØ ÉÓÔÉÎÎÏÓÔØ ×Ù×ÏÄÉÍÙÈ ÆÏÒÍÕÌ, ÓÍ. ÒÁÚÄÅÌ 3.)
ðÒÅÖÄÅ ×ÓÅÇÏ, ÏÐÒÅÄÅÌÉÍ ÆÏÒÍÁÌØÎÏ ÐÏÎÑÔÉÅ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ ÆÏÒÍÕÌÙ (ÐÅÒÅ-
ÍÅÎÎÏÊ, ÏÔ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ËÏÔÏÒÏÊ ÍÏÖÅÔ ÚÁ×ÉÓÅÔØ ÉÓÔÉÎÎÏÓÔØ ÆÏÒÍÕÌÙ). óÏÇÌÁÓ-
ÎÏ ÜÔÏÍÕ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ, ÓËÁÖÅÍ, ÆÏÒÍÕÌÁ ∀x ∃y A(x, y) ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ×,
Á ÆÏÒÍÕÌÙ ∃y A(x, y) É (A(x) ∧ ∀x B(x, x)) ÉÍÅÀÔ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒ
x. ÷ÏÔ ËÁË ×ÙÇÌÑÄÉÔ ÜÔÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ:
• ðÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ ÔÅÒÍÁ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ×ÓÅ ×ÈÏÄÑÝÉÅ × ÎÅÇÏ ÉÎÄÉ×ÉÄÎÙÅ ÐÅÒÅ-
ÍÅÎÎÙÅ.
• ðÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ ÁÔÏÍÁÒÎÏÊ ÆÏÒÍÕÌÙ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ ×ÓÅÈ ×ÈÏÄÑ-
ÝÉÈ × Îž ÔÅÒÍÏ×.
• ðÁÒÁÍÅÔÒÙ ÆÏÒÍÕÌÙ ¬ϕ ÔÅ ÖÅ, ÞÔÏ Õ ÆÏÒÍÕÌÙ ϕ.
• ðÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ ÆÏÒÍÕÌ (ϕ ∧ ψ), (ϕ ∨ ψ) É (ϕ → ψ) Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ×ÓÅ ÐÁÒÁ-
ÍÅÔÒÙ ÆÏÒÍÕÌÙ ϕ, Á ÔÁËÖÅ ×ÓÅ ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ ÆÏÒÍÕÌÙ ψ.
• ðÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ ÆÏÒÍÕÌ ∀ξ ϕ É ∃ξ ϕ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ×ÓÅ ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ ÆÏÒÍÕÌÙ
ϕ, ËÒÏÍÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ ξ.
ðÁÒÁÍÅÔÒÙ ÉÎÏÇÄÁ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ Ó×ÏÂÏÄÎÙÍÉ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍÉ ÆÏÒÍÕÌÙ. úÁÍÅ-
ÔÉÍ, ÞÔÏ ÆÏÒÍÕÌÁ ÍÏÖÅÔ ÉÍÅÔØ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÐÁÒÁÍÅÔÒ x É ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ
(× ÄÒÕÇÏÍ ÍÅÓÔÅ) Ë×ÁÎÔÏÒ ∀x. ëÁË ÇÏ×ÏÒÑÔ × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ÏÄÎÁ É ÔÁ ÖÅ
ÐÅÒÅÍÅÎÎÁÑ ÉÍÅÅÔ Ó×ÏÂÏÄÎÙÅÉ Ó×ÑÚÁÎÎÙÅ ×ÈÏÖÄÅÎÉÑ. ó×ÏÂÏÄÎÏÅ ×ÈÏÖÄÅÎÉÅ
ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ ¡ ÜÔÏ ÔÁËÏÅ ×ÈÏÖÄÅÎÉÅ, ËÏÔÏÒÏÅ ÎÅ ×ÈÏÄÉÔ × ÏÂÌÁÓÔØ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ
ÏÄÎÏÉ;ÎÎÏÇÏ Ë×ÁÎÔÏÒÁ. åÓÌÉ ÁËËÕÒÁÔÎÏ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÜÔÕ ÏÂÌÁÓÔØ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ,
ÎÅÓÌÏÖÎÏ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ ÆÏÒÍÕÌÙ ¡ ÜÔÏ ËÁË ÒÁÚ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ,
ÉÍÅÀÝÉÅ Ó×ÏÂÏÄÎÙÅ ×ÈÏÖÄÅÎÉÑ.
ôÅÐÅÒØ ÍÙ ÈÏÔÉÍ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÐÏÎÑÔÉÅ ÆÏÒÍÕÌÙ, ÉÓÔÉÎÎÏÊ × ÄÁÎÎÏÊ ÉÎ-
ÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÉ ÐÒÉ ÄÁÎÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ×. ôÅÈÎÉÞÅÓËÉ ÐÒÏÝÅ ÓÞÉ-
ÔÁÔØ, ÞÔÏ ×ÓÅÍ ÉÎÄÉ×ÉÄÎÙÍ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍ ÐÒÉÐÉÓÁÎÙ ËÁËÉÅ-ÔÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ, Á
ÐÏÔÏÍ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ, ÎÅ Ñ×ÌÑÀÝÉÅÓÑ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ, ÎÅ ×ÌÉÑÀÔ
ÎÁ ÉÓÔÉÎÎÏÓÔØ ÆÏÒÍÕÌÙ.
éÔÁË, ÐÕÓÔØ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÁ ÓÉÇÎÁÔÕÒÁ É ÎÅËÏÔÏÒÁÑ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÑ ÜÔÏÊ
ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ. ïÃÅÎËÏÊ ÎÁÚÏ×¾Í ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ, ËÏÔÏÒÏÅ ÓÔÁ×ÉÔ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ
ËÁÖÄÏÊ ÉÎÄÉ×ÉÄÎÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ÜÌÅÍÅÎÔ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á, Ñ×ÌÑÀÝÅ-
ÇÏÓÑ ÎÏÓÉÔÅÌÅÍ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÉ. üÔÏÔ ÜÌÅÍÅÎÔ ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÚÎÁÞÅÎÉÅÍ
ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ ÐÒÉ ÄÁÎÎÏÊ ÏÃÅÎËÅ.
ïÐÒÅÄÅÌÉÍ ÉÎÄÕËÔÉ×ÎÏ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÔÅÒÍÁ t ÐÒÉ ÄÁÎÎÏÊ ÏÃÅÎËÅ π, ËÏÔÏÒÏÅ
ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÏÂÏÚÎÁÞÁÔØ [t](π).
• äÌÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÏÎÏ ÕÖÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÏ.
• åÓÌÉ t Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÏÎÓÔÁÎÔÏÊ (ÎÕÌØÍÅÓÔÎÙÍ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌØÎÙÍ ÓÉÍ×Ï-
ÌÏÍ), ÔÏ [t](π) ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ π É ÒÁ×ÎÏ ÚÎÁÞÅÎÉÀ ÜÔÏÊ ËÏÎÓÔÁÎÔÙ ÐÒÉ
104                                      çÌÁ×Á V. ñÚÙËÉ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ

ÆÏÒÍÁÌØÎÏÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÉÓÔÉÎÎÏÓÔÉ. (åÇÏ ÄÅÔÁÌÉ ÐÏÎÁÄÏÂÑÔÓÑ, ËÏÇÄÁ ÍÙ
ÂÕÄÅÍ ÐÒÏ×ÅÒÑÔØ ÉÓÔÉÎÎÏÓÔØ ×Ù×ÏÄÉÍÙÈ ÆÏÒÍÕÌ, ÓÍ. ÒÁÚÄÅÌ 3.)
   ðÒÅÖÄÅ ×ÓÅÇÏ, ÏÐÒÅÄÅÌÉÍ ÆÏÒÍÁÌØÎÏ ÐÏÎÑÔÉÅ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ ÆÏÒÍÕÌÙ (ÐÅÒÅ-
ÍÅÎÎÏÊ, ÏÔ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ËÏÔÏÒÏÊ ÍÏÖÅÔ ÚÁ×ÉÓÅÔØ ÉÓÔÉÎÎÏÓÔØ ÆÏÒÍÕÌÙ). óÏÇÌÁÓ-
ÎÏ ÜÔÏÍÕ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ, ÓËÁÖÅÍ, ÆÏÒÍÕÌÁ ∀x ∃y A(x, y) ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ×,
Á ÆÏÒÍÕÌÙ ∃y A(x, y) É (A(x) ∧ ∀x B(x, x)) ÉÍÅÀÔ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒ
x. ÷ÏÔ ËÁË ×ÙÇÌÑÄÉÔ ÜÔÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ:
      • ðÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ ÔÅÒÍÁ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ×ÓÅ ×ÈÏÄÑÝÉÅ × ÎÅÇÏ ÉÎÄÉ×ÉÄÎÙÅ ÐÅÒÅ-
        ÍÅÎÎÙÅ.
      • ðÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ ÁÔÏÍÁÒÎÏÊ ÆÏÒÍÕÌÙ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ ×ÓÅÈ ×ÈÏÄÑ-
        ÝÉÈ × Îž ÔÅÒÍÏ×.
      • ðÁÒÁÍÅÔÒÙ ÆÏÒÍÕÌÙ ¬ϕ ÔÅ ÖÅ, ÞÔÏ Õ ÆÏÒÍÕÌÙ ϕ.
      • ðÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ ÆÏÒÍÕÌ (ϕ ∧ ψ), (ϕ ∨ ψ) É (ϕ → ψ) Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ×ÓÅ ÐÁÒÁ-
        ÍÅÔÒÙ ÆÏÒÍÕÌÙ ϕ, Á ÔÁËÖÅ ×ÓÅ ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ ÆÏÒÍÕÌÙ ψ.
      • ðÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ ÆÏÒÍÕÌ ∀ξ ϕ É ∃ξ ϕ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ×ÓÅ ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ ÆÏÒÍÕÌÙ
        ϕ, ËÒÏÍÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ ξ.
   ðÁÒÁÍÅÔÒÙ ÉÎÏÇÄÁ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ Ó×ÏÂÏÄÎÙÍÉ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍÉ ÆÏÒÍÕÌÙ. úÁÍÅ-
ÔÉÍ, ÞÔÏ ÆÏÒÍÕÌÁ ÍÏÖÅÔ ÉÍÅÔØ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÐÁÒÁÍÅÔÒ x É ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ
(× ÄÒÕÇÏÍ ÍÅÓÔÅ) Ë×ÁÎÔÏÒ ∀x. ëÁË ÇÏ×ÏÒÑÔ × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ÏÄÎÁ É ÔÁ ÖÅ
ÐÅÒÅÍÅÎÎÁÑ ÉÍÅÅÔ Ó×ÏÂÏÄÎÙÅÉ Ó×ÑÚÁÎÎÙÅ ×ÈÏÖÄÅÎÉÑ. ó×ÏÂÏÄÎÏÅ ×ÈÏÖÄÅÎÉÅ
ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ ¡ ÜÔÏ ÔÁËÏÅ ×ÈÏÖÄÅÎÉÅ, ËÏÔÏÒÏÅ ÎÅ ×ÈÏÄÉÔ × ÏÂÌÁÓÔØ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ
ÏÄÎÏÉ;ÎÎÏÇÏ Ë×ÁÎÔÏÒÁ. åÓÌÉ ÁËËÕÒÁÔÎÏ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÜÔÕ ÏÂÌÁÓÔØ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ,
ÎÅÓÌÏÖÎÏ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ ÆÏÒÍÕÌÙ ¡ ÜÔÏ ËÁË ÒÁÚ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ,
ÉÍÅÀÝÉÅ Ó×ÏÂÏÄÎÙÅ ×ÈÏÖÄÅÎÉÑ.
   ôÅÐÅÒØ ÍÙ ÈÏÔÉÍ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÐÏÎÑÔÉÅ ÆÏÒÍÕÌÙ, ÉÓÔÉÎÎÏÊ × ÄÁÎÎÏÊ ÉÎ-
ÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÉ ÐÒÉ ÄÁÎÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ×. ôÅÈÎÉÞÅÓËÉ ÐÒÏÝÅ ÓÞÉ-
ÔÁÔØ, ÞÔÏ ×ÓÅÍ ÉÎÄÉ×ÉÄÎÙÍ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍ ÐÒÉÐÉÓÁÎÙ ËÁËÉÅ-ÔÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ, Á
ÐÏÔÏÍ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ, ÎÅ Ñ×ÌÑÀÝÉÅÓÑ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ, ÎÅ ×ÌÉÑÀÔ
ÎÁ ÉÓÔÉÎÎÏÓÔØ ÆÏÒÍÕÌÙ.
   éÔÁË, ÐÕÓÔØ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÁ ÓÉÇÎÁÔÕÒÁ É ÎÅËÏÔÏÒÁÑ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÑ ÜÔÏÊ
ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ. ïÃÅÎËÏÊ ÎÁÚÏ×¾Í ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ, ËÏÔÏÒÏÅ ÓÔÁ×ÉÔ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ
ËÁÖÄÏÊ ÉÎÄÉ×ÉÄÎÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ÜÌÅÍÅÎÔ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á, Ñ×ÌÑÀÝÅ-
ÇÏÓÑ ÎÏÓÉÔÅÌÅÍ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÉ. üÔÏÔ ÜÌÅÍÅÎÔ ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÚÎÁÞÅÎÉÅÍ
ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ ÐÒÉ ÄÁÎÎÏÊ ÏÃÅÎËÅ.
   ïÐÒÅÄÅÌÉÍ ÉÎÄÕËÔÉ×ÎÏ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÔÅÒÍÁ t ÐÒÉ ÄÁÎÎÏÊ ÏÃÅÎËÅ π, ËÏÔÏÒÏÅ
ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÏÂÏÚÎÁÞÁÔØ [t](π).
      • äÌÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÏÎÏ ÕÖÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÏ.
      • åÓÌÉ t Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÏÎÓÔÁÎÔÏÊ (ÎÕÌØÍÅÓÔÎÙÍ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌØÎÙÍ ÓÉÍ×Ï-
        ÌÏÍ), ÔÏ [t](π) ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ π É ÒÁ×ÎÏ ÚÎÁÞÅÎÉÀ ÜÔÏÊ ËÏÎÓÔÁÎÔÙ ÐÒÉ

Страницы