Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 114 стр.

114                                       çÌÁ×Á V. ñÚÙËÉ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ

ÄÅÌÅ, ÅÓÌÉ Ó ÏÄÎÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ ÉÚÏÍÏÒÆÉÚÍÁ ÂÅÒ¾ÔÓÑ ËÁËÏÊ-ÔÏ ÏÂßÅËÔ, ÔÏ ×ÚÁÉÍ-
ÎÁÑ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÓÔØ ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ×ÚÑÔØ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÊ ÅÍÕ ÏÂßÅËÔ Ó ÄÒÕÇÏÊ
ÓÔÏÒÏÎÙ ÉÚÏÍÏÒÆÉÚÍÁ.)

  ôÅÏÒÅÍÁ 37 ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÄÏËÁÚÁÔØ ÎÅ×ÙÒÁÚÉÍÏÓÔØ ËÁËÏÇÏ-ÔÏ ÐÒÅÄÉËÁÔÁ,
ÐÒÅÄßÑ×É× Á×ÔÏÍÏÒÆÉÚÍ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÉ, ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÉÎÔÅÒÅ-
ÓÕÀÝÉÊ ÎÁÓ ÐÒÅÄÉËÁÔ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×. ÷ÏÔ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÐÒÉÍÅÒÏ×:
      • (Z, =, <) óÉÇÎÁÔÕÒÁ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï É ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÐÏÒÑÄËÁ. éÎÔÅÒ-
        ÐÒÅÔÁÃÉÑ: ÃÅÌÙÅ ÞÉÓÌÁ. îÅ×ÙÒÁÚÉÍÙÊ ÐÒÅÄÉËÁÔ: x = 0. á×ÔÏÍÏÒÆÉÚÍ:
        x 7→ x + 1.
      • (Q, =, <, +) óÉÇÎÁÔÕÒÁ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï, ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÐÏÒÑÄËÁ É ÏÐÅ-
        ÒÁÃÉÀ ÓÌÏÖÅÎÉÑ. éÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÑ: ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ. îÅ×ÙÒÁÚÉÍÙÊ
        ÐÒÅÄÉËÁÔ: x = 1. á×ÔÏÍÏÒÆÉÚÍ: x 7→ 2x.
           úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÓÌÏÖÅÎÉÅ ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ×ÙÒÁÚÉÔØ ÐÒÅÄÉËÁÔ x = 0. ëÒÏÍÅ
        ÔÏÇÏ, ÏÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ×ÍÅÓÔÏ ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ÍÏÖÎÏ ×ÚÑÔØ ÄÅÊÓÔ×É-
        ÔÅÌØÎÙÅ (ÎÏ ÎÅ ÃÅÌÙÅ, ÔÁË ËÁË × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÅÄÉÎÉÃÁ ÏÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ ËÁË
        ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÞÉÓÌÏ, ÂÏÌØÛÅÅ ÎÕÌÑ).
      • (R, =, <, 0, 1) óÉÇÎÁÔÕÒÁ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï, ÐÏÒÑÄÏË É ËÏÎÓÔÁÎÔÙ 0
        É 1. éÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÑ: ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ. îÅ×ÙÒÁÚÉÍÙÊ ÐÒÅÄÉËÁÔ:
        x = 1/2. (á×ÔÏÍÏÒÆÉÚÍ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á R, ÓÏÈÒÁÎÑÀÝÉÊ 0
        É 1, ÎÏ ÎÅ 1/2, ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ÌÅÇËÏ.)
      • (R, =, +, 0, 1) óÉÇÎÁÔÕÒÁ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï, ÓÌÏÖÅÎÉÅ, ËÏÎÓÔÁÎÔÙ 0
        É 1. éÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÑ: ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ. ïÄÎÏÍÅÓÔÎÙÊ ÐÒÅÄÉËÁÔ
        x = γ ×ÙÒÁÚÉÍ ÄÌÑ ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÈ γ É ÎÅ×ÙÒÁÚÉÍ ÄÌÑ ÉÒÒÁÃÉÏÎÁÌØ-
        ÎÙÈ γ.
           ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ×ÙÒÁÚÉÍÏÓÔØ ÄÌÑ ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÈ γ ÏÞÅ×ÉÄÎÁ. îÅ×ÙÒÁ-
        ÚÉÍÏÓÔØ ÄÌÑ ÉÒÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÈ γ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÙÈ Ä×ÕÈ
        ÉÒÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÈ γ1 É γ2 ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ Á×ÔÏÍÏÒÆÉÚÍ, ÐÅÒÅ×ÏÄÑÝÉÊ γ1
        × γ2. (÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ R ËÁË ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÍÅÒÎÏÅ ×ÅËÔÏÒÎÏÅ
        ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÎÁÄ Q. ÷ÅËÔÏÒÙ 1, γ1 ÌÉÎÅÊÎÏ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙ É ÐÏÔÏÍÕ ÉÈ
        ÍÏÖÎÏ ÄÏÐÏÌÎÉÔØ ÄÏ ÂÁÚÉÓÁ çÁÍÅÌÑ (ÐÏÄÒÏÂÎÏÓÔÉ ÓÍÏÔÒÉ × ËÎÉÖËÅ ÐÏ
        ÔÅÏÒÉÉ ÍÎÏÖÅÓÔ× [1]). óÄÅÌÁÅÍ ÔÏ ÖÅ ÓÁÍÏÅ Ó ×ÅËÔÏÒÁÍÉ 1, γ2. ðÏÌÕÞÁÔ-
        ÓÑ ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÙÅ ÂÁÚÉÓÙ, ÐÏÓÌÅ ÞÅÇÏ ÍÙ ÂÅÒ¾Í Q-ÌÉÎÅÊÎÙÊ ÏÐÅÒÁÔÏÒ,
        ÐÅÒÅ×ÏÄÑÝÉÊ 1 × 1 É γ1 × γ2 .)
      • (C, =, +, ×, 0, 1) ÷ ÓÉÇÎÁÔÕÒÕ ×ÈÏÄÑÔ ÐÒÅÄÉËÁÔ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á, ÏÐÅÒÁÃÉÉ
        ÓÌÏÖÅÎÉÑ É ÕÍÎÏÖÅÎÉÑ, Á ÔÁËÖÅ ËÏÎÓÔÁÎÔÙ 0 É 1. éÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÑ: ËÏÍ-
        ÐÌÅËÓÎÙÅ ÞÉÓÌÁ. ðÒÅÄÉËÁÔ x = γ, ÇÄÅ γ ¡ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÅ ÞÉ-
        ÓÌÏ, ×ÙÒÁÚÉÍ ÄÌÑ ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÈ γ É ÎÅ×ÙÒÁÚÉÍ ÄÌÑ ÉÒÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÈ
        γ.
           ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÅÓÌÉ γ ÉÒÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÏ, ÔÏ ÏÎÏ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÁÌÇÅÂÒÁ-