Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

14 çÌÁ×Á I. íÎÏÖÅÓÔ×Á É ÍÏÝÎÏÓÔÉ
íÙ ÐÒÏÄÏÌÖÉÍ ÜÔÏÔ ÓÐÉÓÏË, ÎÏ ÓÎÁÞÁÌÁ ÐÏÌÅÚÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÐÒÏ-
ÓÔÙÈ ÆÁËÔÏ× Ï ÓÞ¾ÔÎÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÈ (ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ
ÞÉÓÅÌ).
§4. óÞ¾ÔÎÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á
íÎÏÖÅÓÔ×Ï ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÞ¾ÔÎÙÍ, ÅÓÌÉ ÏÎÏ ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ N ÎÁ-
ÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ, ÔÏ ÅÓÔØ ÅÓÌÉ ÅÇÏ ÍÏÖÎÏ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ×ÉÄÅ {x
0
, x
1
, x
2
, . . . }
(ÚÄÅÓØ x
i
¡ ÜÌÅÍÅÎÔ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÊ ÞÉÓÌÕ i; ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄ-
ÎÏÚÎÁÞÎÏ, ÔÁË ÞÔÏ ×ÓÅ x
i
ÒÁÚÌÉÞÎÙ).
îÁÐÒÉÍÅÒ, ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÃÅÌÙÈ ÞÉÓÅÌ Z ÓÞ¾ÔÎÏ, ÔÁË ËÁË ÃÅÌÙÅ ÞÉÓÌÁ ÍÏÖÎÏ
ÒÁÓÐÏÌÏÖÉÔØ × ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ 0, 1, −1, 2, −2, 3, −3, . . .
ôÅÏÒÅÍÁ 2. (Á) ðÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÓÞ¾ÔÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ËÏÎÅÞÎÏ ÉÌÉ
ÓÞ¾ÔÎÏ.
(Â) ÷ÓÑËÏÅ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÓÞ¾ÔÎÏÅ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï.
(×) ïÂßÅÄÉÎÅÎÉÅ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÉÌÉ ÓÞ¾ÔÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ËÏÎÅÞÎÙÈ ÉÌÉ ÓÞ¾ÔÎÙÈ
ÍÎÏÖÅÓÔ× ËÏÎÅÞÎÏ ÉÌÉ ÓÞ¾ÔÎÏ.
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. (Á) ðÕÓÔØ B ¡ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÓÞ¾ÔÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A =
= {a
0
, a
1
, a
2
, . . . }. ÷ÙÂÒÏÓÉÍ ÉÚ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ a
0
, a
1
, . . . ÔÅ ÞÌÅÎÙ, ËÏ-
ÔÏÒÙÅ ÎÅ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ B (ÓÏÈÒÁÎÑÑ ÐÏÒÑÄÏË ÏÓÔÁ×ÛÉÈÓÑ). ôÏÇÄÁ ÏÓÔÁ×ÛÉÅ-
ÓÑ ÞÌÅÎÙ ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÌÉÂÏ ËÏÎÅÞÎÕÀ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ (É ÔÏÇÄÁ B ËÏÎÅÞÎÏ),
ÌÉÂÏ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÕÀ (É ÔÏÇÄÁ B ÓÞ¾ÔÎÏ).
(Â) ðÕÓÔØ A ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ. ôÏÇÄÁ ÏÎÏ ÎÅÐÕÓÔÏ É ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ÜÌÅ-
ÍÅÎÔ b
0
. âÕÄÕÞÉ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÍ, ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A ÎÅ ÉÓÞÅÒÐÙ×ÁÅÔÓÑ ÜÌÅÍÅÎ-
ÔÏÍ b
0
¡ ×ÏÚØÍ¾Í ËÁËÏÊ-ÎÉÂÕÄØ ÄÒÕÇÏÊ ÜÌÅÍÅÎÔ b
1
, É Ô. Ä. ðÏÌÕÞÉÔÓÑ ÐÏ-
ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ b
0
, b
1
, . . . ; ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÎÅ ÐÒÅÒ×¾ÔÓÑ ÎÉ ÎÁ ËÁËÏÍ ÛÁÇÅ,
ÐÏÓËÏÌØËÕ A ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ. ôÅÐÅÒØ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï B = {b
0
, b
1
, . . . } É ÂÕÄÅÔ ÉÓËÏ-
ÍÙÍ ÓÞ¾ÔÎÙÍ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ. (úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ B ×Ï×ÓÅ ÎÅ ÏÂÑÚÁÎÏ ÓÏ×ÐÁÄÁÔØ
Ó A, ÄÁÖÅ ÅÓÌÉ A ÓÞ¾ÔÎÏ.)
(×) ðÕÓÔØ ÉÍÅÅÔÓÑ ÓÞ¾ÔÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÓÞ¾ÔÎÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ× A
1
, A
2
, . . . òÁÓÐÏÌÏ-
ÖÉ× ÜÌÅÍÅÎÔÙ ËÁÖÄÏÇÏ ÉÚ ÎÉÈ ÓÌÅ×Á ÎÁÐÒÁ×Ï × ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ (A
i
=
= {a
i0
, a
i1
, . . . }) É ÐÏÍÅÓÔÉ× ÜÔÉ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÄÒÕÇ ÐÏÄ ÄÒÕÇÏÍ, ÐÏÌÕ-
ÞÉÍ ÔÁÂÌÉÃÕ
a
00
a
01
a
02
a
03
. . .
a
10
a
11
a
12
a
13
. . .
a
20
a
21
a
22
a
23
. . .
a
30
a
31
a
32
a
33
. . .
. . . . . . . . . . . . . . .
14                                            çÌÁ×Á I. íÎÏÖÅÓÔ×Á É ÍÏÝÎÏÓÔÉ

  íÙ ÐÒÏÄÏÌÖÉÍ ÜÔÏÔ ÓÐÉÓÏË, ÎÏ ÓÎÁÞÁÌÁ ÐÏÌÅÚÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÐÒÏ-
ÓÔÙÈ ÆÁËÔÏ× Ï ÓÞ¾ÔÎÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÈ (ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ
ÞÉÓÅÌ).


     §4. óÞ¾ÔÎÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á
   íÎÏÖÅÓÔ×Ï ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÞ¾ÔÎÙÍ, ÅÓÌÉ ÏÎÏ ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ N ÎÁ-
ÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ, ÔÏ ÅÓÔØ ÅÓÌÉ ÅÇÏ ÍÏÖÎÏ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ×ÉÄÅ {x0, x1, x2, . . . }
(ÚÄÅÓØ xi ¡ ÜÌÅÍÅÎÔ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÊ ÞÉÓÌÕ i; ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄ-
ÎÏÚÎÁÞÎÏ, ÔÁË ÞÔÏ ×ÓÅ xi ÒÁÚÌÉÞÎÙ).
   îÁÐÒÉÍÅÒ, ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÃÅÌÙÈ ÞÉÓÅÌ Z ÓÞ¾ÔÎÏ, ÔÁË ËÁË ÃÅÌÙÅ ÞÉÓÌÁ ÍÏÖÎÏ
ÒÁÓÐÏÌÏÖÉÔØ × ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ 0, 1, −1, 2, −2, 3, −3, . . .
   ôÅÏÒÅÍÁ 2. (Á) ðÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÓÞ¾ÔÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ËÏÎÅÞÎÏ ÉÌÉ
ÓÞ¾ÔÎÏ.
   (Â) ÷ÓÑËÏÅ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÓÞ¾ÔÎÏÅ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï.
   (×) ïÂßÅÄÉÎÅÎÉÅ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÉÌÉ ÓÞ¾ÔÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ËÏÎÅÞÎÙÈ ÉÌÉ ÓÞ¾ÔÎÙÈ
ÍÎÏÖÅÓÔ× ËÏÎÅÞÎÏ ÉÌÉ ÓÞ¾ÔÎÏ.
   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. (Á) ðÕÓÔØ B ¡ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÓÞ¾ÔÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A =
= {a0 , a1, a2 , . . . }. ÷ÙÂÒÏÓÉÍ ÉÚ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ a0 , a1, . . . ÔÅ ÞÌÅÎÙ, ËÏ-
ÔÏÒÙÅ ÎÅ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ B (ÓÏÈÒÁÎÑÑ ÐÏÒÑÄÏË ÏÓÔÁ×ÛÉÈÓÑ). ôÏÇÄÁ ÏÓÔÁ×ÛÉÅ-
ÓÑ ÞÌÅÎÙ ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÌÉÂÏ ËÏÎÅÞÎÕÀ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ (É ÔÏÇÄÁ B ËÏÎÅÞÎÏ),
ÌÉÂÏ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÕÀ (É ÔÏÇÄÁ B ÓÞ¾ÔÎÏ).
   (Â) ðÕÓÔØ A ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ. ôÏÇÄÁ ÏÎÏ ÎÅÐÕÓÔÏ É ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ÜÌÅ-
ÍÅÎÔ b0 . âÕÄÕÞÉ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÍ, ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A ÎÅ ÉÓÞÅÒÐÙ×ÁÅÔÓÑ ÜÌÅÍÅÎ-
ÔÏÍ b0 ¡ ×ÏÚØÍ¾Í ËÁËÏÊ-ÎÉÂÕÄØ ÄÒÕÇÏÊ ÜÌÅÍÅÎÔ b1 , É Ô. Ä. ðÏÌÕÞÉÔÓÑ ÐÏ-
ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ b0 , b1, . . . ; ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÎÅ ÐÒÅÒ×¾ÔÓÑ ÎÉ ÎÁ ËÁËÏÍ ÛÁÇÅ,
ÐÏÓËÏÌØËÕ A ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ. ôÅÐÅÒØ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï B = {b0, b1, . . . } É ÂÕÄÅÔ ÉÓËÏ-
ÍÙÍ ÓÞ¾ÔÎÙÍ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ. (úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ B ×Ï×ÓÅ ÎÅ ÏÂÑÚÁÎÏ ÓÏ×ÐÁÄÁÔØ
Ó A, ÄÁÖÅ ÅÓÌÉ A ÓÞ¾ÔÎÏ.)
   (×) ðÕÓÔØ ÉÍÅÅÔÓÑ ÓÞ¾ÔÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÓÞ¾ÔÎÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ× A1, A2, . . . òÁÓÐÏÌÏ-
ÖÉ× ÜÌÅÍÅÎÔÙ ËÁÖÄÏÇÏ ÉÚ ÎÉÈ ÓÌÅ×Á ÎÁÐÒÁ×Ï × ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ (A i =
= {ai0 , ai1, . . . }) É ÐÏÍÅÓÔÉ× ÜÔÉ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÄÒÕÇ ÐÏÄ ÄÒÕÇÏÍ, ÐÏÌÕ-
ÞÉÍ ÔÁÂÌÉÃÕ
                                  a00 a01 a02 a03 . . .
                                  a10 a11 a12 a13 . . .
                                  a20 a21 a22 a23 . . .
                                  a30 a31 a32 a33 . . .
                                  ... ... ... ... ...

Страницы