Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 162 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

162 çÌÁ×Á IX. îÕÍÅÒÁÃÉÉ É ÏÐÅÒÁÃÉÉ
(÷ÐÒÅÄØ, ÇÏ×ÏÒÑ Ï ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÆÕÎË-
ÃÉÊ, ÍÙ ÂÕÄÅÍ ×ÓÅÇÄÁ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÔØ, ÞÔÏ ÎÕÍÅÒÁÃÉÑ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÇÌÁ×ÎÏÊ, ÔÁË
ÞÔÏ ÍÏÖÎÏ ÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÌÀÂÙÍ ÉÚ Ä×ÕÈ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ.)
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. åÓÌÉ U ¡ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ, Á ÐÏ-
ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ i 7→ c
i
×ÙÞÉÓÌÉÍÁ, ÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ F : hi, xi 7→ f
i
(x) = U(c
i
, x)
×ÙÞÉÓÌÉÍÁ ËÁË ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÐÏÄÓÔÁÎÏ×ËÉ ÏÄÎÏÊ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ × ÄÒÕ-
ÇÕÀ.
îÁÐÒÏÔÉ×, ÅÓÌÉ ÆÕÎËÃÉÑ F ×ÙÞÉÓÌÉÍÁ, Á ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ U Ñ×ÌÑ-
ÅÔÓÑ ÇÌÁ×ÎÏÊ, ÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ-ÔÒÁÎÓÌÑÔÏÒ, ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÝÁÑ ÐÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ÇÌÁ×-
ÎÏÊ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ, ËÁË ÒÁÚ É ÄÁ¾Ô ÐÏ i ÏÄÉÎ ÉÚ ÎÏÍÅÒÏ× ÆÕÎË-
ÃÉÉ f
i
.
úÁÄÁÞÁ 192. ðÕÓÔØ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÁ ÇÌÁ×ÎÁÑ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÄÌÑ
ËÌÁÓÓÁ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ. ôÏÇÄÁ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ ÎÕÍÅÒÁ-
ÃÉÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ
ÎÁ Ó. 152: ÎÏÍÅÒÏÍ ÞÉÓÌÁ α Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÌÀÂÏÊ ÎÏÍÅÒ ÌÀÂÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ, ËÏÔÏÒÁÑ
ÐÏ ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÏÍÕ ε > 0 ÄÁ¾Ô ε-ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÅ Ë α.
( Á) ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÁÌÇÏÒÉÔÍ, ËÏÔÏÒÙÊ ÐÏ ÌÀÂÙÍ Ä×ÕÍ
ÎÏÍÅÒÁÍ Ä×ÕÈ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ÄÁ¾Ô (ÎÅËÏÔÏÒÙÊ) ÎÏÍÅÒ
ÉÈ ÓÕÍÍÙ.
( Â) ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÁÌÇÏÒÉÔÍÁ, ËÏÔÏÒÙÊ ÐÏ ÌÀÂÏÍÕ
ÎÏÍÅÒÕ ÌÀÂÏÇÏ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÇÏ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÏÔ×ÅÞÁÅÔ ÎÁ ×ÏÐÒÏÓ,
ÒÁ×ÎÏ ÌÉ ÜÔÏ ÞÉÓÌÏ ÎÕÌÀ.
( ×) ëÁË ÍÙ ×ÉÄÅÌÉ × ÚÁÄÁÞÅ 179, ×ÓÑËÏÅ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÅ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÅ
ÞÉÓÌÏ ÉÍÅÅÔ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÅ ÄÅÓÑÔÉÞÎÏÅ ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÅ. ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÔÅÍ
ÎÅ ÍÅÎÅÅ ÎÅÔ ÁÌÇÏÒÉÔÍÁ, ËÏÔÏÒÙÊ ÐÏ ÌÀÂÏÍÕ ÎÏÍÅÒÕ ÌÀÂÏÇÏ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÇÏ
ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÄÁ¾Ô ÎÏÍÅÒ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ, ÚÁÄÁÀÝÅÊ ÅÇÏ
ÄÅÓÑÔÉÞÎÏÅ ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÅ.
§3. çÌÁ×ÎÙÅ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á
ðÏ ÁÎÁÌÏÇÉÉ Ó ÆÕÎËÃÉÑÍÉ, ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï W ⊂ N × N ÎÁ-
ÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÇÌÁ×ÎÙÍ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÙÍ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ (ÄÌÑ ËÌÁÓÓÁ
×ÓÅÈ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÈ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ× N), ÅÓÌÉ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÄÒÕÇÏÇÏ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏ-
ÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á V ⊂ N × N ÎÁÊľÔÓÑ ÔÁËÁÑ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ
ÆÕÎËÃÉÑ s: N → N, ÞÔÏ
hn, xi ∈ V ⇔ hs(n), xi ∈ W
ÄÌÑ ×ÓÅÈ n É x. (ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÉÚ ÜÔÏÇÏ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÓÌÅÄÕÅÔ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÏÓÔØ.)
162                                      çÌÁ×Á IX. îÕÍÅÒÁÃÉÉ É ÏÐÅÒÁÃÉÉ

  (÷ÐÒÅÄØ, ÇÏ×ÏÒÑ Ï ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÆÕÎË-
ÃÉÊ, ÍÙ ÂÕÄÅÍ ×ÓÅÇÄÁ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÔØ, ÞÔÏ ÎÕÍÅÒÁÃÉÑ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÇÌÁ×ÎÏÊ, ÔÁË
ÞÔÏ ÍÏÖÎÏ ÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÌÀÂÙÍ ÉÚ Ä×ÕÈ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ.)
   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. åÓÌÉ U ¡ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ, Á ÐÏ-
ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ i 7→ ci ×ÙÞÉÓÌÉÍÁ, ÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ F : hi, xi 7→ fi (x) = U(ci, x)
×ÙÞÉÓÌÉÍÁ ËÁË ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÐÏÄÓÔÁÎÏ×ËÉ ÏÄÎÏÊ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ × ÄÒÕ-
ÇÕÀ.
   îÁÐÒÏÔÉ×, ÅÓÌÉ ÆÕÎËÃÉÑ F ×ÙÞÉÓÌÉÍÁ, Á ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ U Ñ×ÌÑ-
ÅÔÓÑ ÇÌÁ×ÎÏÊ, ÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ-ÔÒÁÎÓÌÑÔÏÒ, ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÝÁÑ ÐÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ÇÌÁ×-
ÎÏÊ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ, ËÁË ÒÁÚ É ÄÁ¾Ô ÐÏ i ÏÄÉÎ ÉÚ ÎÏÍÅÒÏ× ÆÕÎË-
ÃÉÉ fi .
   úÁÄÁÞÁ 192. ðÕÓÔØ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÁ ÇÌÁ×ÎÁÑ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÄÌÑ
ËÌÁÓÓÁ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ. ôÏÇÄÁ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ ÎÕÍÅÒÁ-
ÃÉÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ
ÎÁ Ó. 152: ÎÏÍÅÒÏÍ ÞÉÓÌÁ α Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÌÀÂÏÊ ÎÏÍÅÒ ÌÀÂÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ, ËÏÔÏÒÁÑ
ÐÏ ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÏÍÕ ε > 0 ÄÁ¾Ô ε-ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÅ Ë α.
   ( Á) ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÁÌÇÏÒÉÔÍ, ËÏÔÏÒÙÊ ÐÏ ÌÀÂÙÍ Ä×ÕÍ
ÎÏÍÅÒÁÍ Ä×ÕÈ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ÄÁ¾Ô (ÎÅËÏÔÏÒÙÊ) ÎÏÍÅÒ
ÉÈ ÓÕÍÍÙ.
   ( Â) ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÁÌÇÏÒÉÔÍÁ, ËÏÔÏÒÙÊ ÐÏ ÌÀÂÏÍÕ
ÎÏÍÅÒÕ ÌÀÂÏÇÏ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÇÏ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÏÔ×ÅÞÁÅÔ ÎÁ ×ÏÐÒÏÓ,
ÒÁ×ÎÏ ÌÉ ÜÔÏ ÞÉÓÌÏ ÎÕÌÀ.
   ( ×) ëÁË ÍÙ ×ÉÄÅÌÉ × ÚÁÄÁÞÅ 179, ×ÓÑËÏÅ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÅ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÅ
ÞÉÓÌÏ ÉÍÅÅÔ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÅ ÄÅÓÑÔÉÞÎÏÅ ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÅ. ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÔÅÍ
ÎÅ ÍÅÎÅÅ ÎÅÔ ÁÌÇÏÒÉÔÍÁ, ËÏÔÏÒÙÊ ÐÏ ÌÀÂÏÍÕ ÎÏÍÅÒÕ ÌÀÂÏÇÏ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÇÏ
ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÄÁ¾Ô ÎÏÍÅÒ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ, ÚÁÄÁÀÝÅÊ ÅÇÏ
ÄÅÓÑÔÉÞÎÏÅ ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÅ.


  §3. çÌÁ×ÎÙÅ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á
   ðÏ ÁÎÁÌÏÇÉÉ Ó ÆÕÎËÃÉÑÍÉ, ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï W ⊂ N × N ÎÁ-
ÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÇÌÁ×ÎÙÍ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÙÍ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ (ÄÌÑ ËÌÁÓÓÁ
×ÓÅÈ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÈ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ× N), ÅÓÌÉ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÄÒÕÇÏÇÏ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏ-
ÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á V ⊂ N × N ÎÁÊľÔÓÑ ÔÁËÁÑ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ
ÆÕÎËÃÉÑ s : N → N, ÞÔÏ
                         hn, xi ∈ V ⇔ hs(n), xi ∈ W
ÄÌÑ ×ÓÅÈ n É x. (ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÉÚ ÜÔÏÇÏ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÓÌÅÄÕÅÔ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÏÓÔØ.)

Страницы