Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§4. óÞ¾ÔÎÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á 17
úÁÄÁÞÁ 31. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÔÏÞÅË ÒÁÚÒÙ×Á ÎÅÕÂÙ×ÁÀÝÅÊ
ÆÕÎËÃÉÉ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ ËÏÎÅÞÎÏ ÉÌÉ ÓÞ¾ÔÎÏ.
ôÅÏÒÅÍÁ 3. åÓÌÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ, Á ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï B ËÏÎÅÞÎÏ
ÉÌÉ ÓÞ¾ÔÎÏ, ÔÏ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÅ A ∪ B ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ A.
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. íÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ B ÎÅ ÐÅÒÅÓÅËÁÅÔÓÑ Ó A (ÐÅÒÅÓÅÞÅ-
ÎÉÅ ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÏÓÉÔØ ÉÚ B, ÏÓÔÁÎÅÔÓÑ ÐÏ-ÐÒÅÖÎÅÍÕ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÉÌÉ ÓÞ¾ÔÎÏÅ
ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï).
÷ÙÄÅÌÉÍ × A ÓÞ¾ÔÎÏÅ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï P ; ÏÓÔÁÔÏË ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ Q. ôÏÇÄÁ
ÎÁÍ ÎÁÄÏ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ B +P +Q ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ P +Q (ÚÎÁË + ÓÉÍ×ÏÌÉÚÉÒÕÅÔ
ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÅ ÎÅÐÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÈÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×). ðÏÓËÏÌØËÕ B + P É P ÏÂÁ ÓÞ¾Ô-
ÎÙ, ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ. åÇÏ ÌÅÇËÏ
ÐÒÏÄÏÌÖÉÔØ ÄÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÑ ÍÅÖÄÕ B + P + Q É P + Q (ËÁÖÄÙÊ ÜÌÅÍÅÎÔ
ÍÎÏÖÅÓÔ×Á Q ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÓÁÍ ÓÅÂÅ).
úÁÄÁÞÁ 32. ðÒÉÍÅÎÉÔÅ ÜÔÕ ËÏÎÓÔÒÕËÃÉÀ É Ñ×ÎÏ ÕËÁÖÉÔÅ ÓÏÏÔ×ÅÔ-
ÓÔ×ÉÅ ÍÅÖÄÕ ÏÔÒÅÚËÏÍ [0, 1] É ÐÏÌÕÉÎÔÅÒ×ÁÌÏÍ [0, 1).
úÁÄÁÞÁ 33. ôÅÏÒÅÍÁ 3 ÐÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÅ ÓÞ¾ÔÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅ-
ÓÔ×Á Ë ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÍÕ ÎÅ ÍÅÎÑÅÔ ÅÇÏ ÍÏÝÎÏÓÔÉ. íÏÖÎÏ ÌÉ ÓËÁÚÁÔØ ÔÏ
ÖÅ ÓÁÍÏÅ ÐÒÏ ÕÄÁÌÅÎÉÅ? äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ A ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ É ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ
ÓÞ¾ÔÎÙÍ, Á B ËÏÎÅÞÎÏ ÉÌÉ ÓÞ¾ÔÎÏ, ÔÏ A \ B ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ B.
úÁÄÁÞÁ 34. îÅÍÅÃËÉÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉË ò. äÅÄÅËÉÎÄ ÐÒÅÄÌÏÖÉÌ ÔÁËÏÅ ÏÐÒÅ-
ÄÅÌÅÎÉÅ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á: ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ, ÅÓÌÉ ÏÎÏ ÒÁ×ÎÏ-
ÍÏÝÎÏ ÎÅËÏÔÏÒÏÍÕ Ó×ÏÅÍÕ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Õ, ÎÅ ÓÏ×ÐÁÄÁÀÝÅÍÕ ÓÏ ×ÓÅÍ ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×ÏÍ. ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÕËÁÚÁÎÎÏÅ äÅÄÅËÉÎÄÏÍ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØ-
ÎÏ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á.
äÏÂÁ×ÌÑÑ ËÏÎÅÞÎÙÅ ÉÌÉ ÓÞ¾ÔÎÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á, ÌÅÇËÏ ÐÏÎÑÔØ, ÞÔÏ ÐÒÑÍÁÑ,
×ÓÅ ÐÒÏÍÅÖÕÔËÉ ÎÁ ÐÒÑÍÏÊ (ÏÔÒÅÚËÉ, ÉÎÔÅÒ×ÁÌÙ, ÐÏÌÕÉÎÔÅÒ×ÁÌÙ), ÌÕÞÉ, ÉÈ
ËÏÎÅÞÎÙÅ ÉÌÉ ÓÞ¾ÔÎÙÅ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÑ É Ô. Ð. ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÙ ÄÒÕÇ ÄÒÕÇÕ.
úÁÄÁÞÁ 35. õËÁÖÉÔÅ ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÍÅÖÄÕ ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×ÏÍ [0, 1] ∪ [2, 3] ∪ [4, 5] ∪ . . . É ÏÔÒÅÚËÏÍ [0, 1].
úÁÄÁÞÁ 36. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ ÐÒÑÍÙÈ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ
ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ ×ÓÅÈ ÔÏÞÅË ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ. (õËÁÚÁÎÉÅ: É ÔÏÞËÉ, É
ÐÒÑÍÙÅ ÚÁÄÁÀÔÓÑ ÐÁÒÁÍÉ ÞÉÓÅÌ ¡ ÚÁ ÎÅÂÏÌØÛÉÍÉ ÉÓËÌÀÞÅÎÉÑÍÉ.)
úÁÄÁÞÁ 37. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÐÏÌÕÐÌÏÓËÏÓÔØ (ÔÏÞËÉ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ, ÌÅÖÁ-
ÝÉÅ ÐÏ ÏÄÎÕ ÓÔÏÒÏÎÕ ÏÔ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÐÒÑÍÏÊ) ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ. (üÔÏ
×ÅÒÎÏ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ ÏÔ ÔÏÇÏ, ×ËÌÀÞÁÅÍ ÍÙ ÇÒÁÎÉÞÎÕÀ ÐÒÑÍÕÀ × ÐÏÌÕÐÌÏÓ-
ËÏÓÔØ ÉÌÉ ÎÅÔ.)
§4. óÞ¾ÔÎÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á                                               17

  úÁÄÁÞÁ 31. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÔÏÞÅË ÒÁÚÒÙ×Á ÎÅÕÂÙ×ÁÀÝÅÊ
ÆÕÎËÃÉÉ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ ËÏÎÅÞÎÏ ÉÌÉ ÓÞ¾ÔÎÏ.

  ôÅÏÒÅÍÁ 3. åÓÌÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ, Á ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï B ËÏÎÅÞÎÏ
ÉÌÉ ÓÞ¾ÔÎÏ, ÔÏ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÅ A ∪ B ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ A.
  äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. íÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ B ÎÅ ÐÅÒÅÓÅËÁÅÔÓÑ Ó A (ÐÅÒÅÓÅÞÅ-
ÎÉÅ ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÏÓÉÔØ ÉÚ B, ÏÓÔÁÎÅÔÓÑ ÐÏ-ÐÒÅÖÎÅÍÕ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÉÌÉ ÓÞ¾ÔÎÏÅ
ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï).
  ÷ÙÄÅÌÉÍ × A ÓÞ¾ÔÎÏÅ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï P ; ÏÓÔÁÔÏË ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ Q. ôÏÇÄÁ
ÎÁÍ ÎÁÄÏ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ B +P +Q ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ P +Q (ÚÎÁË + ÓÉÍ×ÏÌÉÚÉÒÕÅÔ
ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÅ ÎÅÐÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÈÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×). ðÏÓËÏÌØËÕ B + P É P ÏÂÁ ÓÞ¾Ô-
ÎÙ, ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ. åÇÏ ÌÅÇËÏ
ÐÒÏÄÏÌÖÉÔØ ÄÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÑ ÍÅÖÄÕ B + P + Q É P + Q (ËÁÖÄÙÊ ÜÌÅÍÅÎÔ
ÍÎÏÖÅÓÔ×Á Q ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÓÁÍ ÓÅÂÅ).
  úÁÄÁÞÁ 32. ðÒÉÍÅÎÉÔÅ ÜÔÕ ËÏÎÓÔÒÕËÃÉÀ É Ñ×ÎÏ ÕËÁÖÉÔÅ ÓÏÏÔ×ÅÔ-
ÓÔ×ÉÅ ÍÅÖÄÕ ÏÔÒÅÚËÏÍ [0, 1] É ÐÏÌÕÉÎÔÅÒ×ÁÌÏÍ [0, 1).
   úÁÄÁÞÁ 33. ôÅÏÒÅÍÁ 3 ÐÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÅ ÓÞ¾ÔÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅ-
ÓÔ×Á Ë ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÍÕ ÎÅ ÍÅÎÑÅÔ ÅÇÏ ÍÏÝÎÏÓÔÉ. íÏÖÎÏ ÌÉ ÓËÁÚÁÔØ ÔÏ
ÖÅ ÓÁÍÏÅ ÐÒÏ ÕÄÁÌÅÎÉÅ? äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ A ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ É ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ
ÓÞ¾ÔÎÙÍ, Á B ËÏÎÅÞÎÏ ÉÌÉ ÓÞ¾ÔÎÏ, ÔÏ A \ B ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ B.
   úÁÄÁÞÁ 34. îÅÍÅÃËÉÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉË ò. äÅÄÅËÉÎÄ ÐÒÅÄÌÏÖÉÌ ÔÁËÏÅ ÏÐÒÅ-
ÄÅÌÅÎÉÅ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á: ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ, ÅÓÌÉ ÏÎÏ ÒÁ×ÎÏ-
ÍÏÝÎÏ ÎÅËÏÔÏÒÏÍÕ Ó×ÏÅÍÕ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Õ, ÎÅ ÓÏ×ÐÁÄÁÀÝÅÍÕ ÓÏ ×ÓÅÍ ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×ÏÍ. ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÕËÁÚÁÎÎÏÅ äÅÄÅËÉÎÄÏÍ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØ-
ÎÏ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á.
   äÏÂÁ×ÌÑÑ ËÏÎÅÞÎÙÅ ÉÌÉ ÓÞ¾ÔÎÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á, ÌÅÇËÏ ÐÏÎÑÔØ, ÞÔÏ ÐÒÑÍÁÑ,
×ÓÅ ÐÒÏÍÅÖÕÔËÉ ÎÁ ÐÒÑÍÏÊ (ÏÔÒÅÚËÉ, ÉÎÔÅÒ×ÁÌÙ, ÐÏÌÕÉÎÔÅÒ×ÁÌÙ), ÌÕÞÉ, ÉÈ
ËÏÎÅÞÎÙÅ ÉÌÉ ÓÞ¾ÔÎÙÅ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÑ É Ô. Ð. ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÙ ÄÒÕÇ ÄÒÕÇÕ.
  úÁÄÁÞÁ 35. õËÁÖÉÔÅ ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÍÅÖÄÕ ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×ÏÍ [0, 1] ∪ [2, 3] ∪ [4, 5] ∪ . . . É ÏÔÒÅÚËÏÍ [0, 1].
  úÁÄÁÞÁ 36. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ ÐÒÑÍÙÈ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ
ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ ×ÓÅÈ ÔÏÞÅË ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ. (õËÁÚÁÎÉÅ: É ÔÏÞËÉ, É
ÐÒÑÍÙÅ ÚÁÄÁÀÔÓÑ ÐÁÒÁÍÉ ÞÉÓÅÌ ¡ ÚÁ ÎÅÂÏÌØÛÉÍÉ ÉÓËÌÀÞÅÎÉÑÍÉ.)
   úÁÄÁÞÁ 37. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÐÏÌÕÐÌÏÓËÏÓÔØ (ÔÏÞËÉ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ, ÌÅÖÁ-
ÝÉÅ ÐÏ ÏÄÎÕ ÓÔÏÒÏÎÕ ÏÔ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÐÒÑÍÏÊ) ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ. (üÔÏ
×ÅÒÎÏ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ ÏÔ ÔÏÇÏ, ×ËÌÀÞÁÅÍ ÍÙ ÇÒÁÎÉÞÎÕÀ ÐÒÑÍÕÀ × ÐÏÌÕÐÌÏÓ-
ËÏÓÔØ ÉÌÉ ÎÅÔ.)

Страницы