Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

18 çÌÁ×Á I. íÎÏÖÅÓÔ×Á É ÍÏÝÎÏÓÔÉ
ôÅÏÒÅÍÁ 4. ïÔÒÅÚÏË [0, 1] ÒÁ×ÎÏÍÏÝÅÎ ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ ×ÓÅÈ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÈ
ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ ÎÕÌÅÊ É ÅÄÉÎÉÃ.
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ËÁÖÄÏÅ ÞÉÓÌÏ x ∈ [0, 1] ÚÁÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ ×
×ÉÄÅ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÊ Ä×ÏÉÞÎÏÊ ÄÒÏÂÉ. ðÅÒ×ÙÊ ÚÎÁË ÜÔÏÊ ÄÒÏÂÉ ÒÁ×ÅÎ 0 ÉÌÉ 1
× ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÔÏÇÏ, ÐÏÐÁÄÁÅÔ ÌÉ ÞÉÓÌÏ x × ÌÅ×ÕÀ ÉÌÉ ÐÒÁ×ÕÀ ÐÏÌÏ×É-
ÎÕ ÏÔÒÅÚËÁ. þÔÏÂÙ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ÚÎÁË, ÎÁÄÏ ×ÙÂÒÁÎÎÕÀ ÐÏÌÏ×ÉÎÕ
ÐÏÄÅÌÉÔØ ÓÎÏ×Á ÐÏÐÏÌÁÍ É ÐÏÓÍÏÔÒÅÔØ, ËÕÄÁ ÐÏÐÁÄ¾Ô x, É Ô. Ä.
üÔÏ ÖÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÍÏÖÎÏ ÏÐÉÓÁÔØ × ÄÒÕÇÕÀ ÓÔÏÒÏÎÕ: ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØ-
ÎÏÓÔÉ x
0
x
1
x
2
. . . ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÞÉÓÌÏ, Ñ×ÌÑÀÝÅÅÓÑ ÓÕÍÍÏÊ ÒÑÄÁ
x
0
2
+
x
1
4
+
x
2
8
+ . . .
(÷ ÜÔÏÍ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÉ ÍÙ ÉÓÐÏÌØÚÕÅÍ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÆÁËÔÙ ÉÚ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ
ÁÎÁÌÉÚÁ, ÞÔÏ ÎÅ ÕÄÉ×ÉÔÅÌØÎÏ ¡ ÎÁÓ ÉÎÔÅÒÅÓÕÀÔ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÈ
ÞÉÓÅÌ.)
ïÐÉÓÁÎÎÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÐÏËÁ ÞÔÏ ÎÅ ÓÏ×ÓÅÍ ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ: Ä×Ï-
ÉÞÎÏ-ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ (ÄÒÏÂÉ ×ÉÄÁ m/2
n
) ÉÍÅÀÔ Ä×Á ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ.
îÁÐÒÉÍÅÒ, ÞÉÓÌÏ 3/8 ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ ËÁË × ×ÉÄÅ 0,011000. . ., ÔÁË É × ×É-
ÄÅ 0,010111. . . óÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÓÔÁÎÅÔ ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÙÍ, ÅÓÌÉ ÏÔÂÒÏÓÉÔØ
ÄÒÏÂÉ Ó ÅÄÉÎÉÃÅÊ × ÐÅÒÉÏÄÅ. îÏ ÔÁËÉÈ ÄÒÏÂÅÊ ÓÞ¾ÔÎÏÅ ÞÉÓÌÏ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÎÁ
ÍÏÝÎÏÓÔØ ÜÔÏ ÎÅ ÐÏ×ÌÉÑÅÔ.
úÁÄÁÞÁ 38. ëÁËÁÑ Ä×ÏÉÞÎÁÑ ÄÒÏÂØ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÞÉÓÌÕ 1/3?
÷ ÜÔÏÍ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Å ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÂÏÌÅÅ ÐÒÉ×ÙÞÎÙÅ
ÄÅÓÑÔÉÞÎÙÅ ÄÒÏÂÉ ×ÍÅÓÔÏ Ä×ÏÉÞÎÙÈ. ðÏÌÕÞÉÌÏÓØ ÂÙ, ÞÔÏ ÏÔÒÅÚÏË [0, 1] ÒÁ×-
ÎÏÍÏÝÅÎ ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ ×ÓÅÈ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÈ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ ÃÉÆÒ 0, 1, . . . , 9.
þÔÏÂÙ ÐÅÒÅÊÔÉ ÏÔÓÀÄÁ Ë ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÑÍ ÎÕÌÅÊ É ÅÄÉÎÉÃ, ÍÏÖÎÏ ×ÏÓ-
ÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÐÒɾÍÏÍ, ÏÐÉÓÁÎÎÙÍ ÎÁ Ó. 13.
ôÅÐÅÒØ ×Ó¾ ÇÏÔÏ×Ï ÄÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÔÁËÏÇÏ ÕÄÉ×ÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÆÁËÔÁ:
ôÅÏÒÅÍÁ 5. ë×ÁÄÒÁÔ (ÓÏ ×ÎÕÔÒÅÎÎÏÓÔØÀ) ÒÁ×ÎÏÍÏÝÅÎ ÏÔÒÅÚËÕ.
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ë×ÁÄÒÁÔ ÒÁ×ÎÏÍÏÝÅÎ ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ [0, 1] × [0, 1] ÐÁÒ ÄÅÊ-
ÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ, ËÁÖÄÏÅ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÌÅÖÉÔ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [0, 1] (ÍÅÔÏÄ ËÏ-
ÏÒÄÉÎÁÔ). íÙ ÕÖÅ ÚÎÁÅÍ, ÞÔÏ ×ÍÅÓÔÏ ÞÉÓÅÌ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ ÍÏÖÎÏ ÇÏ×ÏÒÉÔØ Ï
ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÑÈ ÎÕÌÅÊ É ÅÄÉÎÉÃ. ïÓÔÁÌÏÓØ ÚÁÍÅÔÉÔØ, ÞÔÏ ÐÁÒÅ ÐÏÓÌÅ-
ÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ ÎÕÌÅÊ É ÅÄÉÎÉà hx
0
x
1
x
2
. . . , y
0
y
1
y
2
. . . i ÍÏÖÎÏ ÐÏÓÔÁ×ÉÔØ ×
ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ-ÓÍÅÓØ x
0
y
0
x
1
y
1
x
2
y
2
. . . É ÞÔÏ ÜÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔ-
ÓÔ×ÉÅ ÂÕÄÅÔ ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÙÍ.
18                                         çÌÁ×Á I. íÎÏÖÅÓÔ×Á É ÍÏÝÎÏÓÔÉ

  ôÅÏÒÅÍÁ 4. ïÔÒÅÚÏË [0, 1] ÒÁ×ÎÏÍÏÝÅÎ ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ ×ÓÅÈ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÈ
ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ ÎÕÌÅÊ É ÅÄÉÎÉÃ.

   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ËÁÖÄÏÅ ÞÉÓÌÏ x ∈ [0, 1] ÚÁÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ ×
×ÉÄÅ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÊ Ä×ÏÉÞÎÏÊ ÄÒÏÂÉ. ðÅÒ×ÙÊ ÚÎÁË ÜÔÏÊ ÄÒÏÂÉ ÒÁ×ÅÎ 0 ÉÌÉ 1
× ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÔÏÇÏ, ÐÏÐÁÄÁÅÔ ÌÉ ÞÉÓÌÏ x × ÌÅ×ÕÀ ÉÌÉ ÐÒÁ×ÕÀ ÐÏÌÏ×É-
ÎÕ ÏÔÒÅÚËÁ. þÔÏÂÙ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ÚÎÁË, ÎÁÄÏ ×ÙÂÒÁÎÎÕÀ ÐÏÌÏ×ÉÎÕ
ÐÏÄÅÌÉÔØ ÓÎÏ×Á ÐÏÐÏÌÁÍ É ÐÏÓÍÏÔÒÅÔØ, ËÕÄÁ ÐÏÐÁÄ¾Ô x, É Ô. Ä.
   üÔÏ ÖÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÍÏÖÎÏ ÏÐÉÓÁÔØ × ÄÒÕÇÕÀ ÓÔÏÒÏÎÕ: ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØ-
ÎÏÓÔÉ x0x1x2 . . . ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÞÉÓÌÏ, Ñ×ÌÑÀÝÅÅÓÑ ÓÕÍÍÏÊ ÒÑÄÁ
                              x0 x1 x2
                                +   +   + ...
                              2   4   8
(÷ ÜÔÏÍ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÉ ÍÙ ÉÓÐÏÌØÚÕÅÍ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÆÁËÔÙ ÉÚ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ
ÁÎÁÌÉÚÁ, ÞÔÏ ÎÅ ÕÄÉ×ÉÔÅÌØÎÏ ¡ ÎÁÓ ÉÎÔÅÒÅÓÕÀÔ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÈ
ÞÉÓÅÌ.)
   ïÐÉÓÁÎÎÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÐÏËÁ ÞÔÏ ÎÅ ÓÏ×ÓÅÍ ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ: Ä×Ï-
ÉÞÎÏ-ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ (ÄÒÏÂÉ ×ÉÄÁ m/2n) ÉÍÅÀÔ Ä×Á ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ.
îÁÐÒÉÍÅÒ, ÞÉÓÌÏ 3/8 ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ ËÁË × ×ÉÄÅ 0,011000. . ., ÔÁË É × ×É-
ÄÅ 0,010111. . . óÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÓÔÁÎÅÔ ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÙÍ, ÅÓÌÉ ÏÔÂÒÏÓÉÔØ
ÄÒÏÂÉ Ó ÅÄÉÎÉÃÅÊ × ÐÅÒÉÏÄÅ. îÏ ÔÁËÉÈ ÄÒÏÂÅÊ ÓÞ¾ÔÎÏÅ ÞÉÓÌÏ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÎÁ
ÍÏÝÎÏÓÔØ ÜÔÏ ÎÅ ÐÏ×ÌÉÑÅÔ.

     úÁÄÁÞÁ 38. ëÁËÁÑ Ä×ÏÉÞÎÁÑ ÄÒÏÂØ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÞÉÓÌÕ 1/3?

   ÷ ÜÔÏÍ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Å ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÂÏÌÅÅ ÐÒÉ×ÙÞÎÙÅ
ÄÅÓÑÔÉÞÎÙÅ ÄÒÏÂÉ ×ÍÅÓÔÏ Ä×ÏÉÞÎÙÈ. ðÏÌÕÞÉÌÏÓØ ÂÙ, ÞÔÏ ÏÔÒÅÚÏË [0, 1] ÒÁ×-
ÎÏÍÏÝÅÎ ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ ×ÓÅÈ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÈ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ ÃÉÆÒ 0, 1, . . . , 9.
þÔÏÂÙ ÐÅÒÅÊÔÉ ÏÔÓÀÄÁ Ë ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÑÍ ÎÕÌÅÊ É ÅÄÉÎÉÃ, ÍÏÖÎÏ ×ÏÓ-
ÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÐÒɾÍÏÍ, ÏÐÉÓÁÎÎÙÍ ÎÁ Ó. 13.
   ôÅÐÅÒØ ×Ó¾ ÇÏÔÏ×Ï ÄÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÔÁËÏÇÏ ÕÄÉ×ÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÆÁËÔÁ:

     ôÅÏÒÅÍÁ 5. ë×ÁÄÒÁÔ (ÓÏ ×ÎÕÔÒÅÎÎÏÓÔØÀ) ÒÁ×ÎÏÍÏÝÅÎ ÏÔÒÅÚËÕ.

   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ë×ÁÄÒÁÔ ÒÁ×ÎÏÍÏÝÅÎ ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ [0, 1] × [0, 1] ÐÁÒ ÄÅÊ-
ÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ, ËÁÖÄÏÅ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÌÅÖÉÔ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [0, 1] (ÍÅÔÏÄ ËÏ-
ÏÒÄÉÎÁÔ). íÙ ÕÖÅ ÚÎÁÅÍ, ÞÔÏ ×ÍÅÓÔÏ ÞÉÓÅÌ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ ÍÏÖÎÏ ÇÏ×ÏÒÉÔØ Ï
ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÑÈ ÎÕÌÅÊ É ÅÄÉÎÉÃ. ïÓÔÁÌÏÓØ ÚÁÍÅÔÉÔØ, ÞÔÏ ÐÁÒÅ ÐÏÓÌÅ-
ÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ ÎÕÌÅÊ É ÅÄÉÎÉà hx0 x1x2 . . . , y0 y1y2 . . . i ÍÏÖÎÏ ÐÏÓÔÁ×ÉÔØ ×
ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ-ÓÍÅÓØ x0y0 x1y1 x2y2 . . . É ÞÔÏ ÜÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔ-
ÓÔ×ÉÅ ÂÕÄÅÔ ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÙÍ.

Страницы