Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 203 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§6. þÁÓÔÉÞÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ 203
ôÅÏÒÅÍÁ 76. ÷ÓÑËÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ, ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÍÁÛÉÎÙ ôØÀ-
ÒÉÎÇÁ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÏÊ.
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÕÓÔØ f ¡ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÍÁÛÉÎÙ ôØÀÒÉÎÇÁ
(ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÜÔÕ ÍÁÛÉÎÕ ÞÅÒÅÚ M) ÆÕÎËÃÉÑ ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ
Ó×ÏÊÓÔ×Ï T (x, y, t), ÓÏÓÔÏÑÝÅÅ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÍÁÛÉÎÁ M ÎÁ ×ÈÏÄÅ x ÄÁ¾Ô ÏÔ×ÅÔ y
ÚÁ ×ÒÅÍÑ ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÞÅÍ t. ëÁË ÍÙ ×ÉÄÅÌÉ ×ÙÛÅ, ÐÏ ×ÈÏÄÕ ÍÁÛÉÎÙ ôØÀÒÉÎÇÁ
É ÐÏ ×ÒÅÍÅÎÉ t ÍÏÖÎÏ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÏ ×ÙÞÉÓÌÉÔØ Å¾ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ×
ÍÏÍÅÎÔ t; ÑÓÎÏ, ÞÔÏ ÍÏÖÎÏ ÔÁËÖÅ ÕÚÎÁÔØ, ÚÁËÏÎÞÉÌÁ ÌÉ ÏÎÁ ÒÁÂÏÔÕ, É ÅÓÌÉ
ÄÁ, ÔÏ ÂÙÌ ÌÉ ÏÔ×ÅÔ ÒÁ×ÅÎ y. éÔÁË, Ó×ÏÊÓÔ×Ï T ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÏ.
ôÅÐÅÒØ ÏÂßÅÄÉÎÉÍ ÁÒÇÕÍÅÎÔÙ y É t × ÐÁÒÕ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒ-
ÓÉ×ÎÏÊ ÎÕÍÅÒÁÃÉÉ; ÐÏÌÕÞÉÔÓÑ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ T
0
, ÄÌÑ ËÏ-
ÔÏÒÏÊ T
0
(x, [y, t]) = T (x, y, t); ÔÅÐÅÒØ ÍÏÖÎÏ ÎÁÐÉÓÁÔØ f(x) = p
1
(µzT
0
(x, z)),
ÇÄÅ p
1
ÄÁ¾Ô ÐÏ ÎÏÍÅÒÕ ÐÁÒ٠ž ÐÅÒ×ÙÊ ÞÌÅÎ, Á µz ÏÚÎÁÞÁÅÔ ¥ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ z,
ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ . . . ¥. ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÆÕÎËÃÉÑ f Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×-
ÎÏÊ.
÷ÅÒÎÏ É ÏÂÒÁÔÎÏÅ:
ôÅÏÒÅÍÁ 77. ÷ÓÑËÁÑ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁ ÎÁ ÍÁ-
ÛÉÎÅ ôØÀÒÉÎÇÁ.
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ìÅÇËÏ ÎÁÐÉÓÁÔØ ÐÒÏÇÒÁÍÍÕ Ó ËÏÎÅÞÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ ÐÅÒÅ-
ÍÅÎÎÙÈ, ×ÙÞÉÓÌÑÀÝÕÀ ÌÀÂÕÀ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÕÀ ÆÕÎËÃÉÀ (ÐÏÄÓÔÁ-
ÎÏ×ËÁ Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÍÕ ×ÙÐÏÌÎÅÎÉÀ ÐÒÏÇÒÁÍÍ, ÒÅËÕÒÓÉÑ ¡ Ë
ÃÉËÌÕ ÔÉÐÁ for, ÍÉÎÉÍÉÚÁÃÉÑ ¡ Ë ÃÉËÌÕ ÔÉÐÁ while; ÏÂÁ ×ÉÄÁ ÃÉËÌÏ× ÌÅÇËÏ
ÒÅÁÌÉÚÕÀÔÓÑ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏ× ÐÅÒÅÈÏÄÁ).
ðÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÏÓÔÁ¾ÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ÓÏÓÌÁÔØÓÑ ÎÁ ÔÏ, ÞÔÏ ×ÓÑËÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ, ×Ù-
ÞÉÓÌÑÅÍÁÑ ÐÒÏÇÒÁÍÍÏÊ Ó ËÏÎÅÞÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ ÒÅÇÉÓÔÒÏ×, ×ÙÞÉÓÌÉÍÁ ÎÁ ÍÁÛÉ-
ÎÅ ôØÀÒÉÎÇÁ (ËÁË ÍÙ ×ÉÄÅÌÉ × ÒÁÚÄÅÌÅ 2, ÔÅÏÒÅÍÁ 70).
ðÏÜÔÏÍÕ ÅÓÌÉ ÍÙ ×ÅÒÉÍ × ¥ÔÅÚÉÓ ôØÀÒÉÎÇÁ¥, ÇÌÁÓÑÝÉÊ, ÞÔÏ ×ÓÑËÁÑ ×Ù-
ÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁ ÎÁ ÍÁÛÉÎÅ ôØÀÒÉÎÇÁ, ÔÏ ÄÏÌÖÎÙ ×ÅÒÉÔØ É ×
¥ÔÅÚÉÓ þ¾ÒÞÁ¥ (×ÓÑËÁÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÁ), ÔÁË ÞÔÏ
ÜÔÉ ÔÅÚÉÓÙ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÙ.
îÁÛÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍ 76 É 77 ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÔÁËÖÅ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÔÁËÏÅ
ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÅ ÉÎÏÇÄÁ ÔÅÏÒÅÍÏÊ ëÌÉÎÉ Ï ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ ÆÏÒÍÅ:
ôÅÏÒÅÍÁ 78. ÷ÓÑËÁÑ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ f ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÍÁ ×
×ÉÄÅ
f(x) = a(µz(b(x, z) = 0)),
ÇÄÅ a É b ¡ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ.
§6. þÁÓÔÉÞÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ                                                 203

  ôÅÏÒÅÍÁ 76. ÷ÓÑËÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ, ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÍÁÛÉÎÙ ôØÀ-
ÒÉÎÇÁ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÏÊ.
   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÕÓÔØ f ¡ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÍÁÛÉÎÙ ôØÀÒÉÎÇÁ
(ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÜÔÕ ÍÁÛÉÎÕ ÞÅÒÅÚ M) ÆÕÎËÃÉÑ ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ
Ó×ÏÊÓÔ×Ï T (x, y, t), ÓÏÓÔÏÑÝÅÅ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÍÁÛÉÎÁ M ÎÁ ×ÈÏÄÅ x ÄÁ¾Ô ÏÔ×ÅÔ y
ÚÁ ×ÒÅÍÑ ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÞÅÍ t. ëÁË ÍÙ ×ÉÄÅÌÉ ×ÙÛÅ, ÐÏ ×ÈÏÄÕ ÍÁÛÉÎÙ ôØÀÒÉÎÇÁ
É ÐÏ ×ÒÅÍÅÎÉ t ÍÏÖÎÏ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÏ ×ÙÞÉÓÌÉÔØ Å¾ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ×
ÍÏÍÅÎÔ t; ÑÓÎÏ, ÞÔÏ ÍÏÖÎÏ ÔÁËÖÅ ÕÚÎÁÔØ, ÚÁËÏÎÞÉÌÁ ÌÉ ÏÎÁ ÒÁÂÏÔÕ, É ÅÓÌÉ
ÄÁ, ÔÏ ÂÙÌ ÌÉ ÏÔ×ÅÔ ÒÁ×ÅÎ y. éÔÁË, Ó×ÏÊÓÔ×Ï T ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÏ.
   ôÅÐÅÒØ ÏÂßÅÄÉÎÉÍ ÁÒÇÕÍÅÎÔÙ y É t × ÐÁÒÕ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒ-
ÓÉ×ÎÏÊ ÎÕÍÅÒÁÃÉÉ; ÐÏÌÕÞÉÔÓÑ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ T 0, ÄÌÑ ËÏ-
ÔÏÒÏÊ T 0 (x, [y, t]) = T (x, y, t); ÔÅÐÅÒØ ÍÏÖÎÏ ÎÁÐÉÓÁÔØ f (x) = p1 (µzT 0 (x, z)),
ÇÄÅ p1 ÄÁ¾Ô ÐÏ ÎÏÍÅÒÕ ÐÁÒ٠ž ÐÅÒ×ÙÊ ÞÌÅÎ, Á µz ÏÚÎÁÞÁÅÔ ¥ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ z,
ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ . . . ¥. ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÆÕÎËÃÉÑ f Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×-
ÎÏÊ.
   ÷ÅÒÎÏ É ÏÂÒÁÔÎÏÅ:
  ôÅÏÒÅÍÁ 77. ÷ÓÑËÁÑ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁ ÎÁ ÍÁ-
ÛÉÎÅ ôØÀÒÉÎÇÁ.
   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ìÅÇËÏ ÎÁÐÉÓÁÔØ ÐÒÏÇÒÁÍÍÕ Ó ËÏÎÅÞÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ ÐÅÒÅ-
ÍÅÎÎÙÈ, ×ÙÞÉÓÌÑÀÝÕÀ ÌÀÂÕÀ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÕÀ ÆÕÎËÃÉÀ (ÐÏÄÓÔÁ-
ÎÏ×ËÁ Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÍÕ ×ÙÐÏÌÎÅÎÉÀ ÐÒÏÇÒÁÍÍ, ÒÅËÕÒÓÉÑ ¡ Ë
ÃÉËÌÕ ÔÉÐÁ for, ÍÉÎÉÍÉÚÁÃÉÑ ¡ Ë ÃÉËÌÕ ÔÉÐÁ while; ÏÂÁ ×ÉÄÁ ÃÉËÌÏ× ÌÅÇËÏ
ÒÅÁÌÉÚÕÀÔÓÑ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏ× ÐÅÒÅÈÏÄÁ).
   ðÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÏÓÔÁ¾ÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ÓÏÓÌÁÔØÓÑ ÎÁ ÔÏ, ÞÔÏ ×ÓÑËÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ, ×Ù-
ÞÉÓÌÑÅÍÁÑ ÐÒÏÇÒÁÍÍÏÊ Ó ËÏÎÅÞÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ ÒÅÇÉÓÔÒÏ×, ×ÙÞÉÓÌÉÍÁ ÎÁ ÍÁÛÉ-
ÎÅ ôØÀÒÉÎÇÁ (ËÁË ÍÙ ×ÉÄÅÌÉ × ÒÁÚÄÅÌÅ 2, ÔÅÏÒÅÍÁ 70).
   ðÏÜÔÏÍÕ ÅÓÌÉ ÍÙ ×ÅÒÉÍ × ¥ÔÅÚÉÓ ôØÀÒÉÎÇÁ¥, ÇÌÁÓÑÝÉÊ, ÞÔÏ ×ÓÑËÁÑ ×Ù-
ÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁ ÎÁ ÍÁÛÉÎÅ ôØÀÒÉÎÇÁ, ÔÏ ÄÏÌÖÎÙ ×ÅÒÉÔØ É ×
¥ÔÅÚÉÓ þ¾ÒÞÁ¥ (×ÓÑËÁÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÁ), ÔÁË ÞÔÏ
ÜÔÉ ÔÅÚÉÓÙ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÙ.
   îÁÛÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍ 76 É 77 ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÔÁËÖÅ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÔÁËÏÅ
ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÅ ÉÎÏÇÄÁ ÔÅÏÒÅÍÏÊ ëÌÉÎÉ Ï ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ ÆÏÒÍÅ:
  ôÅÏÒÅÍÁ 78. ÷ÓÑËÁÑ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ f ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÍÁ ×
×ÉÄÅ
                     f (x) = a(µz(b(x, z) = 0)),
ÇÄÅ a É b ¡ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ.

Страницы