Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 204 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

204 çÌÁ×Á XIII. òÅËÕÒÓÉ×ÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÌÀÂÁÑ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ
×ÙÞÉÓÌÉÍÁ ÎÁ ÍÁÛÉÎÅ ôØÀÒÉÎÇÁ, Á ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÍÁ × ÎÕÖÎÏÍ
ÎÁÍ ×ÉÄÅ, ËÁË ×ÉÄÎÏ ÉÚ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÔÅÏÒÅÍÙ 76 (× ËÁÞÅÓÔ×Å a ÂÅÒ¾ÔÓÑ
ÆÕÎËÃÉÑ, ÄÁÀÝÉÊ ÐÅÒ×ÙÊ ÞÌÅÎ ÐÁÒÙ ÐÏ Å¾ ÎÏÍÅÒÕ).
íÙ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÌÉ ÜÔÕ ÔÅÏÒÅÍÕ ÄÌÑ ÓÌÕÞÁÑ ÏÄÎÏÍÅÓÔÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ f, ÎÏ
ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ×ÅÒÎÏ É ÄÌÑ ÆÕÎËÃÉÊ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ× (É
ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÐÏÞÔÉ ÎÅ ÍÅÎÑÅÔÓÑ).
úÁÄÁÞÁ 208. ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÏÄÎÉÍ µ-ÏÐÅÒÁÔÏÒÏÍ, ÐÒÉÍÅÎÑÑ ÅÇÏ ÐÏ-
ÓÌÅÄÎÉÍ, ÎÅ ÏÂÏÊÔÉÓØ: ÎÅ ×ÓÑËÁÑ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÐÒÅÄÓÔÁ-
×ÉÍÁ × ×ÉÄÅ
f(x) = µz(b(x, z) = 0)
ÇÄÅ b ¡ ÎÅËÏÔÏÒÁÑ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ.
éÚ ÔÅÏÒÅÍÙ ëÌÉÎÉ Ï ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ ÆÏÒÍÅ ×ÙÔÅËÁÅÔ ÔÁËÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ:
ôÅÏÒÅÍÁ 79. ÷ÓÑËÏÅ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÅÓÔØ ÐÒÏÅËÃÉÑ ÐÒÉÍÉ-
ÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á.
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÅÓÔØ ÏÂÌÁÓÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÒÅ-
ËÕÒÓÉ×ÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ; ÐÒÅÄÓÔÁ×É× Å¾ × ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ ÆÏÒÍÅ, ×ÉÄÉÍ, ÞÔÏ ÏÂÌÁÓÔØ
ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÅÓÔØ ÐÒÏÅËÃÉÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á {hx, zi | b(x, z) = 0}.
§7. ïÃÅÎËÉ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÒÏÓÔÁ. æÕÎËÃÉÑ áËËÅÒÍÁÎÁ
ïÂÒÁÔÉÍÓÑ ÔÅÐÅÒØ Ë ×ÏÐÒÏÓÕ, ËÏÔÏÒÙÊ ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ÚÁÄÁÔØ ÕÖÅ ÄÁ×ÎÏ:
ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÌÉ ÏÂÝÅÒÅËÕÒÓÉ×ÎÙÅ, ÎÏ ÎÅ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ?
íÙ ÐÒÉ×ÅÄ¾Í Ä×Á ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÑ ÔÁËÏ×ÙÈ. ðÅÒ×ÏÅ ÉÓÈÏÄÉÔ
ÉÚ ÏÂÝÉÈ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÊ:
ôÅÏÒÅÍÁ 80. óÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ
Ä×ÕÈ ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ×, ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÁÑ ÄÌÑ ËÌÁÓÓÁ ×ÓÅÈ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÙÈ
ÆÕÎËÃÉÊ ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ.
ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ U ¡ ÔÁËÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ, ÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ d, ÄÌÑ ËÏÔÏ-
ÒÏÊ d(n) = U(n, n) + 1, ÂÕÄÅÔ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÏÊ, ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ É ÂÕÄÅÔ
ÏÔÌÉÞÁÔØÓÑ ÏÔ ÌÀÂÏÊ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ (ÏÔ n-ÏÊ ¡ × ÔÏÞ-
ËÅ n).
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÷ÓÑËÁÑ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ
ÉÚ ÂÁÚÉÓÎÙÈ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÏÐÅÒÁÃÉÊ ÐÏÄÓÔÁÎÏ×-
ËÉ É ÒÅËÕÒÓÉÉ. ñÓÎÏ, ÞÔÏ ÔÁËÕÀ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÍÏÖÎÏ ÏÐÉÓÁÔØ ÓÌÏ×ÏÍ ×
ËÏÎÅÞÎÏÍ ÁÌÆÁ×ÉÔÅ ¡ ÔÁË ÓËÁÚÁÔØ, ÐÒÏÇÒÁÍÍÏÊ (× ËÏÔÏÒÏÊ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ
204                                  çÌÁ×Á XIII. òÅËÕÒÓÉ×ÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ

  äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÌÀÂÁÑ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ
×ÙÞÉÓÌÉÍÁ ÎÁ ÍÁÛÉÎÅ ôØÀÒÉÎÇÁ, Á ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÍÁ × ÎÕÖÎÏÍ
ÎÁÍ ×ÉÄÅ, ËÁË ×ÉÄÎÏ ÉÚ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÔÅÏÒÅÍÙ 76 (× ËÁÞÅÓÔ×Å a ÂÅÒ¾ÔÓÑ
ÆÕÎËÃÉÑ, ÄÁÀÝÉÊ ÐÅÒ×ÙÊ ÞÌÅÎ ÐÁÒÙ ÐÏ Å¾ ÎÏÍÅÒÕ).
   íÙ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÌÉ ÜÔÕ ÔÅÏÒÅÍÕ ÄÌÑ ÓÌÕÞÁÑ ÏÄÎÏÍÅÓÔÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ f , ÎÏ
ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ×ÅÒÎÏ É ÄÌÑ ÆÕÎËÃÉÊ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ× (É
ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÐÏÞÔÉ ÎÅ ÍÅÎÑÅÔÓÑ).
   úÁÄÁÞÁ 208. ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÏÄÎÉÍ µ-ÏÐÅÒÁÔÏÒÏÍ, ÐÒÉÍÅÎÑÑ ÅÇÏ ÐÏ-
ÓÌÅÄÎÉÍ, ÎÅ ÏÂÏÊÔÉÓØ: ÎÅ ×ÓÑËÁÑ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÐÒÅÄÓÔÁ-
×ÉÍÁ × ×ÉÄÅ
                          f (x) = µz(b(x, z) = 0)
ÇÄÅ b ¡ ÎÅËÏÔÏÒÁÑ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ.
  éÚ ÔÅÏÒÅÍÙ ëÌÉÎÉ Ï ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ ÆÏÒÍÅ ×ÙÔÅËÁÅÔ ÔÁËÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ:
  ôÅÏÒÅÍÁ 79. ÷ÓÑËÏÅ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÅÓÔØ ÐÒÏÅËÃÉÑ ÐÒÉÍÉ-
ÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á.
  äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÅÓÔØ ÏÂÌÁÓÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÒÅ-
ËÕÒÓÉ×ÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ; ÐÒÅÄÓÔÁ×É× Å¾ × ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ ÆÏÒÍÅ, ×ÉÄÉÍ, ÞÔÏ ÏÂÌÁÓÔØ
ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÅÓÔØ ÐÒÏÅËÃÉÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á {hx, zi | b(x, z) = 0}.

  §7. ïÃÅÎËÉ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÒÏÓÔÁ. æÕÎËÃÉÑ áËËÅÒÍÁÎÁ
   ïÂÒÁÔÉÍÓÑ ÔÅÐÅÒØ Ë ×ÏÐÒÏÓÕ, ËÏÔÏÒÙÊ ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ÚÁÄÁÔØ ÕÖÅ ÄÁ×ÎÏ:
ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÌÉ ÏÂÝÅÒÅËÕÒÓÉ×ÎÙÅ, ÎÏ ÎÅ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ?
íÙ ÐÒÉ×ÅÄ¾Í Ä×Á ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÑ ÔÁËÏ×ÙÈ. ðÅÒ×ÏÅ ÉÓÈÏÄÉÔ
ÉÚ ÏÂÝÉÈ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÊ:
   ôÅÏÒÅÍÁ 80. óÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ
Ä×ÕÈ ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ×, ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÁÑ ÄÌÑ ËÌÁÓÓÁ ×ÓÅÈ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÙÈ
ÆÕÎËÃÉÊ ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ.
   ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ U ¡ ÔÁËÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ, ÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ d, ÄÌÑ ËÏÔÏ-
ÒÏÊ d(n) = U(n, n) + 1, ÂÕÄÅÔ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÏÊ, ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ É ÂÕÄÅÔ
ÏÔÌÉÞÁÔØÓÑ ÏÔ ÌÀÂÏÊ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ (ÏÔ n-ÏÊ ¡ × ÔÏÞ-
ËÅ n).
   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÷ÓÑËÁÑ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ
ÉÚ ÂÁÚÉÓÎÙÈ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÏÐÅÒÁÃÉÊ ÐÏÄÓÔÁÎÏ×-
ËÉ É ÒÅËÕÒÓÉÉ. ñÓÎÏ, ÞÔÏ ÔÁËÕÀ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÍÏÖÎÏ ÏÐÉÓÁÔØ ÓÌÏ×ÏÍ ×
ËÏÎÅÞÎÏÍ ÁÌÆÁ×ÉÔÅ ¡ ÔÁË ÓËÁÚÁÔØ, ÐÒÏÇÒÁÍÍÏÊ (× ËÏÔÏÒÏÊ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ

Страницы