Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

24 çÌÁ×Á I. íÎÏÖÅÓÔ×Á É ÍÏÝÎÏÓÔÉ
ÔÏ × ËÁÖÄÏÍ ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÏÍ ÓÅÞÅÎÉÉ Ë×ÁÄÒÁÔÁ ÅÓÔØ ÔÏÞËÁ ×ÔÏÒÏÊ ÞÁ-
ÓÔÉ, É ÓÎÏ×Á ÍÏÖÎÏ ÓÏÓÌÁÔØÓÑ ÎÁ ÔÅÏÒÅÍÕ ëÁÎÔÏÒÁ âÅÒÎÛÔÅÊÎÁ.)
úÁÄÁÞÁ 45. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÏÔÒÅÚÏË ÒÁÚÂÉÔ ÎÁ Ä×Å ÞÁÓÔÉ, ÔÏ
ÈÏÔÑ ÂÙ ÏÄÎÁ ÉÚ ÎÉÈ ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÁ ÏÔÒÅÚËÕ.
ôÏ ÖÅ ÓÁÍÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÍÏÖÎÏ ÉÚÌÏÖÉÔØ ÂÏÌÅÅ ÁÂÓÔÒÁËÔÎÏ (É ÉÚÂÁ-
×ÉÔØÓÑ ÏÔ ÕÐÏÍÉÎÁÎÉÑ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ). îÁÐÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ f : A → A
2
ÅÓÔØ
×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÍÅÖÄÕ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ A É ÅÇÏ ÐÏÄÍÎÏÖÅ-
ÓÔ×ÏÍ A
2
, Á A
1
¡ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï. îÁÚÏ×¾Í ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï
X ⊂ A ÈÏÒÏÛÉÍ, ÅÓÌÉ ÏÎÏ ÓÏÄÅÒÖÉÔ A \ A
1
É ÚÁÍËÎÕÔÏ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ f, Ô. Å.
X ⊃ (A \ A
1
) + f(X)
(ÍÙ ÉÓÐÏÌØÚÕÅÍ ÚÎÁË + ÄÌÑ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÑ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÏÂßÅÄÉÎÑÅÍÙÅ ÍÎÏÖÅ-
ÓÔ×Á ÚÁ×ÅÄÏÍÏ ÎÅ ÐÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ). ìÅÇËÏ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅ ÌÀÂÏ-
ÇÏ ÓÅÍÅÊÓÔ×Á ÈÏÒÏÛÉÈ ÍÎÏÖÅÓÔ× ÈÏÒÏÛÅÅ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÅÓÌÉ ÍÙ ÐÅÒÅÓÅÞ¾Í ×ÓÅ
ÈÏÒÏÛÉÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á, ÔÏ ÐÏÌÕÞÉÍ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÅ ÐÏ ×ËÌÀÞÅÎÉÀ ÈÏÒÏÛÅÅ ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×Ï. îÁÚÏ×¾Í ÅÇÏ M. ìÅÇËÏ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï (A \ A
1
) + f(M)
ÂÕÄÅÔ ÈÏÒÏÛÉÍ, ÐÏÜÔÏÍÕ × ÓÉÌÕ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÓÔÉ M ×ËÌÀÞÅÎÉÅ × ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ
ÈÏÒÏÛÅÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÐÒÅ×ÒÁÝÁÅÔÓÑ × ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï:
M = (A \ A
1
) + f(M).
ôÅÐÅÒØ ×Ó¾ ÇÏÔÏ×Ï ÄÌÑ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÂÉÅËÃÉÉ g : A → A
1
. üÔÁ ÂÉÅËÃÉÑ ÓÏ×ÐÁ-
ÄÁÅÔ Ó f ×ÎÕÔÒÉ M É ÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÁ ×ÎÅ M.
úÁÄÁÞÁ 46. ðÒÏ×ÅÄÉÔÅ ÜÔÏ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÐÏÄÒÏÂÎÏ.
üÔÏ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÕÄÏÂÎÏ ÐÒÉ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÉ ÁËÓÉÏÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×, ÔÁË ËÁË × Î¾Í ÎÅ ÎÕÖÎÙ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ (ËÏÔÏÒÙÅ ÓÔÒÏÑÔÓÑ ÄÁ-
ÌÅËÏ ÎÅ ÓÒÁÚÕ). îÏ ÐÏ ÓÕÝÅÓÔ×Õ ÜÔÏ ÔÏ ÖÅ ÓÁÍÏÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ, ÐÏÓËÏÌØËÕ M
ÅÓÔØ C
0
∪ C
2
∪ . . .
ôÅÐÅÒØ, ÉÍÅÑ × ×ÉÄÕ ÔÅÏÒÅÍÕ ëÁÎÔÏÒÁ âÅÒÎÛÔÅÊÎÁ, ×ÅÒξÍÓÑ Ë ×ÏÐÒÏÓÕ
Ï ÓÒÁ×ÎÅÎÉÉ ÍÏÝÎÏÓÔÅÊ. äÌÑ ÄÁÎÎÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ× A É B ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉ ÉÍÅÀÔÓÑ
ÞÅÔÙÒÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÉ:
• A ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÞÁÓÔÉ B, Á B ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÞÁÓÔÉ A.
(÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ËÁË ÍÙ ÚÎÁÅÍ, ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÙ.)
• A ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÞÁÓÔÉ B, ÎÏ B ÎÅ ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ ÎÉËÁËÏÊ ÞÁ-
ÓÔÉ A. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÇÏ×ÏÒÑÔ, ÞÔÏ A ÉÍÅÅÔ ÍÅÎØÛÕÀ ÍÏÝÎÏÓÔØ,
ÞÅÍ B.
• B ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÞÁÓÔÉ A, ÎÏ A ÎÅ ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ ÎÉËÁËÏÊ ÞÁ-
ÓÔÉ B. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÇÏ×ÏÒÑÔ, ÞÔÏ A ÉÍÅÅÔ ÂÏÌØÛÕÀ ÍÏÝÎÏÓÔØ,
ÞÅÍ B.
24                                      çÌÁ×Á I. íÎÏÖÅÓÔ×Á É ÍÏÝÎÏÓÔÉ

ÔÏ × ËÁÖÄÏÍ ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÏÍ ÓÅÞÅÎÉÉ Ë×ÁÄÒÁÔÁ ÅÓÔØ ÔÏÞËÁ ×ÔÏÒÏÊ ÞÁ-
ÓÔÉ, É ÓÎÏ×Á ÍÏÖÎÏ ÓÏÓÌÁÔØÓÑ ÎÁ ÔÅÏÒÅÍÕ ëÁÎÔÏÒÁ âÅÒÎÛÔÅÊÎÁ.)
  úÁÄÁÞÁ 45. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÏÔÒÅÚÏË ÒÁÚÂÉÔ ÎÁ Ä×Å ÞÁÓÔÉ, ÔÏ
ÈÏÔÑ ÂÙ ÏÄÎÁ ÉÚ ÎÉÈ ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÁ ÏÔÒÅÚËÕ.
   ôÏ ÖÅ ÓÁÍÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÍÏÖÎÏ ÉÚÌÏÖÉÔØ ÂÏÌÅÅ ÁÂÓÔÒÁËÔÎÏ (É ÉÚÂÁ-
×ÉÔØÓÑ ÏÔ ÕÐÏÍÉÎÁÎÉÑ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ). îÁÐÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ f : A → A2 ÅÓÔØ
×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÍÅÖÄÕ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ A É ÅÇÏ ÐÏÄÍÎÏÖÅ-
ÓÔ×ÏÍ A2 , Á A1 ¡ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï. îÁÚÏ×¾Í ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï
X ⊂ A ÈÏÒÏÛÉÍ, ÅÓÌÉ ÏÎÏ ÓÏÄÅÒÖÉÔ A \ A1 É ÚÁÍËÎÕÔÏ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ f , Ô. Å.
                          X ⊃ (A \ A1) + f (X)
(ÍÙ ÉÓÐÏÌØÚÕÅÍ ÚÎÁË + ÄÌÑ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÑ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÏÂßÅÄÉÎÑÅÍÙÅ ÍÎÏÖÅ-
ÓÔ×Á ÚÁ×ÅÄÏÍÏ ÎÅ ÐÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ). ìÅÇËÏ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅ ÌÀÂÏ-
ÇÏ ÓÅÍÅÊÓÔ×Á ÈÏÒÏÛÉÈ ÍÎÏÖÅÓÔ× ÈÏÒÏÛÅÅ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÅÓÌÉ ÍÙ ÐÅÒÅÓÅÞ¾Í ×ÓÅ
ÈÏÒÏÛÉÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á, ÔÏ ÐÏÌÕÞÉÍ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÅ ÐÏ ×ËÌÀÞÅÎÉÀ ÈÏÒÏÛÅÅ ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×Ï. îÁÚÏ×¾Í ÅÇÏ M. ìÅÇËÏ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï (A \ A1) + f (M)
ÂÕÄÅÔ ÈÏÒÏÛÉÍ, ÐÏÜÔÏÍÕ × ÓÉÌÕ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÓÔÉ M ×ËÌÀÞÅÎÉÅ × ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ
ÈÏÒÏÛÅÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÐÒÅ×ÒÁÝÁÅÔÓÑ × ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï:
                         M = (A \ A1) + f (M).
ôÅÐÅÒØ ×Ó¾ ÇÏÔÏ×Ï ÄÌÑ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÂÉÅËÃÉÉ g : A → A1 . üÔÁ ÂÉÅËÃÉÑ ÓÏ×ÐÁ-
ÄÁÅÔ Ó f ×ÎÕÔÒÉ M É ÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÁ ×ÎÅ M.
     úÁÄÁÞÁ 46. ðÒÏ×ÅÄÉÔÅ ÜÔÏ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÐÏÄÒÏÂÎÏ.
   üÔÏ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÕÄÏÂÎÏ ÐÒÉ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÉ ÁËÓÉÏÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×, ÔÁË ËÁË × Î¾Í ÎÅ ÎÕÖÎÙ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ (ËÏÔÏÒÙÅ ÓÔÒÏÑÔÓÑ ÄÁ-
ÌÅËÏ ÎÅ ÓÒÁÚÕ). îÏ ÐÏ ÓÕÝÅÓÔ×Õ ÜÔÏ ÔÏ ÖÅ ÓÁÍÏÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ, ÐÏÓËÏÌØËÕ M
ÅÓÔØ C0 ∪ C2 ∪ . . .
   ôÅÐÅÒØ, ÉÍÅÑ × ×ÉÄÕ ÔÅÏÒÅÍÕ ëÁÎÔÏÒÁ âÅÒÎÛÔÅÊÎÁ, ×ÅÒξÍÓÑ Ë ×ÏÐÒÏÓÕ
Ï ÓÒÁ×ÎÅÎÉÉ ÍÏÝÎÏÓÔÅÊ. äÌÑ ÄÁÎÎÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ× A É B ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉ ÉÍÅÀÔÓÑ
ÞÅÔÙÒÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÉ:
    • A ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÞÁÓÔÉ B, Á B ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÞÁÓÔÉ A.
      (÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ËÁË ÍÙ ÚÎÁÅÍ, ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÙ.)
    • A ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÞÁÓÔÉ B, ÎÏ B ÎÅ ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ ÎÉËÁËÏÊ ÞÁ-
      ÓÔÉ A. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÇÏ×ÏÒÑÔ, ÞÔÏ A ÉÍÅÅÔ ÍÅÎØÛÕÀ ÍÏÝÎÏÓÔØ,
      ÞÅÍ B.
    • B ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÞÁÓÔÉ A, ÎÏ A ÎÅ ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ ÎÉËÁËÏÊ ÞÁ-
      ÓÔÉ B. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÇÏ×ÏÒÑÔ, ÞÔÏ A ÉÍÅÅÔ ÂÏÌØÛÕÀ ÍÏÝÎÏÓÔØ,
      ÞÅÍ B.

Страницы