Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

22 çÌÁ×Á I. íÎÏÖÅÓÔ×Á É ÍÏÝÎÏÓÔÉ
òÉÓ. 3
ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A
4
⊂ A
2
. ðÒÉ ÜÔÏÍ A
4
⊂ A
3
, ÔÁË ËÁË A
1
⊂ A
2
.
ðÒÏÄÏÌÖÁÑ ÜÔÕ ËÏÎÓÔÒÕËÃÉÀ, ÍÙ ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÕÂÙ×ÁÀÝÕÀ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØ-
ÎÏÓÔØ ÍÎÏÖÅÓÔ×
A
0
⊃ A
1
⊃ A
2
⊃ A
3
⊃ A
4
⊃ . . .
É ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ f : A
0
→ A
2
, ÐÒÉ ËÏÔÏÒÏÍ A
i
ÓÏÏÔ×ÅÔ-
ÓÔ×ÕÅÔ A
i+2
(ÉÎÏÇÄÁ ÜÔÏ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÀÔ ÔÁË: f(A
i
) = A
i+2
). æÏÒÍÁÌØÎÏ ÍÏÖÎÏ
ÏÐÉÓÁÔØ A
2n
ËÁË ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÔÅÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×, ËÏÔÏÒÙÅ ÐÏÌÕÞÁÀÔÓÑ ÉÚ ËÁËÏÇÏ-ÔÏ
ÜÌÅÍÅÎÔÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A
0
ÐÏÓÌÅ n-ËÒÁÔÎÏÇÏ ÐÒÉÍÅÎÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ f. áÎÁÌÏÇÉÞ-
ÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ A
2n+1
ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ÔÅÈ É ÔÏÌØËÏ ÔÅÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×, ËÏÔÏÒÙÅ ÐÏÌÕ-
ÞÁÀÔÓÑ ÉÚ ËÁËÏÇÏ-ÔÏ ÜÌÅÍÅÎÔÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A
1
ÐÏÓÌÅ n-ËÒÁÔÎÏÇÏ ÐÒÉÍÅÎÅÎÉÑ
ÆÕÎËÃÉÉ f.
úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅ ×ÓÅÈ ÍÎÏÖÅÓÔ× A
i
×ÐÏÌÎÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÎÅÐÕ-
ÓÔÏ: ÏÎÏ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ÔÅÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×, Õ ËÏÔÏÒÙÈ ÍÏÖÎÏ ÓËÏÌØËÏ ÕÇÏÄÎÏ ÒÁÚ
ÂÒÁÔØ f-ÐÒÏÏÂÒÁÚ. ôÅÐÅÒØ ÍÏÖÎÏ ÓËÁÚÁÔØ ÔÁË: ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A
0
ÍÙ ÒÁÚÂÉÌÉ ÎÁ
ÎÅÐÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÅÓÑ ÓÌÏÉ C
i
= A
i
\ A
i+1
É ÎÁ ÓÅÒÄÃÅ×ÉÎÕ C =
T
i
A
i
.
óÌÏÉ C
0
, C
2
, C
4
, . . . ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÙ (ÆÕÎËÃÉÑ f ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÔ ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄ-
ÎÏÚÎÁÞÎÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÍÅÖÄÕ C
0
É C
2
, ÍÅÖÄÕ C
2
É C
4
É Ô. Ä.):
C
0
f
−→ C
2
f
−→ C
4
f
−→ . . .
ôÏ ÖÅ ÓÁÍÏÅ ÍÏÖÎÏ ÓËÁÚÁÔØ ÐÒÏ ÓÌÏÉ Ó ÎÅÞ¾ÔÎÙÍÉ ÎÏÍÅÒÁÍÉ:
C
1
f
−→ C
3
f
−→ C
5
f
−→ . . .
22                                       çÌÁ×Á I. íÎÏÖÅÓÔ×Á É ÍÏÝÎÏÓÔÉ




                                òÉÓ. 3

ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A4 ⊂ A2 . ðÒÉ ÜÔÏÍ A4 ⊂ A3, ÔÁË ËÁË A1 ⊂ A2 .
   ðÒÏÄÏÌÖÁÑ ÜÔÕ ËÏÎÓÔÒÕËÃÉÀ, ÍÙ ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÕÂÙ×ÁÀÝÕÀ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØ-
ÎÏÓÔØ ÍÎÏÖÅÓÔ×
                     A0 ⊃ A1 ⊃ A2 ⊃ A3 ⊃ A4 ⊃ . . .
É ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ f : A0 → A2, ÐÒÉ ËÏÔÏÒÏÍ Ai ÓÏÏÔ×ÅÔ-
ÓÔ×ÕÅÔ Ai+2 (ÉÎÏÇÄÁ ÜÔÏ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÀÔ ÔÁË: f (Ai) = Ai+2). æÏÒÍÁÌØÎÏ ÍÏÖÎÏ
ÏÐÉÓÁÔØ A2n ËÁË ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÔÅÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×, ËÏÔÏÒÙÅ ÐÏÌÕÞÁÀÔÓÑ ÉÚ ËÁËÏÇÏ-ÔÏ
ÜÌÅÍÅÎÔÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A0 ÐÏÓÌÅ n-ËÒÁÔÎÏÇÏ ÐÒÉÍÅÎÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ f . áÎÁÌÏÇÉÞ-
ÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ A2n+1 ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ÔÅÈ É ÔÏÌØËÏ ÔÅÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×, ËÏÔÏÒÙÅ ÐÏÌÕ-
ÞÁÀÔÓÑ ÉÚ ËÁËÏÇÏ-ÔÏ ÜÌÅÍÅÎÔÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A1 ÐÏÓÌÅ n-ËÒÁÔÎÏÇÏ ÐÒÉÍÅÎÅÎÉÑ
ÆÕÎËÃÉÉ f .
   úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅ ×ÓÅÈ ÍÎÏÖÅÓÔ× Ai ×ÐÏÌÎÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÎÅÐÕ-
ÓÔÏ: ÏÎÏ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ÔÅÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×, Õ ËÏÔÏÒÙÈ ÍÏÖÎÏ ÓËÏÌØËÏ ÕÇÏÄÎÏ ÒÁÚ
ÂÒÁÔØ f -ÐÒÏÏÂÒÁÚ. ôÅÐÅÒØ ÍÏÖÎÏ ÓËÁÚÁÔØ ÔÁË: ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A0 TÍÙ ÒÁÚÂÉÌÉ ÎÁ
ÎÅÐÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÅÓÑ ÓÌÏÉ Ci = Ai \ Ai+1 É ÎÁ ÓÅÒÄÃÅ×ÉÎÕ C = i Ai .
   óÌÏÉ C0, C2, C4, . . . ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÙ (ÆÕÎËÃÉÑ f ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÔ ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄ-
ÎÏÚÎÁÞÎÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÍÅÖÄÕ C0 É C2 , ÍÅÖÄÕ C2 É C4 É Ô. Ä.):
                            f      f       f
                        C0 −→ C2 −→ C4 −→ . . .
ôÏ ÖÅ ÓÁÍÏÅ ÍÏÖÎÏ ÓËÁÚÁÔØ ÐÒÏ ÓÌÏÉ Ó ÎÅÞ¾ÔÎÙÍÉ ÎÏÍÅÒÁÍÉ:
                            f      f       f
                        C1 −→ C3 −→ C5 −→ . . .

Страницы