Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§5. ôÅÏÒÅÍÁ ëÁÎÔÏÒÁ âÅÒÎÛÔÅÊÎÁ 21
òÉÓ. 2
ÖÄÅÎÉÅ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÅ ÔÅÏÒÅÍÙ ëÁÎÔÏÒÁ âÅÒÎÛÔÅÊÎÁ, ËÏÔÏ-
ÒÕÀ ÍÙ ÓÅÊÞÁÓ ÄÏËÁÖÅÍ.)
• äÌÑ ÌÀÂÙÈ Ä×ÕÈ ÍÎÏÖÅÓÔ× A É B ×ÅÒÎÏ (ÈÏÔÑ ÂÙ) ÏÄÎÏ ÉÚ Ä×ÕÈ: ÌÉÂÏ
A ÉÍÅÅÔ ÎÅ ÂÏÌØÛÕÀ ÍÏÝÎÏÓÔØ, ÞÅÍ B, ÌÉÂÏ B ÉÍÅÅÔ ÎÅ ÂÏÌØÛÕÀ ÍÏÝ-
ÎÏÓÔØ, ÞÅÍ A. (äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÜÔÏÇÏ ÆÁËÔÁ ÔÒÅÂÕÅÔ ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÊ
ÔÒÁÎÓÆÉÎÉÔÎÏÊÉÎÄÕËÃÉÉ É ÚÄÅÓØ ÐÒÉÎÉÍÁÅÔÓÑ ÎÁ ×ÅÒÕ)
ôÅÏÒÅÍÁ 6 (ëÁÎÔÏÒÁ âÅÒÎÛÔÅÊÎÁ). åÓÌÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ
ÎÅËÏÔÏÒÏÍÕ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Õ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á B, Á B ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ ÎÅËÏÔÏÒÏÍÕ
ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Õ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A, ÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A É B ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÙ.
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÕÓÔØ A ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Õ B
1
ÍÎÏÖÅÓÔ×Á B,
Á B ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Õ A
1
ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A (ÓÍ. ÒÉÓ. 2). ðÒÉ ×ÚÁÉÍÎÏ
ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÍ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ ÍÅÖÄÕ B É A
1
ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï B
1
⊂ B ÐÅÒÅÈÏÄÉÔ
× ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A
2
⊂ A
1
. ðÒÉ ÜÔÏÍ ×ÓÅ ÔÒÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A, B
1
É A
2
ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÙ, ¡ É ÎÕÖÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÏÎÉ ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÙ ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ B, ÉÌÉ,
ÞÔÏ ÔÏ ÖÅ ÓÁÍÏÅ, A
1
.
ôÅÐÅÒØ ÍÙ ÍÏÖÅÍ ÚÁÂÙÔØ ÐÒÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï B É ÅÇÏ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Á É ÄÏËÁ-
ÚÙ×ÁÔØ ÔÁËÏÊ ÆÁËÔ: ÅÓÌÉ A
2
⊂ A
1
⊂ A
0
É A
2
ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ A
0
, ÔÏ ×ÓÅ ÔÒÉ
ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÙ. (äÌÑ ÅÄÉÎÏÏÂÒÁÚÉÑ ÍÙ ÇÏ×ÏÒÉÍ A
0
×ÍÅÓÔÏ A.)
ðÕÓÔØ f ¡ ÆÕÎËÃÉÑ, ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÀÝÁÑ ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ
A
0
→ A
2
(ÜÌÅÍÅÎÔ x ∈ A
0
ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÜÌÅÍÅÎÔÕ f(x) ∈ A
2
). ëÏÇÄÁ A
0
ÐÅ-
ÒÅÈÏÄÉÔ × A
2
, ÍÅÎØÛÅÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A
1
ÐÅÒÅÈÏÄÉÔ × ËÁËÏÅ-ÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A
3
⊂
⊂ A
2
(ÓÍ. ÒÉÓ. 3). áÎÁÌÏÇÉÞÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÓÁÍÏ A
2
ÐÅÒÅÈÏÄÉÔ × ÎÅËÏÔÏÒÏÅ
§5. ôÅÏÒÅÍÁ ëÁÎÔÏÒÁ âÅÒÎÛÔÅÊÎÁ                                       21




                                òÉÓ. 2
     ÖÄÅÎÉÅ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÅ ÔÅÏÒÅÍÙ ëÁÎÔÏÒÁ âÅÒÎÛÔÅÊÎÁ, ËÏÔÏ-
     ÒÕÀ ÍÙ ÓÅÊÞÁÓ ÄÏËÁÖÅÍ.)
   • äÌÑ ÌÀÂÙÈ Ä×ÕÈ ÍÎÏÖÅÓÔ× A É B ×ÅÒÎÏ (ÈÏÔÑ ÂÙ) ÏÄÎÏ ÉÚ Ä×ÕÈ: ÌÉÂÏ
     A ÉÍÅÅÔ ÎÅ ÂÏÌØÛÕÀ ÍÏÝÎÏÓÔØ, ÞÅÍ B, ÌÉÂÏ B ÉÍÅÅÔ ÎÅ ÂÏÌØÛÕÀ ÍÏÝ-
     ÎÏÓÔØ, ÞÅÍ A. (äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÜÔÏÇÏ ÆÁËÔÁ ÔÒÅÂÕÅÔ ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÊ
     ÔÒÁÎÓÆÉÎÉÔÎÏÊÉÎÄÕËÃÉÉ É ÚÄÅÓØ ÐÒÉÎÉÍÁÅÔÓÑ ÎÁ ×ÅÒÕ)
   ôÅÏÒÅÍÁ 6 (ëÁÎÔÏÒÁ âÅÒÎÛÔÅÊÎÁ). åÓÌÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ
ÎÅËÏÔÏÒÏÍÕ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Õ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á B, Á B ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ ÎÅËÏÔÏÒÏÍÕ
ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Õ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A, ÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A É B ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÙ.
   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÕÓÔØ A ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Õ B1 ÍÎÏÖÅÓÔ×Á B,
Á B ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Õ A1 ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A (ÓÍ. ÒÉÓ. 2). ðÒÉ ×ÚÁÉÍÎÏ
ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÍ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ ÍÅÖÄÕ B É A1 ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï B1 ⊂ B ÐÅÒÅÈÏÄÉÔ
× ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A2 ⊂ A1 . ðÒÉ ÜÔÏÍ ×ÓÅ ÔÒÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A, B1 É A2
ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÙ, ¡ É ÎÕÖÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÏÎÉ ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÙ ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ B, ÉÌÉ,
ÞÔÏ ÔÏ ÖÅ ÓÁÍÏÅ, A1.
   ôÅÐÅÒØ ÍÙ ÍÏÖÅÍ ÚÁÂÙÔØ ÐÒÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï B É ÅÇÏ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Á É ÄÏËÁ-
ÚÙ×ÁÔØ ÔÁËÏÊ ÆÁËÔ: ÅÓÌÉ A2 ⊂ A1 ⊂ A0 É A2 ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ A0 , ÔÏ ×ÓÅ ÔÒÉ
ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÙ. (äÌÑ ÅÄÉÎÏÏÂÒÁÚÉÑ ÍÙ ÇÏ×ÏÒÉÍ A0 ×ÍÅÓÔÏ A.)
   ðÕÓÔØ f ¡ ÆÕÎËÃÉÑ, ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÀÝÁÑ ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ
A0 → A2 (ÜÌÅÍÅÎÔ x ∈ A0 ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÜÌÅÍÅÎÔÕ f (x) ∈ A2). ëÏÇÄÁ A0 ÐÅ-
ÒÅÈÏÄÉÔ × A2 , ÍÅÎØÛÅÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A1 ÐÅÒÅÈÏÄÉÔ × ËÁËÏÅ-ÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A3 ⊂
⊂ A2 (ÓÍ. ÒÉÓ. 3). áÎÁÌÏÇÉÞÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÓÁÍÏ A2 ÐÅÒÅÈÏÄÉÔ × ÎÅËÏÔÏÒÏÅ

Страницы