Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

26 çÌÁ×Á I. íÎÏÖÅÓÔ×Á É ÍÏÝÎÏÓÔÉ
ôÅÏÒÅÍÁ 7 (ëÁÎÔÏÒÁ). íÎÏÖÅÓÔ×Ï ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÈ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ
ÎÕÌÅÊ É ÅÄÉÎÉÃ ÎÅÓÞ¾ÔÎÏ.
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÒÅÄÐÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ÏÎÏ ÓÞ¾ÔÎÏ. ôÏÇÄÁ ×ÓÅ ÐÏÓÌÅÄÏ×Á-
ÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÎÕÌÅÊ É ÅÄÉÎÉà ÍÏÖÎÏ ÐÅÒÅÎÕÍÅÒÏ×ÁÔØ: α
0
, α
1
, . . . óÏÓÔÁ×ÉÍ ÂÅÓ-
ËÏÎÅÞÎÕÀ ×ÎÉÚ ÔÁÂÌÉÃÕ, ÓÔÒÏËÁÍÉ ËÏÔÏÒÏÊ ÂÕÄÕÔ ÎÁÛÉ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ:
α
0
= α
00
α
01
α
02
. . .
α
1
= α
10
α
11
α
12
. . .
α
2
= α
20
α
21
α
22
. . .
. . . . . . . . . . . .
(ÞÅÒÅÚ α
ij
ÍÙ ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÍ j-Ê ÞÌÅÎ i-Ê ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ). ôÅÐÅÒØ ÒÁÓÓÍÏ-
ÔÒÉÍ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ, ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÎÕÀ ÓÔÏÑÝÉÍÉ ÎÁ ÄÉÁÇÏÎÁÌÉ ÞÌÅÎÁÍÉ
α
00
, α
11
, α
22
, . . . ; ž i-Ê ÞÌÅÎ ÅÓÔØ α
ii
É ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ Ó i-Í ÞÌÅÎÏÍ i-Ê ÐÏÓÌÅÄÏ-
×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ. úÁÍÅÎÉ× ×ÓÅ ÞÌÅÎÙ ÎÁ ÐÒÏÔÉ×ÏÐÏÌÏÖÎÙÅ, ÍÙ ÐÏÌÕÞÉÍ ÐÏÓÌÅ-
ÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ β, Õ ËÏÔÏÒÏÊ
β
i
= 1 − α
ii
,
ÔÁË ÞÔÏ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ β ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ ÌÀÂÏÊ ÉÚ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ-
ÓÔÅÊ α
i
(× ÐÏÚÉÃÉÉ i) É ÐÏÔÏÍÕ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÕÅÔ × ÔÁÂÌÉÃÅ. á ÍÙ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÉÌÉ,
ÞÔÏ ÔÁÂÌÉÃÁ ×ËÌÀÞÁÅÔ × ÓÅÂÑ ×ÓÅ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ¡ ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÅ.
éÚ ÜÔÏÊ ÔÅÏÒÅÍÙ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï R ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ (ËÏ-
ÔÏÒÏÅ, ËÁË ÍÙ ×ÉÄÅÌÉ, ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ ÎÕÌÅÊ
É ÅÄÉÎÉÃ) ÎÅÓÞ¾ÔÎÏ. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÏÎÏ ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÓÏ×ÐÁÄÁÔØ ÓÏ ÓÞ¾ÔÎÙÍ ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×ÏÍ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÈ ÞÉÓÅÌ É ÐÏÔÏÍÕ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ,
ÎÅ Ñ×ÌÑÀÝÅÅÓÑ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÍ (ÎÅ Ñ×ÌÑÀÝÅÅÓÑ ËÏÒÎÅÍ ÎÉËÁËÏÇÏ ÎÅÎÕÌÅ×Ï-
ÇÏ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁ Ó ÃÅÌÏÞÉÓÌÅÎÎÙÍÉ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁÍÉ). ôÁËÉÅ ÞÉÓÌÁ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ
ÔÒÁÎÓÃÅÎÄÅÎÔÎÙÍÉ.
ë ÍÏÍÅÎÔÕ ÓÏÚÄÁÎÉÑ ëÁÎÔÏÒÏÍ ÔÅÏÒÉÉ ÍÎÏÖÅÓÔ× ÕÖÅ ÂÙÌÏ ÉÚ-
×ÅÓÔÎÏ, ÞÔÏ ÔÁËÉÅ ÞÉÓÌÁ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ. ðÅÒ×ÙÊ ÐÒÉÍÅÒ ÔÁËÏÇÏ ÞÉ-
ÓÌÁ ÐÏÓÔÒÏÉÌ × 1844 ÇÏÄÕ ÆÒÁÎÃÕÚÓËÉÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉË ö. ìÉÕ×ÉÌÌØ.
ïÎ ÐÏËÁÚÁÌ, ÞÔÏ ÞÉÓÌÏ, ÈÏÒÏÛÏ ÐÒÉÂÌÉÖÁÅÍÏÅ ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙ-
ÍÉ, ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÍ (ÔÁËÏ×Ï, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÞÉÓÌÏ
P
(1/10
n!
)). äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ ìÉÕ×ÉÌÌÑ ÎÅ ÏÞÅÎØ ÓÌÏÖÎÏ,
ÎÏ ×Ó¾-ÔÁËÉ ÔÒÅÂÕÅÔ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÏÃÅÎÏË ÐÏÇÒÅÛÎÏÓÔÉ ÐÒÉÂÌÉÖÅ-
ÎÉÑ; ÎÁ ÅÇÏ ÆÏÎÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ëÁÎÔÏÒÁ, ÏÐÕÂÌÉËÏ×ÁÎÎÏÅ ÉÍ
× 1874 ÇÏÄÕ, ×ÙÇÌÑÄÉÔ ÞÉÓÔÏÊ ×ÏÄÙ ÆÏËÕÓÏÍ. üÔÁ ÐÕÂÌÉËÁÃÉÑ
ÂÙÌÁ ÐÅÒ×ÏÊ ÒÁÂÏÔÏÊ ÐÏ ÔÅÏÒÉÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×; × Å¾ ÐÅÒ×ÏÍ ÐÁÒÁÇÒÁ-
ÆÅ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÞ¾ÔÎÏÓÔØ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÈ ÞÉÓÅÌ,
Á ×Ï ×ÔÏÒÏÍ ¡ ÎÅÓÞ¾ÔÎÏÓÔØ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ.
26                                                 çÌÁ×Á I. íÎÏÖÅÓÔ×Á É ÍÏÝÎÏÓÔÉ

  ôÅÏÒÅÍÁ 7 (ëÁÎÔÏÒÁ). íÎÏÖÅÓÔ×Ï ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÈ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ
ÎÕÌÅÊ É ÅÄÉÎÉÃ ÎÅÓÞ¾ÔÎÏ.
   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÒÅÄÐÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ÏÎÏ ÓÞ¾ÔÎÏ. ôÏÇÄÁ ×ÓÅ ÐÏÓÌÅÄÏ×Á-
ÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÎÕÌÅÊ É ÅÄÉÎÉà ÍÏÖÎÏ ÐÅÒÅÎÕÍÅÒÏ×ÁÔØ: α0 , α1 , . . . óÏÓÔÁ×ÉÍ ÂÅÓ-
ËÏÎÅÞÎÕÀ ×ÎÉÚ ÔÁÂÌÉÃÕ, ÓÔÒÏËÁÍÉ ËÏÔÏÒÏÊ ÂÕÄÕÔ ÎÁÛÉ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ:
                            α0 = α00       α01     α02 . . .
                            α1 = α10       α11     α12 . . .
                            α2 = α20       α21     α22 . . .
                              . .. . . .   . . .   . . .
(ÞÅÒÅÚ αij ÍÙ ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÍ j-Ê ÞÌÅÎ i-Ê ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ). ôÅÐÅÒØ ÒÁÓÓÍÏ-
ÔÒÉÍ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ, ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÎÕÀ ÓÔÏÑÝÉÍÉ ÎÁ ÄÉÁÇÏÎÁÌÉ ÞÌÅÎÁÍÉ
α00 , α11, α22, . . . ; ž i-Ê ÞÌÅÎ ÅÓÔØ αii É ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ Ó i-Í ÞÌÅÎÏÍ i-Ê ÐÏÓÌÅÄÏ-
×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ. úÁÍÅÎÉ× ×ÓÅ ÞÌÅÎÙ ÎÁ ÐÒÏÔÉ×ÏÐÏÌÏÖÎÙÅ, ÍÙ ÐÏÌÕÞÉÍ ÐÏÓÌÅ-
ÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ β, Õ ËÏÔÏÒÏÊ
                                  βi = 1 − αii ,
ÔÁË ÞÔÏ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ β ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ ÌÀÂÏÊ ÉÚ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ-
ÓÔÅÊ αi (× ÐÏÚÉÃÉÉ i) É ÐÏÔÏÍÕ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÕÅÔ × ÔÁÂÌÉÃÅ. á ÍÙ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÉÌÉ,
ÞÔÏ ÔÁÂÌÉÃÁ ×ËÌÀÞÁÅÔ × ÓÅÂÑ ×ÓÅ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ¡ ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÅ.
   éÚ ÜÔÏÊ ÔÅÏÒÅÍÙ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï R ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ (ËÏ-
ÔÏÒÏÅ, ËÁË ÍÙ ×ÉÄÅÌÉ, ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ ÎÕÌÅÊ
É ÅÄÉÎÉÃ) ÎÅÓÞ¾ÔÎÏ. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÏÎÏ ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÓÏ×ÐÁÄÁÔØ ÓÏ ÓÞ¾ÔÎÙÍ ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×ÏÍ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÈ ÞÉÓÅÌ É ÐÏÔÏÍÕ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ,
ÎÅ Ñ×ÌÑÀÝÅÅÓÑ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÍ (ÎÅ Ñ×ÌÑÀÝÅÅÓÑ ËÏÒÎÅÍ ÎÉËÁËÏÇÏ ÎÅÎÕÌÅ×Ï-
ÇÏ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁ Ó ÃÅÌÏÞÉÓÌÅÎÎÙÍÉ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁÍÉ). ôÁËÉÅ ÞÉÓÌÁ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ
ÔÒÁÎÓÃÅÎÄÅÎÔÎÙÍÉ.
     ë ÍÏÍÅÎÔÕ ÓÏÚÄÁÎÉÑ ëÁÎÔÏÒÏÍ ÔÅÏÒÉÉ ÍÎÏÖÅÓÔ× ÕÖÅ ÂÙÌÏ ÉÚ-
     ×ÅÓÔÎÏ, ÞÔÏ ÔÁËÉÅ ÞÉÓÌÁ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ. ðÅÒ×ÙÊ ÐÒÉÍÅÒ ÔÁËÏÇÏ ÞÉ-
     ÓÌÁ ÐÏÓÔÒÏÉÌ × 1844 ÇÏÄÕ ÆÒÁÎÃÕÚÓËÉÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉË ö. ìÉÕ×ÉÌÌØ.
     ïÎ ÐÏËÁÚÁÌ, ÞÔÏ ÞÉÓÌÏ, ÈÏÒÏÛÏ ÐÒÉÂÌÉÖÁÅÍÏÅ ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙ-
     ÍÉ,
     P ÎÅ n! ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÍ (ÔÁËÏ×Ï, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÞÉÓÌÏ
        (1/10 )). äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ ìÉÕ×ÉÌÌÑ ÎÅ ÏÞÅÎØ ÓÌÏÖÎÏ,
     ÎÏ ×Ó¾-ÔÁËÉ ÔÒÅÂÕÅÔ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÏÃÅÎÏË ÐÏÇÒÅÛÎÏÓÔÉ ÐÒÉÂÌÉÖÅ-
     ÎÉÑ; ÎÁ ÅÇÏ ÆÏÎÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ëÁÎÔÏÒÁ, ÏÐÕÂÌÉËÏ×ÁÎÎÏÅ ÉÍ
     × 1874 ÇÏÄÕ, ×ÙÇÌÑÄÉÔ ÞÉÓÔÏÊ ×ÏÄÙ ÆÏËÕÓÏÍ. üÔÁ ÐÕÂÌÉËÁÃÉÑ
     ÂÙÌÁ ÐÅÒ×ÏÊ ÒÁÂÏÔÏÊ ÐÏ ÔÅÏÒÉÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×; × Å¾ ÐÅÒ×ÏÍ ÐÁÒÁÇÒÁ-
     ÆÅ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÞ¾ÔÎÏÓÔØ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÈ ÞÉÓÅÌ,
     Á ×Ï ×ÔÏÒÏÍ ¡ ÎÅÓÞ¾ÔÎÏÓÔØ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ.

Страницы