Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

38 çÌÁ×Á I. íÎÏÖÅÓÔ×Á É ÍÏÝÎÏÓÔÉ
ÐÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ ÐÒÑÍÁÑ É ÐÌÏÓËÏÓÔØ ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÙ.
áÎÁÌÏÇÉÞÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ,
c
ℵ
0
= (2
ℵ
0
)
ℵ
0
= 2
ℵ
0
×ℵ
0
= 2
ℵ
0
= c.
úÁÄÁÞÁ 59. ïÂßÑÓÎÉÔÅ ÐÏÄÒÏÂÎÏ ×ÙËÌÁÄËÕ:
c + c = 1 ×c + 1 × c = 2 × c = 2
1
× 2
ℵ
0
= 2
1+ℵ
0
= 2
ℵ
0
= c.
úÁÄÁÞÁ 60. ðÒÏ×ÅÒØÔÅ, ÞÔÏ ℵ
0
× c = c.
ðÒÉ×ÅľÎÎÙÅ ÎÁÍÉ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÍÏÝÎÏÓÔÅÊ ÐÏÌÅÚÎÏ ÓÏÞÅÔÁÔØ Ó ÔÅÏÒÅÍÏÊ
ëÁÎÔÏÒÁ âÅÒÎÛÔÅÊÎÁ. îÁÐÒÉÍÅÒ, ÚÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ
c = 2
ℵ
0
6 ℵ
0
ℵ
0
6 c
ℵ
0
= c,
ÐÏÜÔÏÍÕ ℵ
0
ℵ
0
= c (ÓÌÏ×ÁÍÉ: ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÈ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ-
ÓÔÅÊ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ÉÍÅÅÔ ÍÏÝÎÏÓÔØ ËÏÎÔÉÎÕÕÍÁ).
úÁÄÁÞÁ 61. ðÏÓÌÅÄÎÅÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÎÅÑ×ÎÏ ÉÓÐÏÌØÚÕÅÔ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔØ
ÏÐÅÒÁÃÉÉ ×ÏÚ×ÅÄÅÎÉÑ × ÓÔÅÐÅÎØ ÄÌÑ ÍÏÝÎÏÓÔÅÊ (ÅÓÌÉ a
1
6 a
2
, ÔÏ a
b
1
6 a
b
2
).
ðÒÏ×ÅÒØÔÅ ÜÔÏ É ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÄÌÑ ÄÒÕÇÉÈ ÏÐÅÒÁÃÉÊ (×ÐÒÏÞÅÍ,
ÐÏÞÔÉ ÏÞÅ×ÉÄÎÙÅ).
úÁÄÁÞÁ 62. õÓÔÁÎÏ×ÉÔÅ Ñ×ÎÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÍÅÖÄÕ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØ-
ÎÏÓÔÑÍÉ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ É ÉÒÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ (0, 1),
ÉÓÐÏÌØÚÕÑ ÃÅÐÎÙÅ ÄÒÏÂÉ, ÔÏ ÅÓÔØ ÄÒÏÂÉ ×ÉÄÁ 1/(n
0
+ 1/(n
1
+ 1/(n
2
+ . . . ))).
úÁÄÁÞÁ 63. ðÒÏ×ÅÒØÔÅ, ÞÔÏ ℵ
c
0
= 2
c
. (îÁÐÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ ÐÏ ÔÅÏÒÅÍÅ ëÁÎ-
ÔÏÒÁ ÜÔÁ ÍÏÝÎÏÓÔØ ÂÏÌØÛÅ ÍÏÝÎÏÓÔÉ ËÏÎÔÉÎÕÕÍÁ.)
úÁÄÁÞÁ 64. ëÁËÏ×Á ÍÏÝÎÏÓÔØ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ×ÓÅÈ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ
Ó ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÍÉ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁÍÉ É ÚÎÁÞÅÎÉÑÍÉ? óÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÁ ÌÉ ÚÄÅÓØ
ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÓÔØ?
úÁÄÁÞÁ 65. ëÁËÏ×Á ÍÏÝÎÏÓÔØ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ×ÓÅÈ ÍÏÎÏÔÏÎÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ
Ó ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÍÉ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁÍÉ É ÚÎÁÞÅÎÉÑÍÉ?
úÁÄÁÞÁ 66. íÏÖÅÔ ÌÉ ÓÅÍÅÊÓÔ×Ï ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ× ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÇÏ ÒÑÄÁ
ÂÙÔØ ÎÅÓÞ¾ÔÎÙÍ, ÅÓÌÉ ÌÀÂÙÅ Ä×Á ÅÇÏ ÜÌÅÍÅÎÔÁ ÉÍÅÀÔ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÐÅÒÅÓÅ-
ÞÅÎÉÅ? ËÏÎÅÞÎÕÀ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÅÓËÕÀ ÒÁÚÎÏÓÔØ?
÷ÐÏÓÌÅÄÓÔ×ÉÉ ÍÙ Õ×ÉÄÉÍ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÈ ÍÏÝÎÏÓÔÅÊ a×b = a+b =
= max(a, b), ÎÏ ÐÏËÁ ÜÔÏÇÏ ÍÙ ÄÏËÁÚÁÔØ ÎÅ ÍÏÖÅÍ. ðÏÜÔÏÍÕ × ÚÁÄÁÞÁÈ 44, 45
ÎÁÍ ÐÒÉÛÌÏÓØ ×ÏÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÏÂÈÏÄÎÙÍ ÍÁξ×ÒÏÍ, ÞÔÏÂÙ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÉÚ
a + b = c ÓÌÅÄÕÅÔ a = c ÉÌÉ b = c. óÌÅÄÕÀÝÅÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÏÂÏÂÝÁÅÔ ÜÔÏÔ
ÐÒɾÍ:
38                                           çÌÁ×Á I. íÎÏÖÅÓÔ×Á É ÍÏÝÎÏÓÔÉ

ÐÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ ÐÒÑÍÁÑ É ÐÌÏÓËÏÓÔØ ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÙ.
  áÎÁÌÏÇÉÞÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ,
                        cℵ0 = (2ℵ0 )ℵ0 = 2ℵ0 ×ℵ0 = 2ℵ0 = c.
     úÁÄÁÞÁ 59. ïÂßÑÓÎÉÔÅ ÐÏÄÒÏÂÎÏ ×ÙËÌÁÄËÕ:
           c + c = 1 × c + 1 × c = 2 × c = 21 × 2ℵ0 = 21+ℵ0 = 2ℵ0 = c.
     úÁÄÁÞÁ 60. ðÒÏ×ÅÒØÔÅ, ÞÔÏ ℵ0 × c = c.

  ðÒÉ×ÅľÎÎÙÅ ÎÁÍÉ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÍÏÝÎÏÓÔÅÊ ÐÏÌÅÚÎÏ ÓÏÞÅÔÁÔØ Ó ÔÅÏÒÅÍÏÊ
ëÁÎÔÏÒÁ âÅÒÎÛÔÅÊÎÁ. îÁÐÒÉÍÅÒ, ÚÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ
                            c = 2ℵ0 6 ℵ0ℵ0 6 cℵ0 = c,
ÐÏÜÔÏÍÕ ℵ0ℵ0 = c (ÓÌÏ×ÁÍÉ: ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÈ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ-
ÓÔÅÊ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ÉÍÅÅÔ ÍÏÝÎÏÓÔØ ËÏÎÔÉÎÕÕÍÁ).
  úÁÄÁÞÁ 61. ðÏÓÌÅÄÎÅÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÎÅÑ×ÎÏ ÉÓÐÏÌØÚÕÅÔ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔØ
ÏÐÅÒÁÃÉÉ ×ÏÚ×ÅÄÅÎÉÑ × ÓÔÅÐÅÎØ ÄÌÑ ÍÏÝÎÏÓÔÅÊ (ÅÓÌÉ a1 6 a2 , ÔÏ ab1 6 ab2 ).
ðÒÏ×ÅÒØÔÅ ÜÔÏ É ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÄÌÑ ÄÒÕÇÉÈ ÏÐÅÒÁÃÉÊ (×ÐÒÏÞÅÍ,
ÐÏÞÔÉ ÏÞÅ×ÉÄÎÙÅ).
  úÁÄÁÞÁ 62. õÓÔÁÎÏ×ÉÔÅ Ñ×ÎÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÍÅÖÄÕ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØ-
ÎÏÓÔÑÍÉ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ É ÉÒÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ (0, 1),
ÉÓÐÏÌØÚÕÑ ÃÅÐÎÙÅ ÄÒÏÂÉ, ÔÏ ÅÓÔØ ÄÒÏÂÉ ×ÉÄÁ 1/(n0 + 1/(n1 + 1/(n2 + . . . ))).
  úÁÄÁÞÁ 63. ðÒÏ×ÅÒØÔÅ, ÞÔÏ ℵc0 = 2c . (îÁÐÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ ÐÏ ÔÅÏÒÅÍÅ ëÁÎ-
ÔÏÒÁ ÜÔÁ ÍÏÝÎÏÓÔØ ÂÏÌØÛÅ ÍÏÝÎÏÓÔÉ ËÏÎÔÉÎÕÕÍÁ.)
   úÁÄÁÞÁ 64. ëÁËÏ×Á ÍÏÝÎÏÓÔØ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ×ÓÅÈ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ
Ó ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÍÉ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁÍÉ É ÚÎÁÞÅÎÉÑÍÉ? óÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÁ ÌÉ ÚÄÅÓØ
ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÓÔØ?
   úÁÄÁÞÁ 65. ëÁËÏ×Á ÍÏÝÎÏÓÔØ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ×ÓÅÈ ÍÏÎÏÔÏÎÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ
Ó ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÍÉ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁÍÉ É ÚÎÁÞÅÎÉÑÍÉ?
   úÁÄÁÞÁ 66. íÏÖÅÔ ÌÉ ÓÅÍÅÊÓÔ×Ï ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ× ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÇÏ ÒÑÄÁ
ÂÙÔØ ÎÅÓÞ¾ÔÎÙÍ, ÅÓÌÉ ÌÀÂÙÅ Ä×Á ÅÇÏ ÜÌÅÍÅÎÔÁ ÉÍÅÀÔ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÐÅÒÅÓÅ-
ÞÅÎÉÅ? ËÏÎÅÞÎÕÀ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÅÓËÕÀ ÒÁÚÎÏÓÔØ?

   ÷ÐÏÓÌÅÄÓÔ×ÉÉ ÍÙ Õ×ÉÄÉÍ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÈ ÍÏÝÎÏÓÔÅÊ a×b = a+b =
= max(a, b), ÎÏ ÐÏËÁ ÜÔÏÇÏ ÍÙ ÄÏËÁÚÁÔØ ÎÅ ÍÏÖÅÍ. ðÏÜÔÏÍÕ × ÚÁÄÁÞÁÈ 44, 45
ÎÁÍ ÐÒÉÛÌÏÓØ ×ÏÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÏÂÈÏÄÎÙÍ ÍÁξ×ÒÏÍ, ÞÔÏÂÙ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÉÚ
a + b = c ÓÌÅÄÕÅÔ a = c ÉÌÉ b = c. óÌÅÄÕÀÝÅÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÏÂÏÂÝÁÅÔ ÜÔÏÔ
ÐÒɾÍ:

Страницы