Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

çìá÷á III
ìÏÇÉËÁ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ
§1. ÷ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÑ É ÏÐÅÒÁÃÉÉ
¥åÓÌÉ ÞÉÓÌÏ π ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÏ, ÔÏ π ¡ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÅ ÞÉÓÌÏ. îÏ ÏÎÏ ÎÅ ÁÌ-
ÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÅ. úÎÁÞÉÔ, π ÎÅ ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÏ.¥ íÙ ÎÅ ÏÂÑÚÁÎÙ ÚÎÁÔØ, ÞÔÏ ÔÁËÏÅ
ÞÉÓÌÏ π, ËÁËÉÅ ÞÉÓÌÁ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÍÉ É ËÁËÉÅ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÍ,
ÞÔÏÂÙ ÐÒÉÚÎÁÔØ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÐÒÁ×ÉÌØÎÏ ¡ × ÔÏÍ ÓÍÙÓÌÅ, ÞÔÏ ÉÚ
Ä×ÕÈ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ÐÏÓÙÌÏË ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ ×ÙÔÅËÁÅÔ ÚÁËÌÀÞÅÎÉÅ. ôÁ-
ËÏÇÏ ÒÏÄÁ ÓÉÔÕÁÃÉÉ ¡ ËÏÇÄÁ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ×ÅÒÎÏ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ ÏÔ
ÓÍÙÓÌÁ ×ÈÏÄÑÝÉÊ × ÎÅÇÏ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ ¡ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÐÒÅÄÍÅÔ ÌÏÇÉËÉ ×Ù-
ÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ.
îÁÛÉ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÑ ÂÕÄÕÔ ÉÍÅÔØ ×ÐÏÌÎÅ ÔÏÞÎÙÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÈÁÒÁË-
ÔÅÒ, ÈÏÔÑ ÍÙ ÎÁÞÎ¾Í Ó ÎÅÆÏÒÍÁÌØÎÙÈ ÍÏÔÉ×ÉÒÏ×ÏË.
÷ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÑÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÉÓÔÉÎÎÙÍÉ É ÌÏÖÎÙÍÉ. îÁÐÒÉÍÅÒ, ¥2
16
+1 ¡
ÐÒÏÓÔÏÅ ÞÉÓÌÏ¥ ¡ ÉÓÔÉÎÎÏÅ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÅ, Á ¥2
32
+ 1 ¡ ÐÒÏÓÔÏÅ ÞÉÓÌÏ¥ ¡
ÌÏÖÎÏÅ (ÜÔÏ ÞÉÓÌÏ ÄÅÌÉÔÓÑ ÎÁ 641). ðÒÏ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÅ ¥ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÂÅÓ-
ËÏÎÅÞÎÏ ÍÎÏÇÏ ÐÒÏÓÔÙÈ p, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ p + 2 ¡ ÔÁËÖÅ ÐÒÏÓÔÏÅ¥ ÎÉËÔÏ ÎÅ
ÂÅÒ¾ÔÓÑ ÓËÁÚÁÔØ ÎÁ×ÅÒÎÑËÁ, ÉÓÔÉÎÎÏ ÏÎÏ ÉÌÉ ÌÏÖÎÏ. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ¥x ÄÅÌÉÔ-
ÓÑ ÎÁ 2¥ × ÜÔÏÍ ÓÍÙÓÌÅ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÅÍ, ÐÏËÁ ÎÅ ÓËÁÚÁÎÏ, ÞÅÍÕ
ÒÁ×ÎÏ x; ÐÒÉ ÒÁÚÎÙÈ x ÐÏÌÕÞÁÀÔÓÑ ÒÁÚÎÙÅ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÑ, ÏÄÎÉ ÉÓÔÉÎÎÙÅ
(ÐÒÉ Þ¾ÔÎÏÍ x), ÄÒÕÇÉÅ ¡ ÌÏÖÎÙÅ (ÐÒÉ ÎÅÞ¾ÔÎÏÍ x).
÷ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÑ ÍÏÖÎÏ ÓÏÅÄÉÎÑÔØ ÄÒÕÇ Ó ÄÒÕÇÏÍ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ¥ÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ
Ó×ÑÚÏË¥.üÔÉ Ó×ÑÚËÉ ÉÍÅÀÔ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÓÔÒÁÎÎÙÅ, ÎÏ ÔÒÁÄÉÃÉÏÎÎÙÅ ÎÁÚ×ÁÎÉÑ
É ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ (ÔÁÂÌ. 1). ïÔÍÅÔÉÍ ÔÁËÖÅ, ÞÔÏ × ÉÍÐÌÉËÁÃÉÉ A ⇒ B ×Ù-
ÓËÁÚÙ×ÁÎÉÅ A ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÐÏÓÙÌËÏÊ, ÉÌÉ ÁÎÔÅÃÅÄÅÎÔÏÍ ÉÍÐÌÉËÁÃÉÉ, Á B ¡
ÚÁËÌÀÞÅÎÉÅÍ, ÉÌÉ ËÏÎÓÅË×ÅÎÔÏÍ.
çÏ×ÏÒÑÔ ÔÁËÖÅ, ÞÔÏ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÅ ÉÍÅÅÔ ÉÓÔÉÎÎÏÓÔÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅé (ÉÓ-
ÔÉÎÁ), ÅÓÌÉ ÏÎÏ ÉÓÔÉÎÎÏ, ÉÌÉ ì (ÌÏÖØ), ÅÓÌÉ ÏÎÏ ÌÏÖÎÏ. éÎÏÇÄÁ ×ÍÅÓÔÏ é
ÕÐÏÔÒÅÂÌÑÅÔÓÑ ÂÕË×Á T (true) ÉÌÉ ÞÉÓÌÏ 1, Á ×ÍÅÓÔÏ ì ¡ ÂÕË×Á F (false) ÉÌÉ
ÞÉÓÌÏ 0. (ó ÐÅÒ×ÏÇÏ ×ÚÇÌÑÄÁ ÉÄÅÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ×ÙÂÒÁÔØ ÞÉÓÌÁ 0
É 1 ËÁÖÅÔÓÑ ÄÉËÏÊ ¡ ËÁËÁÑ ÂÙ ÐÏÌØÚÁ ÍÏÇÌÁ ÂÙÔØ ÏÔ, ÓËÁÖÅÍ, ÓÌÏÖÅÎÉÑ
ÉÓÔÉÎÎÏÓÔÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ? õÄÉ×ÉÔÅÌØÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ × ÐÏÓÌÅÄÎÉÅ ÇÏÄÙ ÏÂÎÁÒÕ-
ÖÉÌÏÓØ, ÞÔÏ ÔÁËÁÑ ÐÏÌØÚÁ ÅÓÔØ, É ÅÓÌÉ ÏÐÅÒÉÒÏ×ÁÔØ Ó ÉÓÔÉÎÏÊ É ÌÏÖØÀ ËÁË
ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÐÏÌÑ, ÍÏÖÎÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÍÎÏÇÏ ÎÅÏÖÉÄÁÎÎÙÈ ÒÅÚÕÌØ-
ÔÁÔÏ×. îÏ ÜÔÏ ×ÙÈÏÄÉÔ ÚÁ ÒÁÍËÉ ÎÁÛÅÊ ËÎÉÇÉ.)
57
                           çìá÷á III
                 ìÏÇÉËÁ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ

  §1. ÷ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÑ É ÏÐÅÒÁÃÉÉ

   ¥åÓÌÉ ÞÉÓÌÏ π ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÏ, ÔÏ π ¡ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÅ ÞÉÓÌÏ. îÏ ÏÎÏ ÎÅ ÁÌ-
ÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÅ. úÎÁÞÉÔ, π ÎÅ ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÏ.¥ íÙ ÎÅ ÏÂÑÚÁÎÙ ÚÎÁÔØ, ÞÔÏ ÔÁËÏÅ
ÞÉÓÌÏ π, ËÁËÉÅ ÞÉÓÌÁ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÍÉ É ËÁËÉÅ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÍ,
ÞÔÏÂÙ ÐÒÉÚÎÁÔØ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÐÒÁ×ÉÌØÎÏ ¡ × ÔÏÍ ÓÍÙÓÌÅ, ÞÔÏ ÉÚ
Ä×ÕÈ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ÐÏÓÙÌÏË ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ ×ÙÔÅËÁÅÔ ÚÁËÌÀÞÅÎÉÅ. ôÁ-
ËÏÇÏ ÒÏÄÁ ÓÉÔÕÁÃÉÉ ¡ ËÏÇÄÁ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ×ÅÒÎÏ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ ÏÔ
ÓÍÙÓÌÁ ×ÈÏÄÑÝÉÊ × ÎÅÇÏ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ ¡ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÐÒÅÄÍÅÔ ÌÏÇÉËÉ ×Ù-
ÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ.
   îÁÛÉ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÑ ÂÕÄÕÔ ÉÍÅÔØ ×ÐÏÌÎÅ ÔÏÞÎÙÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÈÁÒÁË-
ÔÅÒ, ÈÏÔÑ ÍÙ ÎÁÞÎ¾Í Ó ÎÅÆÏÒÍÁÌØÎÙÈ ÍÏÔÉ×ÉÒÏ×ÏË.
   ÷ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÑÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÉÓÔÉÎÎÙÍÉ É ÌÏÖÎÙÍÉ. îÁÐÒÉÍÅÒ, ¥216 + 1 ¡
ÐÒÏÓÔÏÅ ÞÉÓÌÏ¥ ¡ ÉÓÔÉÎÎÏÅ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÅ, Á ¥232 + 1 ¡ ÐÒÏÓÔÏÅ ÞÉÓÌÏ¥ ¡
ÌÏÖÎÏÅ (ÜÔÏ ÞÉÓÌÏ ÄÅÌÉÔÓÑ ÎÁ 641). ðÒÏ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÅ ¥ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÂÅÓ-
ËÏÎÅÞÎÏ ÍÎÏÇÏ ÐÒÏÓÔÙÈ p, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ p + 2 ¡ ÔÁËÖÅ ÐÒÏÓÔÏÅ¥ ÎÉËÔÏ ÎÅ
ÂÅÒ¾ÔÓÑ ÓËÁÚÁÔØ ÎÁ×ÅÒÎÑËÁ, ÉÓÔÉÎÎÏ ÏÎÏ ÉÌÉ ÌÏÖÎÏ. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ¥x ÄÅÌÉÔ-
ÓÑ ÎÁ 2¥ × ÜÔÏÍ ÓÍÙÓÌÅ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÅÍ, ÐÏËÁ ÎÅ ÓËÁÚÁÎÏ, ÞÅÍÕ
ÒÁ×ÎÏ x; ÐÒÉ ÒÁÚÎÙÈ x ÐÏÌÕÞÁÀÔÓÑ ÒÁÚÎÙÅ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÑ, ÏÄÎÉ ÉÓÔÉÎÎÙÅ
(ÐÒÉ Þ¾ÔÎÏÍ x), ÄÒÕÇÉÅ ¡ ÌÏÖÎÙÅ (ÐÒÉ ÎÅÞ¾ÔÎÏÍ x).
   ÷ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÑ ÍÏÖÎÏ ÓÏÅÄÉÎÑÔØ ÄÒÕÇ Ó ÄÒÕÇÏÍ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ¥ÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ
Ó×ÑÚÏË¥.üÔÉ Ó×ÑÚËÉ ÉÍÅÀÔ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÓÔÒÁÎÎÙÅ, ÎÏ ÔÒÁÄÉÃÉÏÎÎÙÅ ÎÁÚ×ÁÎÉÑ
É ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ (ÔÁÂÌ. 1). ïÔÍÅÔÉÍ ÔÁËÖÅ, ÞÔÏ × ÉÍÐÌÉËÁÃÉÉ A ⇒ B ×Ù-
ÓËÁÚÙ×ÁÎÉÅ A ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÐÏÓÙÌËÏÊ, ÉÌÉ ÁÎÔÅÃÅÄÅÎÔÏÍ ÉÍÐÌÉËÁÃÉÉ, Á B ¡
ÚÁËÌÀÞÅÎÉÅÍ, ÉÌÉ ËÏÎÓÅË×ÅÎÔÏÍ.
   çÏ×ÏÒÑÔ ÔÁËÖÅ, ÞÔÏ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÅ ÉÍÅÅÔ ÉÓÔÉÎÎÏÓÔÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅé (ÉÓ-
ÔÉÎÁ), ÅÓÌÉ ÏÎÏ ÉÓÔÉÎÎÏ, ÉÌÉ ì (ÌÏÖØ), ÅÓÌÉ ÏÎÏ ÌÏÖÎÏ. éÎÏÇÄÁ ×ÍÅÓÔÏ é
ÕÐÏÔÒÅÂÌÑÅÔÓÑ ÂÕË×Á T (true) ÉÌÉ ÞÉÓÌÏ 1, Á ×ÍÅÓÔÏ ì ¡ ÂÕË×Á F (false) ÉÌÉ
ÞÉÓÌÏ 0. (ó ÐÅÒ×ÏÇÏ ×ÚÇÌÑÄÁ ÉÄÅÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ×ÙÂÒÁÔØ ÞÉÓÌÁ 0
É 1 ËÁÖÅÔÓÑ ÄÉËÏÊ ¡ ËÁËÁÑ ÂÙ ÐÏÌØÚÁ ÍÏÇÌÁ ÂÙÔØ ÏÔ, ÓËÁÖÅÍ, ÓÌÏÖÅÎÉÑ
ÉÓÔÉÎÎÏÓÔÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ? õÄÉ×ÉÔÅÌØÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ × ÐÏÓÌÅÄÎÉÅ ÇÏÄÙ ÏÂÎÁÒÕ-
ÖÉÌÏÓØ, ÞÔÏ ÔÁËÁÑ ÐÏÌØÚÁ ÅÓÔØ, É ÅÓÌÉ ÏÐÅÒÉÒÏ×ÁÔØ Ó ÉÓÔÉÎÏÊ É ÌÏÖØÀ ËÁË
ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÐÏÌÑ, ÍÏÖÎÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÍÎÏÇÏ ÎÅÏÖÉÄÁÎÎÙÈ ÒÅÚÕÌØ-
ÔÁÔÏ×. îÏ ÜÔÏ ×ÙÈÏÄÉÔ ÚÁ ÒÁÍËÉ ÎÁÛÅÊ ËÎÉÇÉ.)
                                    57

Страницы