Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 58 стр.

58                                       çÌÁ×Á III. ìÏÇÉËÁ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ

                  Ó×ÑÚËÁ          ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÅ   ÎÁÚ×ÁÎÉÅ
                  AÉB            A&B A ∧ B    ËÏÎßÀÎËÃÉÑ
                                   A and B
                A ÉÌÉ B          A ∨ B A or B ÄÉÚßÀÎËÃÉÑ
                  ÎÅ A            ¬A ∼ A A     ÏÔÒÉÃÁÎÉÅ
                A ÎÅ×ÅÒÎÏ            not A
             ÉÚ A ÓÌÅÄÕÅÔ B     A → B A ⇒ B ÉÍÐÌÉËÁÃÉÑ
              ÅÓÌÉ A, ÔÏ B           A⊃B       ÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ
               A ×ÌÅÞ¾Ô B        if A then B
            B ¡ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ A

      ðÒÉÌÏÖÅÎÉÅ 1. ìÏÇÉÞÅÓËÉÅ Ó×ÑÚËÉ, ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ É ÎÁÚ×ÁÎÉÑ.


   ìÏÇÉÞÅÓËÉÅ Ó×ÑÚËÉ ÐÏÚ×ÏÌÑÀÔ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÔØ ÓÌÏÖÎÙÅ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÑ ÉÚ ÐÒÏ-
ÓÔÙÈ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÉÓÔÉÎÎÏÓÔØ ÓÏÓÔÁ×ÎÏÇÏ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÑ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÉÓÔÉÎ-
ÎÏÓÔØÀ ÅÇÏ ÞÁÓÔÅÊ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÔÁÂÌÉÃÅÊ 2.

              A   B A∧B A∨B A→B
              ì   ì  ì   ì   é                        A ¬A
              ì   é  ì   é   é                        ì é
              é   ì  ì   é   ì                        é ì
              é   é  é   é   é
      ðÒÉÌÏÖÅÎÉÅ 2. ôÁÂÌÉÃÙ ÉÓÔÉÎÎÏÓÔÉ ÄÌÑ ÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ Ó×ÑÚÏË.


   ôÅ ÖÅ ÐÒÁ×ÉÌÁ ÍÏÖÎÏ ÉÚÌÏÖÉÔØ ÓÌÏ×ÅÓÎÏ. ÷ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÅ A ∧ B ÉÓÔÉÎÎÏ,
ÅÓÌÉ ÏÂÁ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÑ A É B ÉÓÔÉÎÎÙ. ÷ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÅ A ∨ B ÉÓÔÉÎÎÏ, ÅÓÌÉ
ÈÏÔÑ ÂÙ ÏÄÎÏ ÉÚ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ A É B ÉÓÔÉÎÎÏ. ÷ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÅ A → B ÌÏÖÎÏ
× ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ: ÅÓÌÉ A ÉÓÔÉÎÎÏ, Á B ÌÏÖÎÏ. îÁËÏÎÅÃ, ¬A ÉÓÔÉÎÎÏ
× ÔÏÍ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ A ÌÏÖÎÏ.
   éÚ ×ÓÅÈ Ó×ÑÚÏË ÂÏÌØÛÅ ×ÓÅÇÏ ×ÏÐÒÏÓÏ× ×ÙÚÙ×ÁÅÔ ÉÍÐÌÉËÁÃÉÑ. ÷ ÓÁÍÏÍ
ÄÅÌÅ, ÎÅ ÏÞÅÎØ ÐÏÎÑÔÎÏ, ÐÏÞÅÍÕ ÎÁÄÏ ÓÞÉÔÁÔØ, ÓËÁÖÅÍ, ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÑ ¥ÅÓÌÉ
2 × 2 = 5, ÔÏ 2 × 2 = 4¥ É ¥ÅÓÌÉ 2 × 2 = 5, ÔÏ 3 × 3 = 1¥ ÉÓÔÉÎÎÙÍÉ. (éÍÅÎÎÏ
ÔÁË ÇÏ×ÏÒÑÔ ÎÁÛÉ ÔÁÂÌÉÃÙ: ì → é = ì → ì = é.) óÌÅÄÕÀÝÉÊ ÐÒÉÍÅÒ
ÐÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ × ÔÁËÏÍ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÅÓÔØ ÓÍÙÓÌ.
   ïÂÝÅÐÒÉÚÎÁÎÏ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÞÉÓÌÏ x ÄÅÌÉÔÓÑ ÎÁ 4, ÔÏ ÏÎÏ ÄÅÌÉÔÓÑ ÎÁ 2. üÔÏ