Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

98 çÌÁ×Á IV. éÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ
(tertium non datur). üÔÏÔ ÐÒÉÎÃÉÐ ÕÔ×ÅÒÖÄÁÅÔ, ÞÔÏ ËÁËÏÅ ÎÉ ×ÏÚØÍÉ ×ÙÓËÁ-
ÚÙ×ÁÎÉÅ A, ÞÔÏ-ÎÉÂÕÄØ ÏÄÎÏ, A ÉÌÉ ÎÅ- A, ÎÅÐÒÅÍÅÎÎÏ ×ÅÒÎÏ: ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ,
ÞÔÏÂÙ ÂÙÌÏ ×ÅÒÎÏ ÎÅÞÔÏ ÔÒÅÔØÅ. æÏÒÍÁÌÉÚÁÃÉÑ ÖÅ ËÁËÏÊ-ÌÉÂÏ ÌÏÇÉËÉ, ÂÕÄØ
ÔÏ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ, ÉÎÔÕÉÃÉÏÎÉÓÔÓËÏÊ ÉÌÉ ÉÎÏÊ, ÓÏÓÔÏÉÔ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÐÒÅÄß-
Ñ×ÌÑÅÔÓÑ Ä×Á ÔÏÞÎÏ ÏÐÉÓÁÎÎÙÈ É ÉÓÞÅÒÐÙ×ÁÀÝÉÈ ÓÐÉÓËÁ: ÓÐÉÓÏË ÁËÓÉÏÍ É
ÓÐÉÓÏË ÐÒÁ×ÉÌ ×Ù×ÏÄÁ. áËÓÉÏÍÙ ÐÒÏ×ÏÚÇÌÁÛÁÀÔÓÑ ÉÓÔÉÎÎÙÍÉ ÐÏ ÏÐÒÅÄÅ-
ÌÅÎÉÀ; ÎÁÐÒÉÍÅÒ, × ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ (ÎÏ, ÒÁÚÕÍÅÅÔÓÑ, ÎÅ × ÉÎÔÕÉÃÉÏÎÉÓÔÓËÏÊ)
ÌÏÇÉËÅ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÁËÓÉÏÍ ËÁË ÒÁÚ É ×ÙÓÔÕÐÁÅÔ ÚÁËÏÎ ÉÓËÌÀÞ¾ÎÎÏ-
ÇÏ ÔÒÅÔØÅÇÏ. ðÒÁ×ÉÌÁ ×Ù×ÏÄÁ ÚÁÄÁÀÔ ÔÅ ÐÒÏÃÅÄÕÒÙ, ÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÏÍ ËÏÔÏÒÙÈ
ÉÚ ÚÁÄÁÎÎÙÈ ÐÏÓÙÌÏË ×Ù×ÏÄÑÔÓÑ ÎÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÑ; ×ÅÒÎÙ ÉÌÉ
ÎÅ×ÅÒÎÙ ÐÒÉ ÜÔÏÍ ÓÁÍÉ ÐÏÓÙÌËÉ, ÎÅÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ. ïÄÎÉÍ ÉÚ ÐÒÁ×ÉÌ ×Ù×Ï-
ÄÁ (É ÄÌÑ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ, ÉÚÌÏÖÅÎÎÏÊ × ÜÔÏÊ ÇÌÁ×Å, É ÄÌÑ ÉÎÔÕÉÃÉÏÎÉÓÔÓËÏÊ
ÌÏÇÉËÉ) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÔÁËÏÅ:
éÚ Ä×ÕÈ ÐÏÓÙÌÏË: [ÅÓÌÉ P, ÔÏ Q] É P ¡ ÓÌÅÄÕÅÔ Q.
éÌÉ, ËÏÒÏÞÅ,
ðÕÓÔØ [P ⇒ Q] É P; ÔÏÇÄÁ Q.
üÔÏ ÐÒÁ×ÉÌÏ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÐÒÁ×ÉÌÏÍ modus ponens.
÷Ó¾ ÓËÁÚÁÎÎÏÅ ÉÍÅÌÏ ÃÅÌØÀ ÐÏÄÇÏÔÏ×ÉÔØ ÞÉÔÁÔÅÌÑ Ë ×ÏÓÐÒÉÑÔÉÀ ËÏÌÍÏ-
ÇÏÒÏ×ÓËÏÇÏ ÏÔËÒÙÔÉÑ. ëÏÌÍÏÇÏÒÏ× ÏÂÎÁÒÏÄÏ×ÁÌ Ó×Ͼ ÐÒÁ×ÉÌÏ × 80-È ÇÏÄÁÈ.
ïÔËÒÙÔÉÅ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÅ ÓÌÅÄÕÀÝÅÇÏ ÐÒÁ×ÉÌÁ ÖÅÎÓËÏÊ ÌÏÇÉËÉ:
ðÒÁ×ÉÌÏ ëÏÌÍÏÇÏÒÏ×Á: ðÕÓÔØ [P ⇒ Q] É [Q ÐÒÉÑÔÎÏ]; ÔÏÇÄÁ P.
ëÏÌÍÏÇÏÒÏ× ÎÅ ÕÔÒÕÄÉÌ ÓÅÂÑ ÐÒÉ×ÅÄÅÎÉÅÍ ËÁËÏÇÏ-ÌÉÂÏ ÐÒÉÍÅÒÁ. ðÒÉ-
×ÅÄ¾Í ÔÁËÏ×ÏÊ ÄÌÑ ÑÓÎÏÓÔÉ.
éÔÁË, ×ÏÔ ÐÒÉÍÅÒ ÎÁ ÐÒÉÍÅÎÅÎÉÅ ÐÒÁ×ÉÌÁ ëÏÌÍÏÇÏÒÏ×Á: ÅÓÌÉ Õ ÍÕÖÁ
ÅÓÔØ ÄÅÎØÇÉ, Õ ÍÅÎÑ ÂÕÄÅÔ ÎÏ×ÁÑ ÛÕÂËÁ (ÜÔÏ ÅÓÔØ P ⇒ Q); ÉÍÅÔØ ÎÏ×ÕÀ
ÛÕÂËÕ ÐÒÉÑÔÎÏ (ÜÔÏ ÅÓÔØ Q ÐÒÉÑÔÎÏ); ÏÔÓÀÄÁ (ÐÏ ÐÒÁ×ÉÌÕ ëÏÌÍÏÇÏÒÏ×Á)
ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ Õ ÍÕÖÁ ÅÓÔØ ÄÅÎØÇÉ (ÜÔÏ ÅÓÔØ P).
98                                 çÌÁ×Á IV. éÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ

(tertium non datur). üÔÏÔ ÐÒÉÎÃÉÐ ÕÔ×ÅÒÖÄÁÅÔ, ÞÔÏ ËÁËÏÅ ÎÉ ×ÏÚØÍÉ ×ÙÓËÁ-
ÚÙ×ÁÎÉÅ A, ÞÔÏ-ÎÉÂÕÄØ ÏÄÎÏ, A ÉÌÉ ÎÅ- A, ÎÅÐÒÅÍÅÎÎÏ ×ÅÒÎÏ: ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ,
ÞÔÏÂÙ ÂÙÌÏ ×ÅÒÎÏ ÎÅÞÔÏ ÔÒÅÔØÅ. æÏÒÍÁÌÉÚÁÃÉÑ ÖÅ ËÁËÏÊ-ÌÉÂÏ ÌÏÇÉËÉ, ÂÕÄØ
ÔÏ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ, ÉÎÔÕÉÃÉÏÎÉÓÔÓËÏÊ ÉÌÉ ÉÎÏÊ, ÓÏÓÔÏÉÔ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÐÒÅÄß-
Ñ×ÌÑÅÔÓÑ Ä×Á ÔÏÞÎÏ ÏÐÉÓÁÎÎÙÈ É ÉÓÞÅÒÐÙ×ÁÀÝÉÈ ÓÐÉÓËÁ: ÓÐÉÓÏË ÁËÓÉÏÍ É
ÓÐÉÓÏË ÐÒÁ×ÉÌ ×Ù×ÏÄÁ. áËÓÉÏÍÙ ÐÒÏ×ÏÚÇÌÁÛÁÀÔÓÑ ÉÓÔÉÎÎÙÍÉ ÐÏ ÏÐÒÅÄÅ-
ÌÅÎÉÀ; ÎÁÐÒÉÍÅÒ, × ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ (ÎÏ, ÒÁÚÕÍÅÅÔÓÑ, ÎÅ × ÉÎÔÕÉÃÉÏÎÉÓÔÓËÏÊ)
ÌÏÇÉËÅ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÁËÓÉÏÍ ËÁË ÒÁÚ É ×ÙÓÔÕÐÁÅÔ ÚÁËÏÎ ÉÓËÌÀÞ¾ÎÎÏ-
ÇÏ ÔÒÅÔØÅÇÏ. ðÒÁ×ÉÌÁ ×Ù×ÏÄÁ ÚÁÄÁÀÔ ÔÅ ÐÒÏÃÅÄÕÒÙ, ÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÏÍ ËÏÔÏÒÙÈ
ÉÚ ÚÁÄÁÎÎÙÈ ÐÏÓÙÌÏË ×Ù×ÏÄÑÔÓÑ ÎÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÑ; ×ÅÒÎÙ ÉÌÉ
ÎÅ×ÅÒÎÙ ÐÒÉ ÜÔÏÍ ÓÁÍÉ ÐÏÓÙÌËÉ, ÎÅÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ. ïÄÎÉÍ ÉÚ ÐÒÁ×ÉÌ ×Ù×Ï-
ÄÁ (É ÄÌÑ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ, ÉÚÌÏÖÅÎÎÏÊ × ÜÔÏÊ ÇÌÁ×Å, É ÄÌÑ ÉÎÔÕÉÃÉÏÎÉÓÔÓËÏÊ
ÌÏÇÉËÉ) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÔÁËÏÅ:
            éÚ Ä×ÕÈ ÐÏÓÙÌÏË : [ÅÓÌÉ P, ÔÏ Q] É P ¡ ÓÌÅÄÕÅÔ Q.
éÌÉ, ËÏÒÏÞÅ,
                       ðÕÓÔØ [P ⇒ Q] É P; ÔÏÇÄÁ Q.
üÔÏ ÐÒÁ×ÉÌÏ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÐÒÁ×ÉÌÏÍ modus ponens.
   ÷Ó¾ ÓËÁÚÁÎÎÏÅ ÉÍÅÌÏ ÃÅÌØÀ ÐÏÄÇÏÔÏ×ÉÔØ ÞÉÔÁÔÅÌÑ Ë ×ÏÓÐÒÉÑÔÉÀ ËÏÌÍÏ-
ÇÏÒÏ×ÓËÏÇÏ ÏÔËÒÙÔÉÑ. ëÏÌÍÏÇÏÒÏ× ÏÂÎÁÒÏÄÏ×ÁÌ Ó×Ͼ ÐÒÁ×ÉÌÏ × 80-È ÇÏÄÁÈ.
ïÔËÒÙÔÉÅ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÅ ÓÌÅÄÕÀÝÅÇÏ ÐÒÁ×ÉÌÁ ÖÅÎÓËÏÊ ÌÏÇÉËÉ:
    ðÒÁ×ÉÌÏ ëÏÌÍÏÇÏÒÏ×Á: ðÕÓÔØ [P ⇒ Q] É [Q ÐÒÉÑÔÎÏ]; ÔÏÇÄÁ P.
   ëÏÌÍÏÇÏÒÏ× ÎÅ ÕÔÒÕÄÉÌ ÓÅÂÑ ÐÒÉ×ÅÄÅÎÉÅÍ ËÁËÏÇÏ-ÌÉÂÏ ÐÒÉÍÅÒÁ. ðÒÉ-
×ÅÄ¾Í ÔÁËÏ×ÏÊ ÄÌÑ ÑÓÎÏÓÔÉ.
   éÔÁË, ×ÏÔ ÐÒÉÍÅÒ ÎÁ ÐÒÉÍÅÎÅÎÉÅ ÐÒÁ×ÉÌÁ ëÏÌÍÏÇÏÒÏ×Á: ÅÓÌÉ Õ ÍÕÖÁ
ÅÓÔØ ÄÅÎØÇÉ, Õ ÍÅÎÑ ÂÕÄÅÔ ÎÏ×ÁÑ ÛÕÂËÁ (ÜÔÏ ÅÓÔØ P ⇒ Q); ÉÍÅÔØ ÎÏ×ÕÀ
ÛÕÂËÕ ÐÒÉÑÔÎÏ (ÜÔÏ ÅÓÔØ Q ÐÒÉÑÔÎÏ); ÏÔÓÀÄÁ (ÐÏ ÐÒÁ×ÉÌÕ ëÏÌÍÏÇÏÒÏ×Á)
ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ Õ ÍÕÖÁ ÅÓÔØ ÄÅÎØÇÉ (ÜÔÏ ÅÓÔØ P).

Страницы