Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 100 стр.

100                                      çÌÁ×Á V. ñÚÙËÉ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ

É ÌÏÖÎÏÊ ÐÒÉ x = 0. äÌÑ ÄÁÎÎÙÈ M É R ÏÎÁ ÚÁÄÁ¾Ô ÎÅËÏÔÏÒÏÅ Ó×ÏÊÓÔ×Ï
ÜÌÅÍÅÎÔÁ x É ÔÅÍ ÓÁÍÙÍ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÍÎÏÖÅÓÔ×Á M.
   ðÅÒÅÊÄ¾Í Ë ÆÏÒÍÁÌØÎÙÍ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑÍ. ðÕÓÔØ M ¡ ÎÅÐÕÓÔÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï.
íÎÏÖÅÓÔ×Ï M k ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ×ÓÅÈ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ hm1 , . . . , mk i ÄÌÉÎÙ k,
ÓÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÙÈ ÉÚ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÍÎÏÖÅÓÔ×Á M. îÁÚÏ×¾Í k-ÍÅÓÔÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ
ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å M ÌÀÂÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ M k × M (ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÏÅ ÎÁ ×Ó¾Í M k ).
óÉÎÏÎÉÍÙ: ¥ÆÕÎËÃÉÑ k ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ×¥, ¥ÆÕÎËÃÉÑ ×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉ k¥, ¥ÆÕÎËÃÉÑ
ÍÅÓÔÎÏÓÔÉ k¥ É ÄÁÖÅ ¥ÆÕÎËÃÉÑ ÁÒÎÏÓÔÉ k¥ (ÐÏÓÌÅÄÎÅÅ ÓÌÏ×Ï ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÏÔ
ÓÌÏ× ¥ÕÎÁÒÎÁÑ¥ ÄÌÑ ÆÕÎËÃÉÊ ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ, ¥ÂÉÎÁÒÎÁÑ¥ (ÏÐÅÒÁÃÉÑ) ÄÌÑ
ÆÕÎËÃÉÊ Ä×ÕÈ ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ× É ¥ÔÅÒÎÁÒÎÁÑ¥ ÄÌÑ ÔÒ¾È ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ×).
   îÁÚÏ×¾Í k-ÍÅÓÔÎÙÍ ÐÒÅÄÉËÁÔÏÍ ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å M ÌÀÂÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ
M × ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï B = {é, ì}. ôÁËÏÊ ÐÒÅÄÉËÁÔ ÂÕÄÅÔ ÉÓÔÉÎÎÙÍ ÎÁ ÎÅËÏÔÏ-
  k

ÒÙÈ ÎÁÂÏÒÁÈ hm1 , . . . , mk i ÍÎÏÖÅÓÔ×Á M É ÌÏÖÎÙÍ ÎÁ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ ÎÁÂÏÒÁÈ.
ðÏÓÔÁ×É× ÅÍÕ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÔÅÈ ÎÁÂÏÒÏ×, ÇÄÅ ÏÎ ÉÓÔÉÎÅÎ, ÍÙ
ÐÏÌÕÞÁÅÍ ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÍÅÖÄÕ k-ÍÅÓÔÎÙÍÉ ÐÒÅÄÉËÁ-
ÔÁÍÉ ÎÁ M É ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÍÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á M k . çÏ×ÏÒÑ Ï ÐÒÅÄÉËÁÔÁÈ, ÔÁËÖÅ
ÕÐÏÔÒÅÂÌÑÀÔ ÔÅÒÍÉÎÙ ¥×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔØ¥, ¥ÞÉÓÌÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ×¥ É ÄÒ.
   íÙ ÂÕÄÅÍ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÔÁËÖÅ ÆÕÎËÃÉÉ É ÐÒÅÄÉËÁÔÙ ×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉ
ÎÕÌØ. íÎÏÖÅÓÔ×Ï M 0 ÏÄÎÏÜÌÅÍÅÎÔÎÏ (ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÐÏÓÌÅÄÏ×Á-
ÔÅÌØÎÏÓÔØ ÄÌÉÎÙ 0). ðÏÜÔÏÍÕ ÆÕÎËÃÉÉ M 0 → M ÏÔÏÖÄÅÓÔ×ÌÑÀÔÓÑ Ó ÜÌÅ-
ÍÅÎÔÁÍÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á M, Á ÎÕÌØÍÅÓÔÎÙÈ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ× ÒÏ×ÎÏ Ä×Á ¡ ÉÓÔÉÎÎÙÊ
É ÌÏÖÎÙÊ.
   åÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ, ÞÔÏ × ÆÏÒÍÕÌÙ ÂÕÄÕÔ ×ÈÏÄÉÔØ ÎÅ ÓÁÍÉ ÆÕÎËÃÉÉ É ÐÒÅÄÉ-
ËÁÔÙ, Á ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ ÄÌÑ ÎÉÈ, ËÏÔÏÒÙÅ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌØÎÙÍÉ É ÐÒÅ-
ÄÉËÁÔÎÙÍÉ ÓÉÍ×ÏÌÁÍÉ. ÷ ËÁÞÅÓÔ×Å ÓÉÍ×ÏÌÏ× ÍÏÖÎÏ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÌÀÂÙÅ
ÚÎÁËÉ. ÷ÁÖÎÏ ÌÉÛØ, ÞÔÏ ËÁÖÄÏÍÕ ÓÉÍ×ÏÌÕ ÐÒÉÐÉÓÁÎÁ ×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔØ, ËÏÔÏÒÁÑ
ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔ, ÓÏ ÓËÏÌØËÉÍÉ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁÍÉ ÏÎ ÍÏÖÅÔ ×ÓÔÒÅÞÁÔØÓÑ × ÆÏÒÍÕÌÅ.
ðÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÊ ÎÁÂÏÒ ÐÒÅÄÉËÁÔÎÙÈ É ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌØÎÙÈ ÓÉÍ×ÏÌÏ×, ÄÌÑ ËÁÖÄÏ-
ÇÏ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÕËÁÚÁÎÏ ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÅ ×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔØÀ,
ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÓÉÇÎÁÔÕÒÏÊ.
   ïÓÔÁ¾ÔÓÑ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÔÒÉ ×ÅÝÉ: ÞÔÏ ÔÁËÏÅ ÆÏÒÍÕÌÁ ÄÁÎÎÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ,
ÞÔÏ ÔÁËÏÅ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÑ ÄÁÎÎÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ É ËÏÇÄÁ ÆÏÒÍÕÌÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÉÓ-
ÔÉÎÎÏÊ (× ÄÁÎÎÏÊ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÉ).
   æÉËÓÉÒÕÅÍ ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ÎÁÂÏÒ ÓÉÍ×ÏÌÏ×, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÈ ÉÎÄÉ×ÉÄÎÙÍÉ ÐÅÒÅ-
ÍÅÎÎÙÍÉ. ïÎÉ ÐÒÅÄÎÁÚÎÁÞÅÎÙ ÄÌÑ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÍÎÏÖÅÓÔ×Á, ÎÁ
ËÏÔÏÒÏÍ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÙ ÆÕÎËÃÉÉ É ÐÒÅÄÉËÁÔÙ; ÏÂÙÞÎÏ × ÔÁËÏÍ ËÁÞÅÓÔ×Å ÉÓ-
ÐÏÌØÚÕÀÔ ÌÁÔÉÎÓËÉÅ ÂÕË×Ù x, y, z, u, v, w Ó ÉÎÄÅËÓÁÍÉ. ÷ ËÁÖÄÏÊ ÆÏÒÍÕÌÅ
ÂÕÄÅÔ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ, ÔÁË ÞÔÏ ÓÞ¾ÔÎÏÇÏ ÎÁÂÏÒÁ
ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÎÁÍ È×ÁÔÉÔ. íÙ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÍ, ÞÔÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ÏÔÌÉÞÎÙ ÏÔ
×ÓÅÈ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌØÎÙÈ É ÐÒÅÄÉËÁÔÎÙÈ ÓÉÍ×ÏÌÏ× ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ (ÉÎÁÞÅ ×ÙÊÄÅÔ