Сборник задач по высшей математике. Часть II. Пределы. Производные. Графики функций. Самохин А.В - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

130 çÌÁ×Á IV. ðÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ
åÓÌÉ ÎÁ ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ (a; b) ×ÓÅ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÅ Ë ÇÒÁÆÉËÕ ÆÕÎËÃÉÉ
y = f(x) ÌÅÖÁÔ ×ÙÛÅ ÓÁÍÏÇÏ ÇÒÁÆÉËÁ, ÔÏ ÎÁ ÄÁÎÎÏÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ ÆÕÎËÃÉÑ ×Ù-
ÐÕËÌÁ ××ÅÒÈ. åÓÌÉ ÎÁ ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ (a; b) ×ÓÅ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÅ Ë ÇÒÁÆÉËÕ
ÆÕÎËÃÉÉ y = f(x) ÌÅÖÁÔ ÎÉÖÅ ÓÁÍÏÇÏ ÇÒÁÆÉËÁ, ÔÏ ÎÁ ÄÁÎÎÏÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ
ÆÕÎËÃÉÑ ×ÙÐÕËÌÁ ×ÎÉÚ.
úÁÍÅÞÁÎÉÅ. éÎÏÇÄÁ, ÆÕÎËÃÉÀ y = f(x), ×ÙÐÕËÌÕÀ ××ÅÒÈ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ
(a; b), ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ×ÏÇÎÕÔÏÊ, Á ×ÙÐÕËÌÕÀ ×ÎÉÚ ¡ ×ÙÐÕËÌÏÊ (ÂÅÚ ÓÌÏ×Á ×ÎÉÚ)
ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ (a; b).
ðÏÎÑÔÉÅ ×ÙÐÕËÌÏÓÔÉ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÐÒÏÍÅÖÕÔËÅ ÍÏÖÎÏ ××ÅÓÔÉ, ÎÅ ÔÒÅÂÕÑ
ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÑ ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÊ × ËÁÖÄÏÊ ÔÏÞËÅ ÇÒÁÆÉËÁ.
÷ÙÐÕËÌÁÑ ××ÅÒÈ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ ÆÕÎËÃÉÑ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÅÔÓÑ ÔÅÍ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÔÏÞËÉ
ÌÀÂÏÊ ÄÕÇÉ Å¾ ÇÒÁÆÉËÁ ÒÁÓÐÏÌÏÖÅÎÙ ÎÁÄ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÈÏÒÄÏÊ. ÷ÙÐÕËÌ-
ÁÑ ×ÎÉÚ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ ÆÕÎËÃÉÑ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÅÔÓÑ ÔÅÍ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÔÏÞËÉ ÌÀÂÏÊ ÄÕÇÉ
ž ÇÒÁÆÉËÁ ÒÁÓÐÏÌÏÖÅÎÙ ÐÏÄ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÈÏÒÄÏÊ.
17.2. äÏÓÔÁÔÏÞÎÏÅ ÕÓÌÏ×ÉÅ ×ÙÐÕËÌÏÓÔÉ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ
åÓÌÉ ×ÔÏÒÁÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ f
00
(x) ÆÕÎËÃÉÉ f(x) ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ
(a; b) É ÎÅ ÍÅÎÑÅÔ ÚÎÁË ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ (a; b), ÔÏ:
1) ÐÒÉ f
00
(x) > 0 (ÚÎÁË ¤+¥) ÆÕÎËÃÉÑ f(x) ×ÙÐÕËÌÁ ×ÎÉÚ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ
(a; b);
130                             çÌÁ×Á IV. ðÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ




    åÓÌÉ ÎÁ ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ (a; b) ×ÓÅ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÅ Ë ÇÒÁÆÉËÕ ÆÕÎËÃÉÉ
y = f (x) ÌÅÖÁÔ ×ÙÛÅ ÓÁÍÏÇÏ ÇÒÁÆÉËÁ, ÔÏ ÎÁ ÄÁÎÎÏÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ ÆÕÎËÃÉÑ ×Ù-
ÐÕËÌÁ ××ÅÒÈ. åÓÌÉ ÎÁ ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ (a; b) ×ÓÅ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÅ Ë ÇÒÁÆÉËÕ
ÆÕÎËÃÉÉ y = f (x) ÌÅÖÁÔ ÎÉÖÅ ÓÁÍÏÇÏ ÇÒÁÆÉËÁ, ÔÏ ÎÁ ÄÁÎÎÏÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ
ÆÕÎËÃÉÑ ×ÙÐÕËÌÁ ×ÎÉÚ.
    úÁÍÅÞÁÎÉÅ. éÎÏÇÄÁ, ÆÕÎËÃÉÀ y = f (x), ×ÙÐÕËÌÕÀ ××ÅÒÈ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ
(a; b), ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ×ÏÇÎÕÔÏÊ, Á ×ÙÐÕËÌÕÀ ×ÎÉÚ ¡ ×ÙÐÕËÌÏÊ (ÂÅÚ ÓÌÏ×Á ×ÎÉÚ)
ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ (a; b).
    ðÏÎÑÔÉÅ ×ÙÐÕËÌÏÓÔÉ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÐÒÏÍÅÖÕÔËÅ ÍÏÖÎÏ ××ÅÓÔÉ, ÎÅ ÔÒÅÂÕÑ
ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÑ ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÊ × ËÁÖÄÏÊ ÔÏÞËÅ ÇÒÁÆÉËÁ.
    ÷ÙÐÕËÌÁÑ ××ÅÒÈ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ ÆÕÎËÃÉÑ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÅÔÓÑ ÔÅÍ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÔÏÞËÉ
ÌÀÂÏÊ ÄÕÇÉ Å¾ ÇÒÁÆÉËÁ ÒÁÓÐÏÌÏÖÅÎÙ ÎÁÄ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÈÏÒÄÏÊ. ÷ÙÐÕËÌ-
ÁÑ ×ÎÉÚ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ ÆÕÎËÃÉÑ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÅÔÓÑ ÔÅÍ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÔÏÞËÉ ÌÀÂÏÊ ÄÕÇÉ
ž ÇÒÁÆÉËÁ ÒÁÓÐÏÌÏÖÅÎÙ ÐÏÄ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÈÏÒÄÏÊ.




17.2. äÏÓÔÁÔÏÞÎÏÅ ÕÓÌÏ×ÉÅ ×ÙÐÕËÌÏÓÔÉ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ

    åÓÌÉ ×ÔÏÒÁÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ f 00 (x) ÆÕÎËÃÉÉ f (x) ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ
(a; b) É ÎÅ ÍÅÎÑÅÔ ÚÎÁË ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ (a; b), ÔÏ:
    1) ÐÒÉ f 00 (x) > 0 (ÚÎÁË ¤+¥) ÆÕÎËÃÉÑ f (x) ×ÙÐÕËÌÁ ×ÎÉÚ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ
(a; b);

Страницы