ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
154 ïÔ×ÅÔÙ Ë ÇÌÁ×Å III
504.
1
1+x+x
2
. 505.
9(x
2
+1)
x
4
−9
. 506.
4x−5
x
2
+5
. 507. arctg x. 508.
√
1+ln x
x
.
509.
1
x
+ ctg x −
x
1−x
2
. 510. x
1
x
−2
(1 −ln x). 511. x
sin x
cos x ln x + x
sin x−1
sin x.
512. (tg x)
sin x
cos x · ln tg x +
1
cos x
. 513. (cos x)
sin x
cos x · ln cos x −
sin
2
x
cos x
.
514. 5x
4
dx. 515.
dx
cos
2
x
. 516. 3 sin 2x sin 4x dx. 517.
dx
x
. 518.
ctg
√
x
2
√
x
dx.
519. −
tg x·e
−
1
cos x
cos x
dx. 520. −2x · 2
−x
2
ln 2 dx. 521. 4 dx. 522. 3 dx.
523. −
3
√
10
dx. 524. 0. 525. −dx. 526. −2e dx. 527.
1
4
dx.
528.
dx
6
√
11
. 529. 2e
−x
2
(2x
2
−1). 530.
2 sin x
cos
3
x
. 531.
x
3
√
(4−x
2
)
2
. 532.
1
3
√
1+x
2
.
533. −
4
(2x−3)
2
. 534.
4(3x
2
−4)
(4+x
2
)
3
. 535. e
−x
(3 −x). 536. (6−x
2
) cos x −6x sin x.
537. 2
x
(x
3
ln
3
2 + 9x
2
ln
2
2 + 18x ln 2 + 6). 538. e
x
. 539.
(−1)
n−1
(n−1)!
x
n
.
540. 3
x
(ln 3)
n
. 541. m(m − 1)(m − 2) . . . (m − n + 1)x
m−n
ÐÒÉ m > n É 0
ÐÒÉ m < n. 542. 3
n
sin
3x + n
π
2
. 543.
(−1)
n−1
(n−1)!
(1+x)
n
. 544. 2
3x
(3 ln 2)
n
.
545. −2
n−1
cos
2x + n
π
2
. 546. 2
n−1
cos
2x + n
π
2
. 547. −
(n−1)!3
n
(2−3x)
n
. 548. 4
n
n!.
549. −x cos x−10 sin x. 550. (5
37
(x
3
−1)+111·5
36
x
2
+3996·5
35
x+46620·5
34
)e
5x
.
551.
x
2
3
73
cos
x
3
+
146x
3
73
sin
x
3
−
584
3
69
cos
x
3
. 552. −
2·97!
x
98
. 553.
2 cos x
sin
3
x
(dx)
2
.
554. −2 cos 2x(dx)
2
. 555.
2x
(1+x
2
)
2
(dx)
2
. 556. −2e
x
(cos x + sin x)(dx)
3
.
557. −
1
x
2
(dx)
3
. 558. sin
x + n
π
2
(dx)
n
. 559. cos
x + n
π
2
(dx)
n
.
560.
1
2
n
e
x
2
(dx)
n
. 561.
2
3
ctg t,
2
9 sin
3
t
. 562.
t
2
−1
2t
,
1+t
2
4t
3
. 563.
3
2
e
t
,
3
4e
t
.
564.
3t
2
+1
2t
,
3t
2
−1
4t
3
. 565. −tg t,
1
12 cos
4
t sin t
. 566.
1−3t
t−3
,
8(t+1)
3
(t−3)
3
. 567.
t(2−t
3
)
1−2t
3
,
2(t
3
+1)
4
(1−2t
3
)
3
. 568.
2x−y
x−2y
. 569. −
2x+y
x+2y
. 570. −
x
y
. 571.
p
y
. 572.
b
2
x
a
2
y
.
573. −
3
p
y
x
. 574.
e
−x
+y
e
y
+x
. 575. −
e
x
sin y+e
−y
sin x
e
x
cos y+e
−y
cos x
. 576.
1
y
2
+ 1. 577. −
b
2
x
a
2
y
.
578.
x
2
−ay
ax−y
2
. 579. −
y sin
2
y
1+x sin
2
y
. 580.
2x−ye
xy
3y
2
+xe
xy
. 581.
x+y
x−y
. 582. −
1+y
2
y
2
.
583.
2(x+2y)
2
3
+
y
x
. 584. −
a
2
y
3
. 585.
2(y−a)
(x−b)
2
. 586.
m(m+n)y
n
2
x
2
. 587. −
a
2
y
3
.
588. −
R
2
(y−β)
3
. 589. −
2(1+y
2
)
y
5
. 590. −
6a
2
(x+2y)
3
. 591.
7
3
. 592. −
7
5
.
593.
9
2
. 594. 3. 595. −
1
2
. 596.
1
2
. 597. −2. 598.
1
3
. 599.
1
√
3
.
600.
3
2
. 601. 2. 602.
1
6
. 603. −4. 604. 0. 605. 0. 606. 0.
607. 1. 608. 2. 609. 0. 610. 3. 611. 0. 612. 1. 613. log
2
3.
614. 2. 615. e. 616. 4. 617. 1. 618.
1
2
. 619.
1
6
. 620. −
1
5
.
621. −
1
6
. 622.
1
2
. 623.
1
2
. 624. 0. 625.
1
128
. 626. 1. 627.
ln
2
2
90
.
628.
2
3
. 629. 0. 630. 1. 631. e
3
. 632. 1. 633. 1. 634. 1.
635. e
−
1
6
. 636.
3
√
e. 637. e
−
2
π
. 638. e
√
3
6
.
154 ïÔ×ÅÔÙ Ë ÇÌÁ×Å III
√
1 9(x2 +1) 4x−5 1+ln x
504. 1+x+x2 . 505. x4 −9 . 506. x2 +5 . 507. arctg x. 508. x .
1 x 1
509. x
+ ctg x − 1−x 2. 510. x x −2(1 − ln x). 511. xsin x cos x ln x + xsin x−1 sin x.
1 sin2 x
512. sin x
cos x · ln tg x + cos x . 513. (cos x) sin x
(tg x) cos x · ln cos x − cos x .
√
dx dx ctg√ x
514. 5x dx. 515. cos2 x . 516. 3 sin 2x sin 4x dx. 517. x . 518. 2 x dx.
4
1
− cos 2
519. − tg x·e 520. −2x · 2−x ln 2 dx. 521. 4 dx. 522. 3 dx.
x
cos x
dx.
3
523. − √10 dx. 524. 0. 525. −dx. 526. −2e dx. 527. 14 dx.
dx 2 2 sin x x 1
528. √
6 11
. 529. 2e−x (2x2 − 1). 530. cos3 x . 531. √
3
. 532. √
3
1+x2
.
(4−x2 )2
4 4(3x2 −4)
533. − (2x−3) 2. 534. (4+x2 )3 . 535. e−x (3 − x). 536. (6 − x2) cos x − 6x sin x.
n−1
537. 2x (x3 ln3 2 + 9x ln 2 + 18x ln 2 + 6).
2 2
538. ex . 539. (−1) xn(n−1)! .
540. 3x (ln 3)n . 541. m(m − 1)(m − 2) . . . (m − n + 1)xm−n ÐÒÉ m > n É 0
n−1
542. 3n sin 3x + n π2 . 543. (−1)(1+x)(n−1)! 544. 23x(3 ln 2)n.
ÐÒÉ m < n. n .
n
545. −2n−1 cos 2x + n π2 . 546. 2n−1 cos 2x + n π2 . 547. − (n−1)!3 (2−3x) . 548. 4 n!.
n
n
549. −x cos x−10 sin x. 550. (537(x3 −1)+111·536x2 +3996·535x+46620·534)e5x .
2
551. 3x73 cos x3 + 146x
373
sin x3 − 584
369
cos x3 . 552. − 2·97!
x98
. 553. 2sin
cos x
3
x
(dx)2.
2x
554. −2 cos 2x(dx)2. 555. (1+x 2
2 )2 (dx) . 556. −2ex (cos x + sin x)(dx)3.
557. − x12 (dx)3. 558. sin x + n π2 (dx)n. 559. cos x + n π2 (dx)n.
x t2 −1 1+t2
560. 21n e 2 (dx)n. 561. 32 ctg t, 9 sin2
3 .
t
562. 2t , 4t3 . 563. 23 et , 4e3 t .
3t2 +1 3t2 −1 1 1−3t 8(t+1)3 t(2−t3 )
564. 2t
, 4t 3 . 565. − tg t, 4
12 cos t sin t
. 566. t−3
, (t−3) 3 . 567. 1−2t3
,
3 4 2
2(t +1)
(1−2t3 )3 . 568. 2x−y
x−2y . 569. − 2x+y x+2y . 570. − xy . 571. yp . 572. ab 2xy .
x
−x
sin y+e−y sin x b2 x
573. − 3 xy . 574. eey +x +y
. 575. − eex cos 576. 1
577.
p
y+e cos x
−y . y 2 + 1. − a2 y .
2 2 xy
x −ay y sin y 2x−ye x+y 1+y 2
578. ax−y 2. 579. − 1+x 2 .
sin y
580. 2
3y +xe xy . 581. x−y . 582. − y2 .
2 2 2
583. 2(x+2y) 3 + xy . 584. − ay3 . 585. 2(y−a)
(x−b)2 . 586. m(m+n)y
n 2 x2 . 587. − ay3 .
2
R2 6a2
588. − (y−β) 3. 589. − 2(1+y y 5
)
. 590. − (x+2y)3 . 591. 73 . 592. − 57 .
593. 92 . 594. 3. 595. − 12 . 596. 12 . 597. −2. 598. 13 . 599. √13 .
600. 23 . 601. 2. 602. 61 . 603. −4. 604. 0. 605. 0. 606. 0.
607. 1. 608. 2. 609. 0. 610. 3. 611. 0. 612. 1. 613. log2 3.
614. 2. 615. e. 616. 4. 617. 1. 618. 12 . 1
619. 6 . 620. − 15 .
2
621. − 16 . 622. 12 . 623. 21 . 624. 0. 1
625. 128 . 626. 1. 627. ln902 .
628. 23 . 629. 0. 630. 1. 631. e3 . 632. 1. 633. 1. 634. 1.
1 √ 2
√
3
635. e− 6 . 636. 3 e. 637. e− π . 638. e 6 .
