Сборник задач по высшей математике. Часть II. Пределы. Производные. Графики функций. Самохин А.В - 155 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ïÔ×ÅÔÙ Ë ÇÌÁ×Å IV 155
çÌÁ×Á IV
639. æÕÎËÃÉÑ Þ¾ÔÎÁÑ. 640. æÕÎËÃÉÑ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÉ Þ¾ÔÎÏÊ, ÎÉ ÎÅÞ¾ÔÎÏÊ.
641. æÕÎËÃÉÑ Þ¾ÔÎÁÑ. 642. æÕÎËÃÉÑ ÎÅÞ¾ÔÎÁÑ. 643. æÕÎËÃÉÑ ÎÅÞ¾ÔÎÁÑ.
644. æÕÎËÃÉÑ Þ¾ÔÎÁÑ. 645. æÕÎËÃÉÑ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÉ Þ¾ÔÎÏÊ, ÎÉ ÎÅÞ¾ÔÎÏÊ.
646. æÕÎËÃÉÑ ÎÅÞ¾ÔÎÁÑ. 647. æÕÎËÃÉÑ ÎÅÞ¾ÔÎÁÑ. 648. æÕÎËÃÉÑ
ÎÅÞ¾ÔÎÁÑ. 649. æÕÎËÃÉÑ Þ¾ÔÎÁÑ. 650. æÕÎËÃÉÑ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÉ
Þ¾ÔÎÏÊ, ÎÉ ÎÅÞ¾ÔÎÏÊ. 651. æÕÎËÃÉÑ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÉ Þ¾ÔÎÏÊ, ÎÉ ÎÅÞ¾ÔÎÏÊ.
652.
π
2
. 653. 2π. 654. 2π. 655.
π
3
. 656. 2π. 657. π.
658.
2π
3
. 659.
π
2
. 660. 3π. 661. 2π. 662. 0 ¡ ÒÁÚÒÙ× ×ÔÏÒÏÇÏ
ÒÏÄÁ. 663. 0 ¡ ÒÁÚÒÙ× ÐÅÒ×ÏÇÏ ÒÏÄÁ (ÓËÁÞÏË). 664. 0 ¡ ÒÁÚÒÙ× ÐÅÒ×ÏÇÏ
ÒÏÄÁ (ÓËÁÞÏË). 665. 1 ¡ ÒÁÚÒÙ× ÐÅÒ×ÏÇÏ ÒÏÄÁ (ÕÓÔÒÁÎÉÍÙÊ ÒÁÚÒÙ×).
666.
2n−1
2
π (n ¡ ÃÅÌÏÅ) ¡ ÒÁÚÒÙ×Ù ×ÔÏÒÏÇÏ ÒÏÄÁ. 667. −2, 2 ¡ ÒÁÚÒÙ×Ù
×ÔÏÒÏÇÏ ÒÏÄÁ. 668. −2 ¡ ÒÁÚÒÙ× ÐÅÒ×ÏÇÏ ÒÏÄÁ (ÓËÁÞÏË). 669. 2 ¡
ÒÁÚÒÙ× ×ÔÏÒÏÇÏ ÒÏÄÁ. 670. 0 ¡ ÒÁÚÒÙ× ×ÔÏÒÏÇÏ ÒÏÄÁ. 671. 0 ¡ ÒÁÚÒÙ×
ÐÅÒ×ÏÇÏ ÒÏÄÁ (ÕÓÔÒÁÎÉÍÙÊ ÒÁÚÒÙ×). 672. −2, 2 ¡ ÒÁÚÒÙ×Ù ÐÅÒ×ÏÇÏ ÒÏÄÁ
(ÕÓÔÒÁÎÉÍÙÅ ÒÁÚÒÙ×Ù); 0 ¡ ÒÁÚÒÙ× ×ÔÏÒÏÇÏ ÒÏÄÁ. 673. x = 0, y = 1.
674. y = 1. 675. x = 0, y = −1. 676. x = −
1
2
, y = −2. 677. x = 0,
y = x. 678. x = −1, y = x − 1. 679. x = 0, y = x − 1. 680. x = −
4
7
,
y = −
5
7
. 681. y = x. 682. y = −x. 683. áÓÉÍÐÔÏÔ ÎÅÔ.
684. y = x + π, y = x − π. 685. y = −
π
4
; ÐÒÑÍÁÑ x = 5 ÎÅ ÁÓÉÍÐÔÏÔÁ.
686. y = 0. 687. y = 2x, y = −2x. 688. x = 0, y = x. 689. x = 0,
y = 1. 690. x = 0, y = −x. 691. áÓÉÍÐÔÏÔ ÎÅÔ. 692. x = −2, y =
1
2
.
693. x = 1, y = −
x+1
2
. 694. x = 2, x = −2, y = 1. 695. x = 1, x = −1,
y = −x. 696. y
min
= y(0) = −1, y
max
= y(1) = 1. 697. y
min
= y(3) = −1,
y
max
= y(1) = 3. 698. y
min
= y
2
3
=
56
9
, y
max
= y
−
2
3
=
88
9
. 699. y
min
=
= y(0) = 1, y
max
= y(1) = 8. 700. y
min
= y(−1) = 0, y
max
= y(−2) = 17.
701. y
min
= y(−π) = −2π, y
max
= y(π) = 2π. 702. y
min
= y
π
4
=
√
2
2
,
y
max
= y
π
2
= 1. 703. y
min
= y(π) = −
π(3+π
2
)
3
, y
max
= y(0) = 0.
704. y
min
= y(1) = 2, y
max
= y(0, 1) = 10, 1. 705. y
min
= y(1) = −1,
y
max
= y(−1) =
1
3
. 706. y
min
= y(1) = −1, y
max
= y(e) = 0.
ïÔ×ÅÔÙ Ë ÇÌÁ×Å IV                                                                 155

     çÌÁ×Á IV
639. æÕÎËÃÉÑ Þ¾ÔÎÁÑ. 640. æÕÎËÃÉÑ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÉ Þ¾ÔÎÏÊ, ÎÉ ÎÅÞ¾ÔÎÏÊ.
641. æÕÎËÃÉÑ Þ¾ÔÎÁÑ. 642. æÕÎËÃÉÑ ÎÅÞ¾ÔÎÁÑ. 643. æÕÎËÃÉÑ ÎÅÞ¾ÔÎÁÑ.
644. æÕÎËÃÉÑ Þ¾ÔÎÁÑ. 645. æÕÎËÃÉÑ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÉ Þ¾ÔÎÏÊ, ÎÉ ÎÅÞ¾ÔÎÏÊ.
646. æÕÎËÃÉÑ ÎÅÞ¾ÔÎÁÑ.            647. æÕÎËÃÉÑ ÎÅÞ¾ÔÎÁÑ.              648. æÕÎËÃÉÑ
ÎÅÞ¾ÔÎÁÑ.         649. æÕÎËÃÉÑ Þ¾ÔÎÁÑ.            650. æÕÎËÃÉÑ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÉ
Þ¾ÔÎÏÊ, ÎÉ ÎÅÞ¾ÔÎÏÊ.       651. æÕÎËÃÉÑ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÉ Þ¾ÔÎÏÊ, ÎÉ ÎÅÞ¾ÔÎÏÊ.
     π
652. 2 .       653. 2π.       654. 2π.       655. π3 .      656. 2π.         657. π.
     2π             π
658. 3 .      659. 2 .     660. 3π.      661. 2π.      662. 0 ¡ ÒÁÚÒÙ× ×ÔÏÒÏÇÏ
ÒÏÄÁ. 663. 0 ¡ ÒÁÚÒÙ× ÐÅÒ×ÏÇÏ ÒÏÄÁ (ÓËÁÞÏË). 664. 0 ¡ ÒÁÚÒÙ× ÐÅÒ×ÏÇÏ
ÒÏÄÁ (ÓËÁÞÏË).          665. 1 ¡ ÒÁÚÒÙ× ÐÅÒ×ÏÇÏ ÒÏÄÁ (ÕÓÔÒÁÎÉÍÙÊ ÒÁÚÒÙ×).
     2n−1
666. 2 π (n ¡ ÃÅÌÏÅ) ¡ ÒÁÚÒÙ×Ù ×ÔÏÒÏÇÏ ÒÏÄÁ. 667. −2, 2 ¡ ÒÁÚÒÙ×Ù
×ÔÏÒÏÇÏ ÒÏÄÁ.        668. −2 ¡ ÒÁÚÒÙ× ÐÅÒ×ÏÇÏ ÒÏÄÁ (ÓËÁÞÏË).              669. 2 ¡
ÒÁÚÒÙ× ×ÔÏÒÏÇÏ ÒÏÄÁ. 670. 0 ¡ ÒÁÚÒÙ× ×ÔÏÒÏÇÏ ÒÏÄÁ. 671. 0 ¡ ÒÁÚÒÙ×
ÐÅÒ×ÏÇÏ ÒÏÄÁ (ÕÓÔÒÁÎÉÍÙÊ ÒÁÚÒÙ×). 672. −2, 2 ¡ ÒÁÚÒÙ×Ù ÐÅÒ×ÏÇÏ ÒÏÄÁ
(ÕÓÔÒÁÎÉÍÙÅ ÒÁÚÒÙ×Ù); 0 ¡ ÒÁÚÒÙ× ×ÔÏÒÏÇÏ ÒÏÄÁ.                    673. x = 0, y = 1.
                                                       1
674. y = 1.      675. x = 0, y = −1.      676. x = − 2 , y = −2.         677. x = 0,
y = x.     678. x = −1, y = x − 1.       679. x = 0, y = x − 1.        680. x = − 74 ,
y = − 57 .       681. y = x.          682. y = −x.            683. áÓÉÍÐÔÏÔ ÎÅÔ.
                                                π
684. y = x + π, y = x − π.          685. y = − 4 ; ÐÒÑÍÁÑ x = 5 ÎÅ ÁÓÉÍÐÔÏÔÁ.
686. y = 0.      687. y = 2x, y = −2x.        688. x = 0, y = x.         689. x = 0,
y = 1.     690. x = 0, y = −x.      691. áÓÉÍÐÔÏÔ ÎÅÔ.          692. x = −2, y = 21 .
693. x = 1, y = − x+1 2
                        .    694. x = 2, x = −2, y = 1.         695. x = 1, x = −1,
y = −x. 696. ymin = y(0) = −1, ymax = y(1) = 1. 697.         y88min = y(3) = −1,
                                     2    56               2
ymax = y(1) = 3. 698. ymin = y 3 = 9 , ymax = y − 3 = 9 . 699. ymin =
= y(0) = 1, ymax = y(1) = 8.        700. ymin = y(−1) = 0, ymax = y(−2) = √      17.
701. ymin = y(−π) = −2π, ymax = y(π) = 2π.               702. ymin = y 4 = 22 ,
                                                                           π
                                                                             
                                                             2
ymax = y π2 = 1.              703. ymin = y(π) = − π(3+π       )
             
                                                          3      , ymax = y(0) = 0.
704. ymin = y(1) = 2, ymax = y(0, 1) = 10, 1.            705. ymin = y(1) = −1,
                  1
ymax = y(−1) = 3 .       706. ymin = y(1) = −1, ymax = y(e) = 0.

Страницы