Сборник задач по высшей математике. Часть II. Пределы. Производные. Графики функций. Самохин А.В - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

88 çÌÁ×Á III. äÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ
542. y = sin 3x;
543. y = ln(1 + x);
544. y = 2
3x
;
545. y = sin
2
x;
546. y = cos
2
x;
547. y = ln(2 − 3x);
548. y = (4x + 1)
n
;
549. y = x cos x, n = 10;
550. y = (x
3
− 1)e
5x
, n = 37;
551. y = x
2
sin
x
3
, n = 73;
552. y = x
2
ln x, n = 100.
îÁÊÔÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌ ×ÔÏÒÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ÏÔ ÆÕÎËÃÉÉ:
553. y = ctg x;
554. y = cos
2
x;
555. y = ln(2x − 3).
îÁÊÔÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌ ÔÒÅÔØÅÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ÏÔ ÆÕÎËÃÉÉ:
556. y = e
x
cos x;
557. y = x ln x.
îÁÊÔÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌ n-ÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ÏÔ ÆÕÎËÃÉÉ:
558. y = sin x;
559. y = cos x;
560. y = e
x
2
.
§10. ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÉ, ÚÁÄÁÎÎÏÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ
10.1. ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ
ðÕÓÔØ ÄÁÎÙ Ä×Å ÆÕÎËÃÉÉ
x = x(t), y = y(t)
ÏÄÎÏÊ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ t, ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÙÅ É ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÅ ÎÁ ÎÅËÏÔÏ-
ÒÏÍ ÐÒÏÍÅÖÕÔËÅ. ðÒÅÄÐÏÌÏÖÉÍ ÔÅÐÅÒØ, ÞÔÏ ÆÕÎËÃÉÉ x = x(t) É y = y(t)
ÉÍÅÀÔ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ, ÐÒÉÞ¾Í x(t) 6= 0 ÎÁ ÜÔÏÍ ÐÒÏÍÅÖÕÔËÅ. ôÏÇÄÁ y ÍÏÖÎÏ
ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ËÁË ÆÕÎËÃÉÀ, ÚÁ×ÉÓÑÝÕÀ ÏÔ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ x ÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÏÍ ÐÅ-
ÒÅÍÅÎÎÏÊ t, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏÍ. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÇÏ×ÏÒÑÔ, ÞÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ
y ÏÔ x ÚÁÄÁÎÁ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ.
ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÉ y ÐÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ x ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ
y
0
x
(t) =
y
0
(t)
x
0
(t)
.
88                                çÌÁ×Á III. äÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ

  542. y = sin 3x;
  543. y = ln(1 + x);
  544. y = 23x;
  545. y = sin2 x;
  546. y = cos2 x;
  547. y = ln(2 − 3x);
  548. y = (4x + 1)n;
  549. y = x cos x, n = 10;
  550. y = (x3 − 1)e5x, n = 37;
  551. y = x2 sin x3 , n = 73;
  552. y = x2 ln x, n = 100.
îÁÊÔÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌ ×ÔÏÒÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ÏÔ ÆÕÎËÃÉÉ:
  553. y = ctg x;
  554. y = cos2 x;
  555. y = ln(2x − 3).
îÁÊÔÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌ ÔÒÅÔØÅÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ÏÔ ÆÕÎËÃÉÉ:
  556. y = ex cos x;
  557. y = x ln x.
îÁÊÔÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌ n-ÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ÏÔ ÆÕÎËÃÉÉ:
  558. y = sin x;
  559. y = cos x;
             x
  560. y = e 2 .

§10. ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÉ, ÚÁÄÁÎÎÏÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ
10.1. ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ

     ðÕÓÔØ ÄÁÎÙ Ä×Å ÆÕÎËÃÉÉ
                              x = x(t),   y = y(t)
ÏÄÎÏÊ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ t, ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÙÅ É ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÅ ÎÁ ÎÅËÏÔÏ-
ÒÏÍ ÐÒÏÍÅÖÕÔËÅ. ðÒÅÄÐÏÌÏÖÉÍ ÔÅÐÅÒØ, ÞÔÏ ÆÕÎËÃÉÉ x = x(t) É y = y(t)
ÉÍÅÀÔ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ, ÐÒÉÞ¾Í x(t) 6= 0 ÎÁ ÜÔÏÍ ÐÒÏÍÅÖÕÔËÅ. ôÏÇÄÁ y ÍÏÖÎÏ
ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ËÁË ÆÕÎËÃÉÀ, ÚÁ×ÉÓÑÝÕÀ ÏÔ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ x ÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÏÍ ÐÅ-
ÒÅÍÅÎÎÏÊ t, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏÍ. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÇÏ×ÏÒÑÔ, ÞÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ
y ÏÔ x ÚÁÄÁÎÁ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ.
   ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÉ y ÐÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ x ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ
                               0      y 0 (t)
                              yx (t) = 0 .
                                      x (t)

Страницы