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Рубрика:
102 ïÔ×ÅÔÙ Ë ÇÌÁ×Å I
356. 6a. 357. 8a. 358. 32. 359. πa
√
1 + 4π
2
+
a
2
ln(2π +
√
1 + 4π
2
).
360.
e
2
+1
4
. 361. 1. 362.
1
α−1
ÐÒÉ α > 1; ÒÁÓÈÏÄÉÔÓÑ ÐÒÉ α 6 1.
363.
1
4
ln 3. 364. òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. 365. òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. 366. òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ.
367. −1. 368.
1
1−α
ÐÒÉ α < 1; ÒÁÓÈÏÄÉÔÓÑ ÐÒÉ α > 1. 369.
π
2
. 370. −1.
371. 2. 372. òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. 373. 0. 374. òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. 375. 6
3
√
2.
376. òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. 377. òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. 378.
1
2
.
çÌÁ×Á II
379. y = e
xy
0
/y
. 380. y
0
= 3y
2/3
. 381. y
2
+ y
02
= 1. 382. x
2
y
0
−xy = yy
0
.
383. 2xyy
0
−y
2
= 2x
3
. 384. y
03
= 4y(xy
0
−2y). 385. x(x−2)y
00
−(x
2
−2)y
0
+
+2(x −1)y = 0. 386. (yy
00
+y
02
) = −y
2
y
00
. 387. y
00
y
2
(ln y −1) = y
02
(xy
0
−y).
388. y
000
y
0
= 3y
002
. 400. y =
3
5
3
√
x
5
+1. 401. y = 3 ln x+2. 402. y =
1
2
e
2x
−
1
2
.
403. y = −ctg x+1. 404. y =
1
3
sin 3x. 405. y =
1
2
arctg
x
2
. 406. y = −
1
x
+1.
407. x = −ln |y| + 2(1 + ln 2). 408. x =
y
3
3
+
2
3
. 409. x = −
1
2y
2
+
1
2
.
410. −cos x +
1
2
sin 2y = c. 411. arcsin x + ln |y +
p
4 + y
2
| = c.
412.
1
2
e
x
2
−ln |cos y| = c. 413. ln |x| + arctg y =
π
3
. 414.
2
3
x
3
2
+ tg y = 1.
415. −
1
y−2
+
1
2(x+1)
2
= c. 416. tg
2
x+ sin
2
y = c. 417. 2
√
y + ln |y|−2
√
x = c.
418. ln
2
y = 2 tg x. 419. (1 ∓ x
2
)(1 + y
2
) = c. 420.
1
2
e
x
2
+ ln |y| + y = c.
421. −xe
−x
− e
−x
+ arctg y = −1. 422. y = (x − c)
3
. 423. y =
2
2−sin 2x
.
424.
√
1 + x
2
·
3
p
1 + y
3
= c. 425. tg x tg y = c. 426. tg y = c(1 − e
x
)
3
.
427. 3y + ln
|x
3
−1|
(y+1)
6
= c. 428.
4x
2
−3
(1+y
2
)
2
= c. 429. y =
1
c−sin x
. 430. y = 1 + x
2
.
431. y = x − 1. 432. 2e
y
2
2
=
√
e (1 + e
x
). 433. y = 2 − 3 cos x.
434. y = (x − 2)
3
. 435. y(1 + x) = 1. 436. y
2
− 2 = ce
1/x
.
437. (ce
−x
2
− 1)y = 2. 438. e
−y
= 1 + ce
x
. 439. y = −lg(c − 10
x
).
440. y = c(x + 1)e
−x
. 441. ln |x| = c +
p
y
2
+ 1. 442. y(ln |x
2
−1|+ 1) = 1.
443. ln |xy|+x−y = c. 444.
y
2
2
+y +ln |y −1| = −
1
x
+c. 445. y
2
+x
2
−2x = c.
446. ctg
y−x
2
= x + c. 447. 2x + y − 1 = ce
x
. 448. x + 2y + 2 = 0.
449.
√
4x + 2y − 1−2 ln(
√
4x + 2y − 1+2) = x+c. 450. y = ce
x
y
. 451. y = xe
cx
.
452. (x + y + 1)
3
= c(x − y + 3). 453. x + 2y + 3 ln |2x + 3y − 7| = c.
454. y = ce
y/x
. 455. y
2
−x
2
= cy. 456. sin
y
x
= cx. 457. y = −x ln ln cx.
458. ln
x+y
x
= cx. 459. ln cx = ctg
1
2
ln
y
x
. 460. x ln cx = 2
√
xy.
461. arcsin
y
x
= ln |cx|. 462. (y −2x)
3
= c(y −x−1)
2
. 463. 2x+y−1 = ce
2y−x
.
464. (y −x + 2)
2
+ 2x = c. 465. x + y = cx
2
. 466. ln(x
2
+ y
2
) = c −2 arctg
y
x
.
467. x(y − x) = cy. 468. x = ±y
√
ln cx. 469. y = ce
y/x
.
470. y = (x + c) sin x. 471. y = (x + c)e
x
. 472. y = 2x
2
+
1
x
.
102 ïÔ×ÅÔÙ Ë ÇÌÁ×Å I
√ √
356. 6a. 357. 8a. 358. 32. 359. πa 1 + 4π 2 + a2 ln(2π + 1 + 4π 2 ).
e2 +1 1
360. 4 . 361. 1. 362. α−1 ÐÒÉ α > 1; ÒÁÓÈÏÄÉÔÓÑ ÐÒÉ α 6 1.
1
363. 4 ln 3. 364. òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. 365. òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. 366. òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ.
1
367. −1. 368. 1−α ÐÒÉ α < 1; ÒÁÓÈÏÄÉÔÓÑ ÐÒÉ α > 1. 369. π2 . 370. −1.
√
371. 2. 372. òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. 373. 0. 374. òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. 375. 6 3 2.
376. òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. 377. òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. 378. 12 .
çÌÁ×Á II
379. y = exy /y . 380. y 0 = 3y 2/3. 381. y 2 + y 02 = 1. 382. x2y 0 − xy = yy 0 .
0
383. 2xyy 0 − y 2 = 2x3. 384. y 03 = 4y(xy 0 − 2y). 385. x(x − 2)y 00 − (x2 − 2)y 0 +
+ 2(x − 1)y = 0. 386. (yy 00 + y 02 √ ) = −y 2 y 00 . 387. y 00 y 2 (ln y − 1) = y 02 (xy 0 − y).
388. y 000 y 0 = 3y 002 . 400. y = 35 x5 +1. 401. y = 3 ln x+2. 402. y = 12 e2x − 12 .
3
403. y = − ctg x+1. 404. y = 31 sin 3x. 405. y = 21 arctg x2 . 406. y = − x1 +1.
3
407. x = − ln |y| + 2(1 + ln 2). 408. x = y3 + 23 . 409. x = − 2y12 + 12 .
p
410. − cos x + 21 sin 2y = c. 411. arcsin x + ln |y + 4 + y 2 | = c.
2 3
412. 12 ex − ln | cos y| = c. 413. ln |x| + arctg y = π3 . 414. 23 x 2 + tg y = 1.
1 1 √ √
415. − y−2 + 2(x+1) 2 = c. 416. tg2 x + sin2 y = c. 417. 2 y + ln |y| − 2 x = c.
2
418. ln2 y = 2 tg x. 419. (1 ∓ x2)(1 + y 2 ) = c. 420. 12 ex + ln |y| + y = c.
2
421. −xe−x − e−x + arctg y = −1. 422. y = (x − c)3. 423. y = 2−sin 2x
.
√ p
424. 1 + x2 · 3 1 + y 3 = c. 425. tg x tg y = c. 426. tg y = c(1 − ex )3.
|x3 −1| 4x2 −3 1
427. 3y + ln (y+1) 6 = c. 428. (1+y 2 )2 = c. 429. y = c−sin x. 430. y = 1 + x2.
y2 √
431. y = x − 1. 432. 2e 2 = e (1 + ex ). 433. y = 2 − 3 cos x.
434. y = (x − 2) . 3
435. y(1 + x) = 1. 436. y 2 − 2 = ce1/x .
2
437. (ce−x − 1)y = 2. 438. e−y = p 1 + cex . 439. y = − lg(c − 10x ).
440. y = c(x + 1)e−x . 441. ln |x| = c + y 2 + 1. 442. y(ln |x2 − 1| + 1) = 1.
2
443. ln |xy|+x−y = c. 444. y2 +y +ln |y −1| = − x1 +c. 445. y 2 +x2 −2x = c.
446. ctg y−x2 = x + c. 447. 2x + y − 1 = cex . 448. x + 2y + 2 = 0.
√ √ x
449. 4x + 2y − 1−2 ln( 4x + 2y − 1+2) = x+c. 450. y = ce y . 451. y = xecx .
452. (x + y + 1)3 = c(x − y + 3). 453. x + 2y + 3 ln |2x + 3y − 7| = c.
454. y = ce . 455. y − x = cy. 456. sin xy = cx. 457. y = −x ln ln cx.
y/x 2 2
√
458. ln x+y 459. 1 y
460.
x
= cx. ln cx = ctg 2
ln x
. x ln cx = 2 xy.
y
461. arcsin x = ln |cx|. 462. (y −2x) = c(y −x−1) . 463. 2x+y −1 = ce
3 2 2y−x
.
y
464. (y − x + 2) + 2x = c. 465. x + y = cx . 466. ln(x + y ) = c − 2 arctg x .
2 2 2 2
√
467. x(y − x) = cy. 468. x = ±y ln cx. 469. y = cey/x .
470. y = (x + c) sin x. 471. y = (x + c)ex . 472. y = 2x2 + x1 .
