Физика. Санеев Э.Л - 35 стр.

          Контрольные задания по разделу                          108. Какого размера должен быть потенциальный ящик
     "Квантовая механика. Физика твердого тела"              для того, чтобы локализованный в нем электрон имел на
     101. Определите энергию электрона в основном и пер-     самом глубоком уровне энергию 1,6⋅10-20 Дж; 1,6⋅10-19 Дж;
вом возбужденном состоянии в потенциальной яме с беско-      1,6⋅10-18 Дж; 1,6⋅10-13 Дж?
нечно высокими стенками. Ширина ямы 10-10 м.                      109. Для частицы, находящийся в потенциальном ящике
     102. Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно        шириной "а", стационарная часть волновой функции имеет
определить скорости электрона, протона и атома урана, ло-    вид ψ = B sin kx , где k=nπ/а и n=1,2... Пользуясь условием
кализованных в области размером 10-6 м.                      нормирования, показать, что B = 2 / a . Вычислить вероят-
     103. С помощью соотношения неопределенностей оп-        ность того, что частица находится на расстоянии 1/8а от
ределить естественную ширину ∆Е спектральной линии, ес-      края ящика с точностью до 0,01а, если энергия частицы со-
ли излучение длится 10-8 с. Какую долю от энергии кванта с   ответствует пятому уровню.
длиной волны 6⋅10-7 м составляет эта энергия?                     110. Найти размер потенциального ящика, в котором
     104. Можно ли пренебречь дискретностью энергией         энергия протона на самом глубоком уровне равнялась бы
электрона, если он обладает скоростью 300 м/с и находится    1,6⋅10-18 Дж.
в области размером а) 10-2 м; б) 10-6 м?                          111. Металл находится при абсолютном нуле. Опреде-
     105. Найти вероятность обнаружить электрон у стенки     лить относительное число электронов, энергии которых от-
потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками на          личаются от энергии Ферми на 1,5 %.
                  1
отрезке длиной l . Ширина потенциальной ямы l=10-10 м.           112. Вычислить по теории Эйнштейна теплоемкость
                  5
Электрон находится в основном состоянии.                     алмаза массой 1 г при температуре 270С. Принять для алма-
     106. Возбужденный атом испускает фотон в течение 10-    за характеристическую температуру Эйнштейна θЕ=1200 К.
8
  с. Длина волны излучения равна 6⋅10-7 м. Найти, с какой        113. Вычислить по теории Дебая теплоемкость цинка
точностью могут быть определены энергия, длина волны и       массой 100 г при Т=10 К. Принять для цинка характеристи-
положение фотона.                                            ческую температуру Дебая 300 К.
     107. Для частицы, находящейся в потенциальном ящике         114. Определить по теории Дебая теплоемкость титана
с бесконечно высокими стенками, возможные значения           массой 50⋅10-3 кг при Т=20 К. Принять для титана темпера-
                                                   n2h2      туру Дебая 278 К. Считать Т<<θ.
энергии должны удовлетворять соотношению Wn =            ,       115. Определить теплоту, необходимую для нагревания
                                                   8ma 2     кристалла калия массой 100 г от температуры Т1=2 К до
где n=1,2...,m - масса частицы; а - ширина ящика. Опреде-    Т2=4 К. Принять характеристическую температуру Дебая
лить, при какой ширине ящика энергия электрона на первом     для калия 100 К, считать Т<<θ.
уровне равна энергии 1S - электрона в атоме водорода.            116. Определить характеристическую дебаевскую тем-
                                                             пературу индия, если известны θ=1910 К для алмаза, а деба-