ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
При изучении разделов “Элементы квантовой меха-
ники”, “Физика твердого тела”, “Ядерная физика” студен-
там для самостоятельного решения предлагаются следую-
щие задачи:
Основные законы и формулы
Обобщённая формула Бальмера
+=
22
11
nm
R
ν
Первый постулат Бора
ηnrm
nne
=
υ
( ,...3,2,1
=
n )
Второй постулат Бора (правило частот)
mn
EEh −=
ν
Энергия электрона в водородоподобном атоме
2
0
2
42
2
8
1
ε
h
emZ
n
E
e
n
−= ( ,...3,2,1
=
n )
Длина волны де Бройля
ph=
λ
Соотношение неопределённостей
htE
hpz
hpy
hpx
z
y
x
≥∆∆
≥∆∆
≥∆∆
≥∆∆
Вероятность нахождения частицы в элементе объёма
Vd
VW dd
2
Ψ=
Условие нормировки вероятностей
1d
2
=Ψ
∫
+∞
∞−
V
Общее уравнение Шрёдингера
()
t
itzyxU
m ∂
Ψ∂
=Ψ+∆Ψ−η
η
,,,
2
2
Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний
()
0
2
=−+∆
ψψ
UE
m
η
Волновая функция, описывающая состояние частицы в од-
номерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконеч-
но высокими «стенками»
()
x
l
n
l
x
n
π
ψ
sin
2
= ( ,...3,2,1
=
n )
Собственные значения энергии частицы в«потенциальной
яме» с бесконечно высокими «стенками»
2
222
2ml
n
E
n
η
π
= ( ,...3,2,1
=
n )
Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциально-
го барьера
()
−−= EUmlDD 2
2
exp
0
η
Энергия квантового осциллятора
(
)
0
2
1
ω
η+= nE
n
При изучении разделов “Элементы квантовой меха- dW = Ψ dV
2
ники”, “Физика твердого тела”, “Ядерная физика” студен-
там для самостоятельного решения предлагаются следую-
щие задачи: Условие нормировки вероятностей
+∞
∫Ψ
2
Основные законы и формулы
dV = 1
−∞
Обобщённая формула Бальмера
Общее уравнение Шрёдингера
1 1
ν = R 2 + 2 η2 ∂Ψ
m n − ∆Ψ + U ( x, y, z , t )Ψ = iη
2m ∂t
Первый постулат Бора
meυ n rn = nη ( n = 1,2,3,... ) Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний
2m
∆ψ + (E − U )ψ = 0
η
Второй постулат Бора (правило частот)
hν = E n − E m
Волновая функция, описывающая состояние частицы в од-
номерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконеч-
Энергия электрона в водородоподобном атоме но высокими «стенками»
1 Z 2 me e 4 2 nπ
En = − 2 ( n = 1,2,3,... ) ψ n (x ) = sin x ( n = 1,2,3,... )
n 8h 2ε 02 l l
Собственные значения энергии частицы в«потенциальной
Длина волны де Бройля яме» с бесконечно высокими «стенками»
λ=h p n 2π 2 η2
En = ( n = 1,2,3,... )
2ml 2
Соотношение неопределённостей
∆x∆p x ≥ h Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциально-
го барьера
∆y∆p y ≥ h
2
∆z∆p z ≥ h D = D0 exp − l 2m(U − E )
η
∆E∆t ≥ h
Энергия квантового осциллятора
Вероятность нахождения частицы в элементе объёма d V
(
En = n + 1 ηω 0
2
)
