ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
М
0
•
F = (М
0
-pxF)-F.
(6.2.2)
В формуле
(6.2.2)
смешанное произведение
р
х
F
*
F
=
О
и,
следовательно,
М
0
-F
=
M
0
-F
(6.2.3)
или
М
F + М F + М F = М F + М F + М F
Как известно, скалярное произведение двух векторов равно произведению
их модулей, умноженных
на
косинус угла между ними. Поэтому вместо
(6.2.3)
имеем (см. рис.
6.1):
M
0
Fcosa
= М
0
Fcosa,.
Откуда следует, что
М
0
cosa = М
0
cosa,.
(6.2.4)
На рис.
6.1
отрезки
OA и
О
х
А
х
, являющиеся проекциями главных моментов
на
направление главного вектора, согласно формуле
(6.2.4),
равны между собой.
6.3. Приведение пространственной системы сил
к
равнодействующей
Пространственная система
сил
сводится
к
равнодействующей, если
равен нулю второй статический инвариант,
то
есть равна нулю проекция
главного момента
на
направление главного вектора.
Это
означает,
что
главный вектор
F и
главный момент
М
0
системы
сил
взаимно перпенди-
кулярны (рис.
6.2).
Итак, пусть
в
точке
О,
являющейся центром при-
ведения, главный вектор
F и
главный момент
М
0
вза-
имно перпендикулярны,
то
есть угол
<р
между
F и М
0
равен
ж
12.
Как
было показано ранее, главный вектор
F
и
главный момент
М
0
полностью характеризуют
статическое действие исходной системы сил. Поэтому
в
результате дальнейших эквивалентных преобразований
Рис
- ^
мы будем получать новую систему сил, эквивалентную
исходной системе. Заменим главный момент парой
сил F и -F с
плечом
М,
— —
h
-
—-. Силы
F и - F в
точке
О
уравновешиваются. Сила, приложенная
в
F
точке
Oj,
таким образом, оказывается равнодействующей,
что и
требовалось
доказать.
6.4.
Теорема
о
моменте равнодействующей
Вышеописанное построение
по
приведению системы
сил к
равнодейст-
вующеи одновременно является доказательством теоремы
о
моменте равнодей-
ствующей
в
общем случае.
Суть этой теоремы
в
том,
что
если пространственная система
сил
име-
ет равнодействующую,
то ее
момент относительно некоторой точки ра-
49
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
