Лекции по теоретической механике. Часть 1. Статика, кинематика. Санкин Ю.Н. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

6. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИСТЕМ СИЛ К ПРОСТЕЙШЕМУ ВИДУ
6.1. Соотношение между главными моментами относительно двух
различных центров приведения
Статическое действие любой системы сил полностью характеризуется
главным вектором и главным моментом, приложенными в центре приведения.
При этом главный вектор по определению от центра приведения не зависит и,
следовательно, является статическим инвариантом. Главный момент - это
свободный вектор, который зависит от центра приведения.
Рассмотрим, как меняется главный момент, если поменять центр приведе-
ния. Пусть новым центром будет точка О
х
(рис. 6.1).
Главный вектор F и главный момент М
0
, расположенные
в старом центре приведения - точке О, и главный вектор F и
главный момент М
Q
, расположенные в новом центре - точке
О
х
, совершенно равноправны и порознь эквивалентны исходной
системе сил. Поэтому исходную систему сил при дальнейших
^ преобразованиях можно не принимать во внимание. Найдем
главный момент силовых факторов, расположенных в точке О
х
,
относительно точки О.
Очевидно, М
0
= M
Q
+ р х F .
Тогда М
0
= М
0
-pxF,
(6.1.1)
где р - радиус-вектор, направленный от точки О к точке О
х
.
Формула
(6.1.1)
дает соотношение главных моментов относительно двух
различных центров приведения.
Главный момент относительно нового центра приведения равен гео-
метрической разности главного момента относительно старого центра и
момента главного вектора, расположенного в новом центре приведения,
относительно старого.
6.2. Статические инварианты
Первый статический инвариант - это главный вектор, который не за-
висит от центра приведения:
Второй статический инвариант - это проекция главного момента на
направление главного вектора.
Иными словами, поскольку главный вектор сам по себе является статиче-
ским инвариантом, то скалярное произведение главного вектора и главного мо-
мента системы сил для любого центра приведения есть величина постоянная.
Воспользуемся формулой
(6.1.1)
и рассмотрим скалярное произведение:
48

Страницы