ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рис. 9.29
Скорости точек свободного твердого тела
Положение произвольной точки М свободного
твердого тела определяется ее радиус-вектором
(рис.
9.29):
r
M
=r
0
+r,
где г
0
—
радиус-вектор полюса; г
—
радиус-вектор,
определяющий положение точки в системе осей,
связанных с телом.
Поскольку точки г являются точками твердого
тела, то все приращения г возможны только за счет
вращения.
Справедлива теорема:
Проекции скоростей
двух точек твердого тела на прямую, соединяю-
Уо
шую эти точки, равны между собой.
Рассмотрим величину:
г
1
= (
г
м -
r
o ){r
M
-r
0
) =
const.
О
/\'М о
Ее производная по времени:
dr„ cfa
d
г
1
= 2С
М
~'
0
^
dt
dt dt
XF„-F
0
) = 0
Откуда
dr., ,„ dr
n
,_
M
(r
M
-r
0
)
=
^(r
M
-r
0
)
dt dt
Следовательно, v
M
r = v
0
r, что и доказывает теорему.
Согласно определению скорость точки:
-
=
dr
M =
dr
0
|
dr
dt dt dt
Величина = v
0
является скоростью полюса; —
dt dt
=
со
x r - вращательная ско-
рость точки Мпо отношению к полюсу. Поэтому:
v = v
0
+
со
х г
(9.5.1)
Ускорения точек свободного твердого тела
Согласно определению:
_ dv dv„ dco _ dr dv
a
dco _ _
a = — = —- н xr +co x
dt dt dt
dco
dv
dt
, или, учитывая, что
dt
0
= a
0
- является ус
корением полюса,
dt
гласно формуле Эйлера, — = сохг , получим:
=
€ - представляет собой угловое ускорение, а
dr
dr
~dt
, со-
dt
а = а
0
+ Е хг +
со
хсо хг .
96
