ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
_
dF
v
= — = x
dt
de,
de, de¬
—- + У,
—-
+
z,
—=
dt
' dt ' dt
Координатные орты
e
i
удовлетворяют соотношению:
ее
=о =<
'
1 ,J
'
О
/ * j.
Найдем производную
по
времени
от
последнего соотношения:
d
,__
ч
d __ _ я£,
—
(е.еА
=
—e
j
e
i
+е, —-
</г
'
jJ
dt '
J
' dt
=
0.
Обозначим:
v
dt
J
dt
l
Л
1
=
0.
Придадим индексам
i,j
конкретные значения:
de,
_
de,
_
ае
dt
de
x
~dt
dt
de
x
~dt
de
=
co,;
e,=co,;
e
2=~
2
-
dt
(9.4.4)
Пользуясь соотношениями
(9.4.4),
найдем проекции вектора скорости
v на
координатные
оси
Ox
x
y
x
z
x
:
v
x
_
=
vex
= C
o
2
z
x
-co
3
y
x
;
3^1
(9.4.5)
v
2
=ve,
=
co
x
y
x
-co
2
x
v
Величины
(9.4.5)
представляют собой проекции векторного произведения
векторов:
со
=
со
х
е
х
+со
2
е
2
+со
г
е
ъ
на
вектор
г
=
х
х
е
х
+у
х
е
2
+
z
x
e
3
:
v =сохг
=
е
\
е
2
в
Ъ
щ
со
2
со
ъ
*i
У\ h
^(ф
2
г
[
-о>
ъ
у
х
)е
х
+(б)
2
х
х
-(й
х
2
у
)е
г
+(щу
х
-ш
2
х
[
)е)
.
(9.4.6)
При вращении вокруг неподвижной
оси
вектор
со
-
вектор угловой скоро-
сти.
Таким образом, формула
(9.4.6)
является обобщением формулы
для
скоро-
стей точек тела
при
вращении вокруг неподвижной
оси, при
этом вектор
со
следует называть вектором мгновенной угловой скорости.
93
