ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
9.5.
Движение свободного твердого тела
Определение положения свободного твердого тела
Для того, чтобы задать
положение свободного твер-
дого тела, вводится непод-
вижная система координат
O
0
x
Q
y
0
z
0
. В
некоторой точке
О твердого тела, принимае-
мой
за
полюс, располагается
система координат
Oxyz,
движущаяся поступательно
к
неподвижной системе
O
0
x
0
y
Q
z
0
.
Кроме того, вводит-
ся система осей
Ox
x
y
x
z
x
свя-
занная
с
телом. Положение
системы осей
Ox
x
y
x
z
x
по от-
ношению
к
поступательно
движущейся системе
Oxyz
можно определить
при
помощи углов Эйлера: угла
прецессии
у/,
угла нутации
3 и
угла собственного вращения
<р
(рис.
9.28).
Положение свободного твердого тела однозначно определяется положени-
ем подвижной системы координат
Ox
x
y
x
z
x
.
Следовательно, параметры, опреде-
ляющие положение этой системы, определяют положение твердого тела. Этими
параметрами являются координаты
x
09
y
Qi
z
0
ее
начала
и,
например, углы Эйле-
ра
у/,3 и
<р,
определяющие направление осей подвижной системы координат.
Таким образом, положение твердого тела характеризуется шестью пара-
метрами
или, как
говорят, свободное твердое тело имеет шесть степеней свобо-
ды.
Задание этих параметров
как
функций времени дают кинематические урав-
нения движения свободного твердого тела:
*о
=x
0
(t)
9
y
Q
=y
0
(t)
9
z
0
=z
0
(t)
9
y/ =
y/(t\3 = 3(t\(p
= <p(t).
Из сказанного следует,
что
движение свободного твердого тела можно
произвольным образом разбить
на
поступательное вместе
с
полюсом
и
враща-
тельное вокруг полюса.
При
изменении положения полюса углы Эйлера
не из-
меняются. Перемена полюса означает параллельный перенос осей
Oxyz, а при
параллельном переносе углы между осями
не
изменяются, следовательно,
не
изменяются
ни
угловая скорость вращения тела,
ни его
угловое ускорение.
95
