ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной точки
Воспользуемся формулой Эйлера для определения скоростей точек тела
при вращательном движении вокруг неподвижной точки: v =
со
х г .
По определению ускорения:
_ dv dco _ _ dr
а = — = х г +
со
х —.
dt dt dt
Принимая во внимание, что = е — является угловым ускорением, а
dt
dr _ _ _
— = v =сохг скоростью точки, получим а - s хг +
со
хсо xr . 11ервое слагае-
dt
— т
мое а = s х г называется вращательным ускорением, второе а =
со
хсо хг -
осестремительным ускорением. Преобразуем формулу для осестремительного
ускорения:
а = соусо-г)-со г -
со
[—(—г)-г\ .
со со
Согласно рис. 9.27, скалярное произведение вектора—, являющегося единиЧ'
со
ным ортом оси
со
, на вектор г, представляет проекцию г на вектор со
—
•г=ОМ
х
.
со
Величина ОМ
х
, будучи умноженной на единичный орт —, превращается в век-
со
со ,Ш _
тор ОМ
],
то есть ОМ
\
- — (— г).
со со
Геометрическая разность равна ОМ i - г = ММ
х
.
2
Поэтому а =
со
ММ
,
.
Таким образом, вектор осестремительного ускорения а"
лежит в плоскости, определенной векторами со и г, и на-
правлен вдоль мгновенного радиуса вращения к мгновенной
М оси вращения. По величине осестремительное ускорение
равно произведению квадрата угловой скорости на расстоя-
ние точки до мгновенной оси вращения.
Полное ускорение произвольной точки тела, вращаю-
щегося вокруг неподвижной точки, равно векторной сумме
Рис.
9.27 вращательного и осестремительного ускорения:
а =а
т
+а~
п
.
94
