ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
12^2
13^3
j = а
21
е
х
+сс
22
е
2
+
а
13
е
г
;
к =а^,ё, + а„ё,
+
а
ъъ
ё
ъ
При этом получим:
2>
Л
=S
U
=
к=\
1 i = j,
О i * j.
(9.4.2)
Соотношения
(9.4.1)
и
(9.4.2)
взаимосвязаны, так как координаты (x,v,z) и
(х,,^^) могут меняться ролями. Поэтому из соотношений
(9.4.2)
следуют со-
отношения
(9.4.1)
и наоборот. Следовательно, между девятью направляющими
имеется шесть соотношений: либо
(9.4.1),
либо
(9.4.2).
Поэтому независимых
величин, определяющих положение твердого тела, все-таки три.
Однако выразить через три независимых косинуса все остальные затруд-
нительно. Эту трудность можно устранить, вводя так называемые углы Эйлера,
которые полностью определяют положение твердого тела, имеющего непод-
вижную точку, и являются независимыми переменными. Углы Эйлера вводятся
следующим образом. Повернем исходную систему вокруг оси z на угол ц/
(рис.
9.25).
Угол ц/ называется
углом
прецессии. Соответствующая ему матрица пово-
рота имеет вид:
cosy/\
-sin
у/;
О
siny/;
cosy/; О
0; 0;
1
Положение оси х, получающееся в
результате этого поворота, обозначим
через N. Назовем ось N линией узлов.
Второй поворот осуществляется во-
круг оси N на угол .9, который называ-
ется
углом
нутации. Соответствую-
щая ему матрица поворота имеет вид:
1;
0;
0
0;
cosi9; -sin.9
0;
sin
*9;
cos .9
Третий поворот совершается во-
круг оси Zj на угол
<р,
называемый уг-
лом
собственного вращения
с матри-
цей
У
Рис. 9.25
91
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- …
- следующая ›
- последняя »
