Лекции по теоретической механике. Часть 1. Статика, кинематика. Санкин Ю.Н. - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Направляющие косинусы приведены в следующей таблице
1 х
}
У>
X
а,,
У
а
2
з
Z
С*31
а
3
2
а
3
з
Здесь а
и
=
cos(x,x
,),а
12
=
cos(x,y
,),...,а
33
=
cos(z,z
,).
Тогда декартовы координаты в обеих системах будут связаны равенствами
X
X
У
=
А
Ух
•
Ух
=
А
Т
У
Z
z
x
z
x
z
где А =
се
п
сс
п
ос
хъ
f^2|
^^22 ^^23
- матрица направляющих косинусов
Учитывая, что имеет место тождество:
X
*> *>
А
1
'
У
=
А
Т
А
Ух Ух
z
z
x
z
x
можно сделать вывод, что:
А
7
А
= 1,
где I - единичная матрица и, следовательно, А = А" , то есть транспонирован-
ная матрица А равна своей обратной.
Единичные орты подвижной системы
ё
х
,ё
2
,ё
3
- записываются следующим
образом:
е~
х
=
a
xx
i
+
a
2l
j
+
a
3X
k;
е~
2
= a.J +
a
22
j
+ a,
2
к;
е
ъ
- a
n
i
+
a
23
j
+
a
33
k
Очевидно:
1 / = y,
0
(9.4.1)
Величина S
0
называется
символом
Кронекера.
Всего имеется шесть соотношений вида
(9.4.1).
Можно построить соотношения
вида
(9.4.1),
взяв обратные соотношения:
90

Страницы