ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7
3.3. Нелинейные колебания математического маятника
Если условие малости угловой амплитуды колебаний не выполнено, то ма-
ятник совершает нелинейные колебания. Покажем, что период нелинейных ко-
лебаний ММ существенно зависит от его полной энергии
)I/(E
2
0
2
ωε
= . Сде-
лаем безразмерным закон сохранения энергии (4.8). Для этого разделим обе
части выражения на характеристическую энергию системы 2
2
0
/I
ω
:
εθ
ω
θ
=+ )(u
2
0
2
&
, (4.16)
где
θ
θ
cos
)
(
u 2−= - безразмерная эффективная потенциальная энергия ММ.
На рис. 4.2 представлен график эффективной потенциальной энергии. Он
выглядит как потенциальная яма, ограниченная двумя вертикальными стенками
0=
θ
и
π
θ
= . На этих значениях углов точка, изображающая движение маят-
ника, зеркально отражается от стенок. Если это стенка левая, то точка после от-
ражения движется в сторону увеличения угла θ (увеличивается ее потенциаль-
ная энергия). Если – правая, то после отражения точка движется в сторону
уменьшения угла θ (уменьшается ее потенциальная энергия).
Рис. 4.2
На рис. 4.2 указано движение трех изображающих точек с различной
полной энергией ε
1
=-1,5; ε
2
=1,5; ε
3
=3. Точки, энергия которых удовлетворяет
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
