Нелинейные и линейные колебания математического маятника в прецизионном измерении ускорения свободного падения. Сапогин В.Г. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

6
E)cos(mgl
dt
dI
=−
θ
θ
2
2
. (4.10)
3.2 Гармонические колебания математического маятника
При малой угловой амплитуде колебания ММ гармонические. Это следует
из разложения 21
2
/cos
θ
θ
−
≈
и последующего интегрирования (4.10), которое
приводит к следующему закону движения ММ (произвольная постоянная при
интегрировании выбрана из условия 0
=
θ
при 0
=
t
)
)tsin(a
0
ω
θ
=
, (4.11)
где
2+=
ε
a - угловая амплитуда колебания, )I/(E
2
0
2
ωε
= - безразмерная
полная энергия колебаний,
l/g=
2
0
ω
- квадрат собственной частоты линейных
(гармонических) колебаний ММ. Из (4.11) видно, что период гармонических
колебаний ММ
g
l
/T
πωπ
22
00
== (4.12)
не зависит от его энергии. Из (4.11) следует, что маятник находится в состоя-
нии покоя (а=0) при условии, что он находится в состоянии с наименьшей пол-
ной энергией 2−=
ε
.
При этом угловая амплитуда гармонических колебаний не должна пре-
вышать величины
δ
π
=≤
0
0
180
5
a , (4.13)
Соотношение (4.13) накладывает ограничение на добавочную безразмер-
ную энергию
δ, необходимую для возбуждения гармонических колебаний ММ,
находящегося в состоянии покоя
δ
ε
+
−
≤
≤
−
22 . (4.14)
Из (4.14) следует, что добавочная энергия возбуждения
22
2
0
/I/mglE
доб
ωδδ
== (4.15)
уже зависит от значения подвешенной массы, длины нити и ускорения свобод-
ного падения. Оценим ее при максимальной длине ММ, исследуемого в лабора-
торной работе (длина маятника 1 м, ускорение свободного падения 9,8 м/с
2
,
масса подвешенного груза 0,2 кг
(
)
467
2
18920
18052
2
00
,
,,
//mglE
доб
=
==
πδ
мДж.
Энергия сообщаемая для возбуждения гармонических колебаний ММ из
состояния покоя не должна превышать
доб
E (угловая амплитуда колеба-
ний ММ не должна быть больше чем
0
5 ).

Страницы