Физика фундаментальных взаимодействий. Сарычева Л.И. - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

x, y, z, ct
x, y, z, ct
C x
∗
y
∗
z
∗
ct
∗
C v
x
∗
x
L
C
x = γ
c
(x
∗
+ vt
∗
), y = y
∗
, z = z
∗
, t = γ
c
t
∗
+
v
c
2
x
′
,
γ
c
=
1
√
1 − β
2
=
E
mc
2
.
P
∗
(p
∗
x
p
∗
y
p
∗
z
E
∗
) C
L
p
x
p
y
p
z
E
= L
−1
p
∗
x
p
∗
y
p
∗
z
E
∗
=
γ
c
0 0 γ
c
β
c
0 1 0 0
0 0 1 0
γ
c
β
c
0 0 γ
c
·
p
∗
x
p
∗
y
p
∗
z
E
∗
.
p
x
= γ
c
(p
∗
x
+ β
c
E
∗
), p
y
= p
∗
y
, p
z
= p
∗
z
, E = γ
c
(E
∗
+ β
c
p
∗
x
).
    Êàê èçâåñòíî, ðåëÿòèâèñòñêàÿ ìåõàíèêà îðìóëèðóåò-
ñÿ â ÷åòûðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå, ãäå ñîõðàíÿåòñÿ äëè-
íà ÷åòûðåõìåðíîãî âåêòîðà. Äðóãèìè ñëîâàìè, äëèíà ÷å-
òûðåõìåðíîãî âåêòîðà ñ êîîðäèíàòàìè x, y, z, ct ÿâëÿåòñÿ
ëîðåíö-èíâàðèàíòîì. Ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà óñòàíàâëè-
âàþò ñâÿçü ìåæäó êîîðäèíàòàìè 4-âåêòîðà â ëàáîðàòîðíîé
ñèñòåìå (x, y, z, ct) ñ åãî êîîðäèíàòàìè â äâèæóùåéñÿ ñè-
ñòåìå, íàïðèìåð C -ñèñòåìå (x∗ , y ∗ , z ∗ , ct∗ ).
    Ïóñòü C -ñèñòåìà äâèæåòñÿ òàê, ÷òî åå ñêîðîñòü v íà-
ïðàâëåíà âäîëü îñè x∗ è ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì îñè x
ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìû. Ïðè ýòîì ñâÿçü êîîðäèíàò â L- è
C -ñèñòåìàõ áóäåò âûðàæåíà ñîîòíîøåíèÿìè
                                                           v ′
                                                               
  x = γc (x∗ + vt∗ ), y = y ∗, z = z ∗ , t = γc t∗ +          x ,
                                                           c2
ãäå
                                1       E
                      γc = √         =     .
                               1−β 2   mc2

   Äëÿ ïåðåâîäà 4-èìïóëüñà P ∗ (p∗x p∗y p∗z E ∗ ) èç C -ñèñòåìû â
L-ñèñòåìó íàäî ïåðåìíîæèòü ñîîòâåòñòâóþùèå ìàòðèöû:

        px            p∗x      γc       0   0 γc βc   p∗x
        py            p∗y      0        1   0 0       p∗y
             = L−1          =                       ·     .
        pz            p∗z      0        0   1 0       p∗z
        E             E∗      γc βc     0   0 γc      E∗

   Ïîñëå ýòîãî ïîëó÷àåì äëÿ îòäåëüíûõ êîìïîíåíò 4-èìïóëüñà
ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ:

px = γc (p∗x + βc E ∗ ), py = p∗y , pz = p∗z , E = γc (E ∗ + βc p∗x ).


                                 88

Страницы