Регулирование речного стока. Савичев О.Г - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

104
Приложение. Основные сведения из теории вероятностей и
математической статистики
I. Событие. Под событием в теории вероятностей понимается
любой факт, который может произойти или не произойти в результате
опыта. Говорят, что события образуют полную группу, если произойдет
хотя бы одно из них. События называются несовместными в данном
опыте, если невозможно появление каких-либо двух из них, и равно-
возможными, если ни одно из событий объективно не является более
возможным, чем другое. Суммой нескольких событий называется собы-
тие, состоящее в появлении хотя бы одного из них, произведением не-
скольких событий − событие, заключающееся в совместном появлении
всех событий.
II. Вероятность события. Вероятность события P(A) − численная
мера степени объективной возможности этого события, на практике ха-
рактеризуется частотой (эмпирической вероятностью), то есть отноше-
нием числа опытов m, в которых данное событие A произошло, к об-
щему числу опытов n.
n
m
AP )(
. (1)
Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей
этих событий:
P A P A
i
i
n
i
i
n
( ) ( )
1 1
. (2)
Если события А
1
, А
2
,...А
n
образуют полную группу несовместных собы-
тий, то сумма их вероятностей определяется выражением:
P A
i
i
n
( )
1
1
. (3)
Вероятность суммы совместных событий равна:
P A P A P A A P A A A P A A A
i i i j i j k
n
n
i j ki jii
n
( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ... )
, ,,
1
1
1 2
1
. (4)
В частности, для суммы двух совместных событий
P A A P A P A P A A( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 2 1 2
. (5)
Вероятность события А, определяемая при условии, что имеет ме-
сто событие В, называется условной вероятностью события А и обозна-
чается P(A|B). Вероятность произведения событий A
i
(i=1,2,...n) и B оп-
ределяется формулой полной вероятности
P B P A P B A
i i
i
n
( ) ( ) ( | )
1
. (6)
Для независимых событий P(A|B)=P(A) выполняется равенство

Страницы