Регулирование речного стока. Савичев О.Г - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

106
ление. Это объясняется тем, что при большом объеме выборки n рас-
пределение суммы =
1
+
2
+...+
n
стремится к нормальному (централь-
ная предельная теорема). Если функция распределения непрерывна и
дифференцируема, то функция (14) называется плотностью распределе-
ния вероятностей:
f x
d x
dx
( )
( )
, (14)
( ) ( ) ( ) ( )x P x P x f x dx
x
. (15)
Величина f(x)dx называется элементом вероятности. График
плотности распределения f(x) называется кривой распределения. Ос-
новные свойства f(x):
f x( ) 0
, (16)
f x dx( ) 1
, (17)
Для дискретной случайной величины аналогичной плотности
распределения характеристикой является ряд распределения (графиче-
ски – многоугольник распределения). В статистических расчетах доста-
точно часто оперируют с вероятностью превышения (обеспеченностью)
F(x) = P( >x), связанной с вероятностью (x) соотношением:
F x x( ) ( )1
. (18)
Эмпирическая обеспеченность находится по ряду, ранжированному по
убыванию, эмпирическая вероятность – по ряду, ранжированному по
возрастанию. Приведем краткое описание некоторых законов распреде-
ления вероятностей, нашедших широкое распространение в теории и
практике расчетов регулирования стока.
Дискретные распределения
1. Биномиальное распределение. Если производится n испытаний,
в которых возможно два несовместных события A и
A
с вероятностями
p и 1−p, соответственно, то вероятность P( =m) того, что событие A на-
ступит ровно m раз, определяется формулой
P m C p p
n
m m n m
( ) ( )1
, n 1, 0<p<1, m=0,...n. (19)
Функция биномиального распределения имеет вид
. (20)
Параметры биномиального распределения =np, D=np(1-p),
Cv
p
np
1
.

Страницы