Регулирование речного стока. Савичев О.Г - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

108
где
y
m pn
np p( )1
,
y
np p
1
1( )
(− <x< ).
Другая запись формулы плотности нормального распределения:
f x
x
( ) exp(
( )
)
1
2
2
2
2
, (28)
F x
x
dx
x
( ) exp(
( )1
2
2
2
2
0
. (29)
Нормальное распределение симметрично относительно матема-
тического ожидания, что обусловливает совпадение значений m
x
, Me и
Mo.
Достаточно часто в геохимии, гидрогеологии и других науках ис-
пользуются функционально нормальные распределения, когда функция
исследуемой величины подчиняется закону Гаусса. В частности, широ-
кое распространение получило логнормальное распределение с заменой
y = ln(x) и параметрами
y x
x
ln( )
2
2
,
y
x
x
2
2
2
1ln( )
. Возможно приме-
нение и других нормализующих преобразований.
4. Распределение
2
(«хи-квадрат»). Случайная величина, представ-
ляющая собой сумму нормально распределенных величин
2
=
1
+
2
+...+
n
с паратерами
= 0 и
= 1 и числом степеней свободы
n, подчиняется распределению
2
f x
n
x
x
n
n
( )
( )
exp( )
1
2
2
2
2
2
1
, 0 <x < . (30)
Параметры распределения
2
: =n, D=2n.
5. Гамма-распределение. Распределение
2
представляет собой случай
гамма-распреления (распределения Пирсона III-го типа), плотность
распределения которого имеет вид
, (31)
где Г( )-гамма-функция.
Гамма-функция достаточно часто появляется в тех случаях, когда
рассматриваются суммы квадратов или квадратические формы нор-
мально распределенных случайных величин. Функция гамма-
распределения определяется выражением (32):
F x x x dx
x
( )
( )
exp( )
1
0
. (32)

Страницы