Регулирование речного стока. Савичев О.Г - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

110
ты распределения случайной величины. В качестве таких характерисик
рассматриваются моменты распределения различных порядков.
Начальным моментом m
k
[x] k-го порядка дискретной случайной
величины называют сумму:
i
i
k
ik
pxm ][
, (35)
где x
i
− все возможные значения случайной величины, а p
i
− соот-
ветствующие им вероятности. Для непрерывной случайной величины
суммирование заменяется интегрированием
m x f x dx
k
k
[ ] ( )
. (36)
Первый начальный момент m
1
[x] называется математическим
ожиданием случайной величины и обозначается M[ ] или m
x.
Мате-
матическое ожидание обладает следующими свойствами:
1) M[1]=1;
2) M[c ]= cM[ ], c = const;
3) для любых
1
и
2
с математическими ожиданиями M
1
и M
2
со-
ответственно выполняется M[
1
+
2
] = M
1
+M
2
;
4) если
1
и
2
- независимые случайные величины, то
M[
1 2
]=M
1
M
2
.
Математическое ожидание является характеристикой положения
случайной величины на числовой оси. При большом объеме выборки
среднее арифметическое, рассчитываемое по формуле (37), будет схо-
диться к ее математическому ожиданию (p
i
n
-1
):
n
x
x
n
i
i
1
. (37)
Иногда в целях получения лучшего соответствия закона распре-
деления эмпирического ряда некоторым теоретическим схемам осуще-
ствляется преобразование исходной совокупности [Рождественский,
Чеботарев, 1974]. Например, для преобразования ряда x
1
,x
2
,...x
n
в ряд lg
x
1
, lg x
2
,... lg x
n
среднее арифметическое m
lgx
равно
m G
x
n
x
i
i
n
lg
lg
lg
1
. (38)
Тогда величина G представдляет собой среднее геометрическое.
G x x x
n
n
1 2
...
, x>0. (39)
Для преобразования ряда x
1
,x
2
,...x
n
в ряд
1 1 1
1 2
x x x
n
, ,...
со средним арифме-
тическим m
1/x
.

Страницы