Курс лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 109 стр.

функциями условного спроса на факторы производства. Она показывают зависимость между
количеством факторов, минимизирующим издержки фирмы, с одной стороны, и уровнем выпуска и
ценами факторов с другой стороны.
     Функции издержек фирмы. Если изменится цена на любой из факторов производства или
если фирма пожелает работать при другом уровне выпуска, тогда оптимальным станет другой набор
факторов производства. Эта зависимость может быть суммирована как функция издержек. Функция
издержек показывает минимальные денежные затраты, которые должна осуществить фирма, чтобы
достичь некоторого заданного уровня выпуска при определённых ценах факторов производства,
сложившихся на рынке:
         C ( w1 ,..., wn , y ) = w1 x1∗ + ... + wn xn∗ = w1h1 ( w1 ,..., wn , y ) + ... + wn hn ( w1 ,..., wn , y )
(6.16)
         при w1 ,..., wn > 0 и y > f (0,..., 0).

Обратите внимание на то, что если xi ≠ xi∗ , где i = 1,..., n, тогда C = w1 x1 + ... + wn xn нельзя
рассматривать как функцию издержек.
     Выражение (6.16) показывает общие, или совокупные, или валовые, издержки фирмы. Однако в
экономической теории не менее важными являются понятия средних и предельных издержек.
Функция средних издержек может быть представлена следующим образом:
                                    C ( w1 ,..., wn )
(6.17)   AC ( w1 ,..., wn , y ) =
                                            y
Средние издержки показывают, во что обходится фирме производство одной единицы продукции в
среднем. В реальной отечественной практике это называются себестоимостью единицы продукции.
     Предельные издержки являются первой производной функции общих издержек:
                                    ∂C ( w1 ,..., wn )
(6.18)   MC ( w1 ,..., wn , y ) =
                                          ∂y
Они показывают, как изменяются минимальные денежные затраты фирмы при производстве одной
дополнительной единицы продукции.
     Все перечисленные выше функции – (6.16), (6.17) и (6.18) – являются однородными первой
степени по ценам факторов производства. Действительно, ∀α > 0

(6.19)   C (α ⋅ w1 ,...,α ⋅ wn , y ) = α ⋅ w1 x1∗ + ... + α ⋅ wn xn∗ = α ⋅ C ( w1 ,..., wn , y ).

                                           α ⋅ C ( w1 ,..., wn )
(6.20)   AC (α ⋅ w1 ,..., α ⋅ wn , y ) =                           = α ⋅ AC ( w1 ,..., wn , y )
                                                        y
                                            ∂α ⋅ C ( w1 ,..., wn )
(6.21)   MC (α ⋅ w1 ,...,α ⋅ wn , y ) =                            = α ⋅ MC ( w1 ,..., wn , y )
                                                     ∂y
     Экономический смысл этого математического утверждения состоит в следующем. Если цены
всех факторов производства увеличатся в одно и то же число раз, то в такое же число раз возрастут и
издержки фирмы: общие, средние и предельные. Следовательно, у фирмы не будет стимулов


                                                                                                                      109