Курс лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 14 стр.

Это уравнение мы используем для того, чтобы развить концепцию MRS, приравняв полный
дифференциал к нулю. Равенство нулю означает, что мы остаёмся на той же самой кривой
безразличия, то есть, сохраняем уровень полезности без изменения.

 (1.17) MU x1 dx1 + MU x2 dx2 = 0
Заметим, что в этом случае количества всех других благ остаются постоянными. Отсюда влияние на
dU оказывают изменения только двух благ: x1 и x2 . Это такой же подход, который был применён к
анализу кривых безразличия.
     Произведя несложные преобразования, получаем:
                                      ∂U
          dx2                              ∂x1       MU x1
 (1.18) −                         =              =           .
          dx1                         ∂U             MU x2
                    U = const              ∂x2
Левая часть этого уравнения является просто определением MRS. И отсюда мы получаем вывод, что
MRS есть соотношение предельных полезностей двух благ. Заметим, что MRS при этом не зависит от
того, как измеряется полезность, хотя этого нельзя сказать о предельной полезности.


Монотонное преобразование функции полезности.


     Монотонное преобразование функции полезности – это новая функция полезности, которая
точно также описывает предпочтения потребителя (то есть показывает более или менее
предпочтителен тот или иной набор благ), как и первоначальная функция полезности. Пусть,
например, существует отношение предпочтения xf y ( x, y ∈ X ) . Тогда функция полезности U , по

определению, должна отражать это предпочтение следующим образом: U ( x ) ≥ U ( y ) . Однако, если

                                                                   df
какая-либо функция f является монотонно возрастающей (                > 0 на всём интервале), тогда она
                                                                   dU
по   определению     монотонно     возрастающей          функции     должна     сохранять   соотношение:
f (U ( x)) ≥ f (U ( y )) . А это означает, что функция f точно также описывает предпочтение, как и
функция f .


     Пример.


 Потребительские наборы.         Значения первоначальной                      Монотонное
                                 функции полезности – U .                преобразование:
                                                                      V = f (U ) = 10 ⋅ U и его
                                                                               значения.

                                                                                                     14