Курс лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 209 стр.

     В модели Бертрана на рынке действуют две фирмы, производящие однородный продукт. Обе
     фирмы одновременно устанавливают цены на свой продукт. Если цены фирм различаются, то
     естественно предположить, что потребитель будет покупать продукт у фирмы, имеющей более
     низкие цены. Если две фирмы установят одну самую низкую цену, то половина покупателей
     будет брать товар одной фирмы, а вторая половина – другой. Предполагается, что мощности
     фирм достаточны, чтобы удовлетворить потребности покупателей даже при наиболее низкой
     цене и что не существует нерациональных потребителей. Предельные издержки фирм
     постоянны и равны друг другу. Каждая фирма выбирает цены так, чтобы максимизировать
     свою прибыль. На языке теории игр владельцы фирм являются игроками, устанавливаемые
     цены – стратегией, а прибыли – выигрышами.
     Перечисленные выше предпосылки модели Бертрана можно формализовать следующим
образом.
     Пусть функция рыночного спроса:

 (12.17) q = D( p).
Пусть каждая фирма несёт одинаковые затраты на единицу продукции:

 (12.18) MC1 = MC2 = AC1 = AC2 = c = const.

Пусть Di − спрос на продукцию фирмы i и он описывается как:

                                    D( pi ), если pi < p j

                                    1
 (12.19) Di ( pi , p j ) =            D( pi ), если pi = p j
                                    2
                                    0, если pi > p j ,

где pi − цена, устанавливаемая фирмой i (i = 1, 2), p j − цена, назначаемая фирмой j ( j = 1, 2).

     Фирмы выбирают свои цены одновременно и несогласованно. Одновременность означает, что
каждая фирма ещё не знает о цене другой фирмы, когда выбирает свою собственную цену.
     Равновесие Бертрана – это пара цен            ( p , p ),
                                                     ∗
                                                     1
                                                         ∗
                                                         2      такая, что цена каждой фирмы максимизирует

прибыль фирмы при данной цене другой фирмы.
     Формально – для всех i = 1, 2 и ∀pi

 (12.20) π ( pi , p j ) ≥ π ( pi , p j )
          i   ∗    ∗       i        ∗



Согласно парадоксу Бертрана в однозначно определённом равновесии две фирмы назначают
конкурентную цену:

 (12.21)        p1∗ = p2∗ = c.

Доказательство этого утверждения осуществляется методом от противного. Рассмотрим 3 случая.


                                                                                                      209