Курс лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 207 стр.

Пусть в отрасли существуют не 2, а n фирм, которые конкурируют по Курно; эти фирмы производят
однородный продукт и имеют функции издержек ci ( xi ).
Тогда отраслевой выпуск:
                     n

 (12.7)       X = ∑ xi
                    i =1

Прибыль i − й фирмы:
                          n
                               
 (12.8) π i = h  ∑ xi  ⋅ xi − ci ( xi ),
                       i =1   

                    n 
где p = h( X ) = h  ∑ xi  − обратная функция рыночного спроса, т.е. цена единицы продукции при
                    i =1 
каждом возможном объёме продаж.
Условие максимизации прибыли:
              ∂π i
 (12.9)            = 0,
              ∂xi
или
                    n               n 
 (12.10)        h′  ∑ xi  ⋅ xi + h  ∑ xi  = ci′( xi )
                    i =1            i =1 


                   предельная выручка                предельные издержки
                           i − й фирмы                      i − й фирмы
Перепишем это уравнение иначе:
                                n                
                   n  
                              h′  ∑   x i  ⋅ xi 
                                                   
 (12.11)        h  ∑ xi  ⋅   i =1n  + 1 = ci′( xi )
                   i =1   h  x                
                               ∑ i =1
                                            i
                                                  
                                                                            n

                                                                          ∑x      i
Теперь это выражение из уравнения 12.11 домножим на                        i =1
                                                                             n
                                                                                      и получим:
                                                                          ∑x
                                                                           i =1
                                                                                  i



                      n  n
                  h′  ∑ xi  ⋅ ∑ xi
                      i =1  i =1        xi
  (12.12)
                             n
                                       n
                                             
                       h  ∑ xi      ∑ xi 
                           i =1     i =1 


                                            это – доля i − й фирмы
                         dP X 1                на рынке в общем
                           ⋅ =
                         dX P E                объёме рыночных
                                                      продаж

                                                                                                   207