Курс лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 205 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

205
Проблема максимизации прибыли для каждой из фирм может быть представлена следующим
образом.
Для фирмы
:A
(12.1)
max ( , ) ( ) ( )
A
A
AB A A B AA
X
x
xxhxxcx
π
=⋅ + −
(12.2)
max ( , ) ( ) ( )
B
B
AB B A B BB
X
x
xxhxxcx
π
=⋅ + −
Отсюда видно, что прибыль каждой фирмы зависит от выпуска её конкурента. Предполагая
внутренний оптимум для каждой фирмы, мы получаем условие первого порядка:
(12.3)
(, )
() ()()0
(, )
() ()()0
A
AB
AB A AB AA
A
B
AB
AB B AB BB
B
xx
hx x x h x x c x
x
xx
hx x x h x x c x
x
π
π
∂
′′
=++⋅+− =
∂
∂
′′
=++⋅+− =
∂
Мы также можем получить условия второго порядка для каждой фирмы:
(12.4)
2
2
2( ) ( ) ()0
i
AB ABiii
i
hx h h x x x cx
x
π
∂
′′′ ′′
=⋅ + + + ⋅ − <
∂
,.iAB
∀
=
(т.е. экстремум должен быть максимумом, а не минимумом). Рассмотрим условие первого порядка
(
12.3) более подробно.
Фирма A максимизирует свою прибыль, принимая выпуск конкурента заданным (),
B
x
const
=
поэтому дифференцируем только по :
A
x
(, )
0( ) ( )()0
A
AB
AB A AB AA
A
xx
hx x x h x x c x
x
π
∂
′′
=⇒ + + ⋅ + − =
∂
Если из этого уравнения мы
A
x
выразим через
B
x
, то получится в явном виде функция реагирования
(кривая реакции) фирмы
A
на объём выпуска фирмы :
B
(12.5)
().
AAB
fx=
Фирма
В
максимизирует свою прибыль, тоже принимая выпуск конкурента заданным
(),
А
x
const= поэтому дифференцируем только по :
B
x
(, )
0( ) ( )()0
В
AB
AB В AB ВВ
В
xx
hx x x h x x c x
x
π
∂
′′
=⇒ + + ⋅ + − =
∂
Из этого уравнения мы получим функцию реагирования (кривую реакции) фирмы
В
на объём
выпуска фирмы
А
в явном виде, если
B
x
выразим через :
A
x
(12.6)
().
ВВА
fx=
Кривая реакции каждой фирмы показывает, как изменяется максимизирующий прибыль объём
производства одной фирмы
в зависимости от того, как, по её мнению, будет расти объём выпуска
другой фирмы. 
       Проблема максимизации прибыли для каждой из фирм может быть представлена следующим
образом.
Для фирмы A :

 (12.1) max π A ( x A , xB ) = x A ⋅ h ( x A + xB ) − c A ( x A )
         X         A




 (12.2) max π B ( x A , xB ) = xB ⋅ h ( x A + xB ) − cB ( xB )
         X         B



Отсюда видно, что прибыль каждой фирмы зависит от выпуска её конкурента. Предполагая
внутренний оптимум для каждой фирмы, мы получаем условие первого порядка:
                ∂π A ( x A , xB )
                                  = h( x A + xB ) + x A ⋅ h′( x A + xB ) − c′A ( x A ) = 0
                    ∂x A
 (12.3)
                ∂π B ( x A , xB )
                                  = h( x A + xB ) + xB ⋅ h′( x A + xB ) − cB′ ( xB ) = 0
                     ∂xB
Мы также можем получить условия второго порядка для каждой фирмы:
                ∂ 2π i
 (12.4)                = 2 ⋅ h′( x A + hB ) + h′′( x A + xB ) ⋅ xi − ci′′( xi ) < 0 ∀i = A, B.
                ∂xi2
(т.е. экстремум должен быть максимумом, а не минимумом). Рассмотрим условие первого порядка
(12.3) более подробно.
       Фирма A максимизирует свою прибыль, принимая выпуск конкурента заданным ( xB = const ),

поэтому дифференцируем только по x A :

∂π A ( x A , xB )
                  = 0 ⇒ h( x A + xB ) + x A ⋅ h′( x A + xB ) − c′A ( x A ) = 0
    ∂x A

Если из этого уравнения мы x A выразим через xB , то получится в явном виде функция реагирования

(кривая реакции) фирмы A на объём выпуска фирмы B :

 (12.5) xA = f A ( xB ).
       Фирма В максимизирует свою прибыль, тоже принимая выпуск конкурента заданным
( x А = const ), поэтому дифференцируем только по xB :

∂π В ( x A , xB )
                  = 0 ⇒ h( x A + xB ) + xВ ⋅ h′( x A + xB ) − cВ′ ( xВ ) = 0
     ∂xВ
Из этого уравнения мы получим функцию реагирования (кривую реакции) фирмы В на объём
выпуска фирмы А в явном виде, если xB выразим через x A :

 (12.6) xВ = f В ( xА ).
Кривая реакции каждой фирмы показывает, как изменяется максимизирующий прибыль объём
производства одной фирмы в зависимости от того, как, по её мнению, будет расти объём выпуска
другой фирмы.
                                                                                                 205

Страницы