Курс лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 22 стр.

     определенной формой кривых безразличия, то есть с определённым свойством отношения
     предпочтения. Если предполагается, что предельная норма замещения уменьшается по мере
     движения вдоль кривой безразличия, или кривые безразличия являются строго выпуклыми
     вниз, тогда касание бюджетной линии кривой безразличия будет и необходимым, и
     достаточным условием максимизации полезности при заданном бюджетном ограничении.
    Формализация задачи потребительского выбора. Результаты предыдущего анализа можно
обобщить для случая товарного набора, состоящего из n благ, где n – конечная величина. Для
построения данной модели используются предпосылки, которые были введены в анализ в главе 1.
Перечислим их.
    Предположим,     что     отношение      предпочтения      обладает     свойствами    сравнимости,
транзитивности, рефлексивности, непрерывности, строгой монотонности и строгой выпуклости.
Представляющая это отношение предпочтения функция полезности является непрерывной,
возрастающей, строго квази-вогнутой и дифференцируемой во всех точках. Потребитель может

потреблять только неотрицательные количества каждого блага:              X = R+N .   Пусть бюджетное
множество является ограниченным, замкнутым, непустым и выпуклым. При этих предпосылках
задача максимизации полезности имеет решение, и в самом общем виде может быть формально
представлена следующим образом:
                           max U (x1, x2, … , xn) при условии, что
                            Xi

    (2.3)                  p1·x1 + p2·x2 + … + pn·xn ≤ I
                           и xi ≥ 0, где i = 1, 2, … , n.
    Фактически, это – задача нелинейного программирования, и она не может быть решена при
помощи арсенала средств из курса математического анализа. Однако мы можем упростить данную
задачу. Так, предпосылка о строгой монотонности отношения предпочтения позволяет переписать

неравенство в виде равенства:      p1 ⋅ x1 + ... + pn ⋅ xn = I .   Действительно, поскольку функция

полезности является возрастающей, то потребитель максимизируя полезность, будет вынужден
расходовать весь свой доход на покупку товаров и услуг. Бóльшую сложность представляет
реализация второго условия из ограничений в этой задаче. В принципе возможно такое решение
задачи потребительского выбора при котором некоторые из благ не потребляются нашим индивидом
вообще, то есть некоторые xi = 0 . Данное решение называется угловым. Угловое решение задачи
потребительского выбора мы рассмотрим отдельно несколько позже. А сейчас введём ещё одну
дополнительную упрощающую анализ предпосылку. Допустим, что наша задача имеет решение в
виде «внутреннего» максимума, при котором потребитель покупает ненулевые количества всех благ
из товарного набора, то есть xi > 0 ∀i . Тогда проблема максимизации полезности при заданном
бюджетном ограничении принимает следующий вид:
                                                                                                  22