Курс лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

24
0
2
2
=⋅−
∂
∂
p
x
U
λ
И произведём несложные преобразования:
1
1
p
x
U
⋅=
∂
∂
λ
2
2
p
x
U
⋅=
∂
∂
λ
Разделив первое уравнение на второе, получаем то же самое условие максимизации полезности,
которое было получено при графическом решении проблемы потребительского выбора:
(2.6)
2
1
2
1
p
p
xU
xU
=
∂∂
∂∂
Напомним, что в левой части уравнения
(2.6) записано соотношение предельных полезностей –
2
1
MU
MU
, которое есть не что иное, как значение предельной нормы замещения в оптимальной точке.
Отсюда имеем:
.
2
1
2
1
p
p
MRS
MU
MU
==
Аналогичную итерацию можно осуществить для любой пары уравнений из системы
(2.5), и в
общем случае получим:
,
j
i
j
i
p
p
xU
xU
=
∂∂
∂∂
или
(2.7)
j
i
XX
p
p
MRS
ij
=
→
.
Таким образом, экономический смысл условия первого порядка очевиден: в точке оптимального
выбора предельная норма замещения одного блага другим из потребительского набора должна быть
равна соотношению цен этих двух благ.
Обратите внимание, что при любом положительном монотонном преобразовании функции
полезности значение MRS в каждой точке не изменяется, а следовательно, при любом монотонном
преобразовании функции полезности сохраняется решение задачи потребительского выбора.
Функция некомпенсированного спроса потребителя. При построении модели оптимального
выбора мы предполагаем, что цены благ и доход потребителя являются постоянными величинами. И
это действительно так на каком-либо временном интервале. Однако с течением времени как цены,
так и доход изменяются. В зависимости от этого будет изменяться и величина спроса, 
            ∂U
                − λ ⋅ p2 = 0
            ∂x2
И произведём несложные преобразования:
            ∂U
                = λ ⋅ p1
            ∂x1
            ∂U
                = λ ⋅ p2
            ∂x2
     Разделив первое уравнение на второе, получаем то же самое условие максимизации полезности,
     которое было получено при графическом решении проблемы потребительского выбора:

                    ∂U ∂x1 p1
    (2.6)                 =
                    ∂U ∂x2 p2


Напомним, что в левой части уравнения (2.6) записано соотношение предельных полезностей –
MU 1
     , которое есть не что иное, как значение предельной нормы замещения в оптимальной точке.
MU 2
Отсюда имеем:

     MU 1         p
          = MRS = 1 .
     MU 2        p2
Аналогичную итерацию можно осуществить для любой пары уравнений из системы (2.5), и в
общем случае получим:
                ∂U ∂xi  p
                       = i , или
                ∂U ∂x j p j
     (2.7)
                                  pi
                MRS X j → X i =      .
                                  pj
Таким образом, экономический смысл условия первого порядка очевиден: в точке оптимального
выбора предельная норма замещения одного блага другим из потребительского набора должна быть
равна соотношению цен этих двух благ.
    Обратите внимание, что при любом положительном монотонном преобразовании функции
полезности значение MRS в каждой точке не изменяется, а следовательно, при любом монотонном
преобразовании функции полезности сохраняется решение задачи потребительского выбора.
    Функция некомпенсированного спроса потребителя. При построении модели оптимального
выбора мы предполагаем, что цены благ и доход потребителя являются постоянными величинами. И
это действительно так на каком-либо временном интервале. Однако с течением времени как цены,
так и доход изменяются. В зависимости от этого будет изменяться и величина спроса,
                                                                                            24

Страницы