Курс лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

37
(2.33)
2
1
2
1
1
2
1
2
1
)(
)(
p
I
bx
p
p
ba
x
p
p
p
I
bxaU
⋅+⋅⋅−=
=⋅−⋅+⋅=
Исследуем данную функцию, учитывая ограниченную область значений, которые может
принимать
1
x :
(2.34)
∈
⋅+⋅⋅−=
1
1
2
1
2
1
;0
)(
p
I
x
p
I
bxb
p
p
b
a
U
Здесь функция полезности
U
зависит только от
1
x и она линейна. Следовательно,
а) если
,
2
1
p
p
b
a
>
тогда )(
1
xU – возрастающая функция и её максимум достигается при
наибольшем значении
1
x , то есть при
1
*
1
p
I
x =
. Тогда .0
*
2
=x
б) если
,
2
1
p
p
b
a
<
тогда )(
1
xU – убывающая функция и её наибольшее значение будет
достигаться при наименьшем значении
,0
*
11
=⇒ xx .
2
*
2
p
I
x =
в) если
,
2
1
p
p
b
a
=
тогда U не зависит от ,;0
1
*
11
∈⇒
p
I
xx
.;0
2
*
2
∈
p
I
x
Итак, функция некомпенсированного спроса на товар 1 может быть представлена следующим
образом:
,
1
*
1
p
I
x =
если
2
1
p
p
b
a
>
,;0
1
*
1
∈
p
I
x
если
2
1
p
p
b
a
=
(2.35)
,0
*
1
=x если
2
1
p
p
b
a
<
                                   I   p
           U = a ⋅ x1 + b ⋅ (        − 1 ⋅ x1 ) =
                                   p2 p2
 (2.33)
                            p1              I
               = (a − b ⋅      ) ⋅ x1 + b ⋅
                            p2              p2



     Исследуем данную функцию, учитывая ограниченную область значений, которые может
принимать x1 :

                          a p                   I
                     U = ( − 1 ) ⋅ b ⋅ x1 + b ⋅
                          b p2                  p2
  (2.34)
                            I 
                      x1 ∈ 0; 
                            p1 
     Здесь функция полезности U зависит только от x1 и она линейна. Следовательно,

                 a p1
     а) если      > , тогда U ( x1 ) – возрастающая функция и её максимум достигается при
                 b p2
                                                     I
наибольшем значении x1 , то есть при x1 =               . Тогда x2 = 0.
                                                 *               *

                                                     p1
                 a p1
     б) если      < , тогда U ( x1 ) – убывающая функция и её наибольшее значение будет
                 b p2
                                                                    I
достигаться при наименьшем значении x1 ⇒ x1 = 0, x2 =
                                                        *       *
                                                                       .
                                                                    p2

                a p1                                   I          I 
     в) если     = , тогда U не зависит от x1 ⇒ x1* ∈ 0; , x2* ∈ 0; .
                b p2                                   p1         p2 
     Итак, функция некомпенсированного спроса на товар 1 может быть представлена следующим
     образом:
                               I        a p
                       x1* =      , если > 1
                               p1       b p2

                              I       a p
 (2.35)                x1* ∈ 0; , если = 1
                              p1      b p2

                                        a p1
                       x1* = 0, если     <
                                        b p2




                                                                                       37

Страницы