Курс лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 39 стр.

                                                                    dx2                           dx
     Предельная норма замещения MRS = 0 , так как −                     = 0 при подходе справа ( − 2 при
                                                                    dx1                           dx1
походе слева не существует).
     Функция полезности для совершенных комплементов будет иметь вид:

       (2.37) U ( x1 , x2 ) = min{ax1 , bx2 }, где a, b > 0, a, b = const
     Знак «min» означает, что уровень полезности определяется значением наименьшего из
элементов в фигурных скобках. Рассмотрим три возможных случая.
     Пусть a ⋅ x1 < b ⋅ x2 , тогда U ( x1 , x2 ) = a ⋅ x1 .
     В этом случае количество второго блага оказывается избыточным. Пусть теперь
      a ⋅ x1 > b ⋅ x2 , тогда U ( x1 , x2 ) = b ⋅ x2 .
     Здесь избыточным оказывается количество первого блага. И, наконец, предположим, что
a ⋅ x1 = b ⋅ x2 , тогда U ( x1 , x2 ) = a ⋅ x1 = b ⋅ x2 . Здесь товары потребляются в нужных пропорциях.
Когда это происходит,
              x2 a
 (2.38)         = .
              x1 b
Это и есть пропорция, в которой должны потребляться блага, являющиеся совершенными
комплементами. Экономический смысл коэффициентов в данной функции полезности в том и
состоит, что они показывают пропорцию потребления взаимодополняемых благ.
Пусть, например, потребитель всегда на одну чашку чая кладёт две ложки сахара: x1 – число чашек

                                                                                             1
чая; x2 – число ложек сахара. Тогда U ( x1 , x2 ) = min{x1 , 12 x2 } , то есть a = 1 , b =     .
                                                                                             2
     Задача максимизации полезности для случая совершенных комплементов выглядит следующим
образом:

              maxU ( x1 , x2 ) = max (min{ax1 , bx2 })
               x1 , x 2               x1 , x 2
 (2.39)
              при условии, что     p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x2 = I
К сожалению, данная задача не может быть решена стандартным способам, описанным в §1, так как
рассматриваемая функция полезности является недифференцируемой. Её графическое решение
                                                         *    *
представлено на рис. 2.6. Оптимальный набор ( x1 , x2 ) всегда будет находиться на луче, выходящем

                                                                  a
из начала координат под углом, тангенс которого равен               , в той его точке, где этот луч пересекается
                                                                  b
с линией бюджетного ограничения. На рис. 2.6 это точка С. Данное графическое решение означает,
что потребитель максимизирует полезность, полностью расходуя свой доход на покупку товарного
набора, и потребляет блага в правильной пропорции.

                                                                                                             39