Опорный конспект лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 30 стр.

и сформулировали принцип двойственности между выше указанными задачами потребительского
выбора. Из этого принципа вытекало несколько важных тождеств, два их которых мы используем
при выводе уравнения Слуцкого:

(3.15) E ( p1 ,..., pn ,V ( p1 ,..., pn , I )) ≡ I

(3.16) h1 ( p1 ,..., pn ,U ) ≡ x1 ( p1 ,..., pn , E ( p1 ,..., pn ,U ))
Теперь мы можем продифференцировать уравнение (3.32) по p1 , помня, что p1 дважды включается

в функцию некомпенсированного спроса:
              ∂h1 ( p1 ,..., pn ,U ) ∂x1 ( p1 ,..., pn , E ( p1 ,..., pn ,U ))
                                    =                                          +
                       ∂p1                              ∂p1
(3.17)
                  ∂x1 ( p1 ,..., pn , E ( p1 ,..., pn , U )) ∂E ( p1 ,..., pn , U )
              +                                             ⋅
                                     ∂E                              ∂p1

Использовав тождество (3.31), мы можем переписать уравнение (3.33) следующим образом:
              ∂h1 ( p1 ,..., pn , U ) ∂x1 ( p1 ,..., pn , I ) ∂x1 ( p1 ,..., pn , I ) ∂E ( p1 ,..., pn , U )
(3.18)                               =                       +                       ⋅
                       ∂p1                    ∂p1                      ∂I                     ∂p1

Использовав лемму Шепарда (3.27) и поменяв местами члены уравнения (3.34), получаем
уравнение Слуцкого:
              ∂x1 ( p1 ,..., pn , I ) ∂h1 ( p1 ,..., pn , U ) ∂x1 ( p1 ,..., pn , I )
(3.19)                               =                       −                        ⋅ x1
                      ∂p1                      ∂p1                     ∂I
Проанализируем его.
     Выражение в левой части уравнения Слуцкого
              ∂x1 ( p1 ,..., pn , I )
(3.20)                ∂p1
отражает изменение в некомпенсированном спросе потребителя на первое благо при бесконечно
малом изменении цены этого блага. Как было сказано в предыдущем параграфе, это изменение есть
сумма двух эффектов – замещения и дохода. Они представлены в правой части уравнения Слуцкого.
              ∂h1 ( p1 ,..., pn , U )
(3.21)
                       ∂p1
представляет собой изменение в компенсированном спросе потребителя на первое благо при
бесконечно малом изменении цены этого блага. Как известно, в компенсированном спросе
элиминирован эффект дохода, следовательно, это слагаемое отражает эффект замещения в чистом
виде. Отсюда понятно, что второе слагаемое в правой части уравнения
                  ∂x1 ( p1 ,..., pn , I )
(3.22) −                                  ⋅ x1
                           ∂I
представляет собой эффект дохода, возникающий при изменении цены.
     В некоторых учебниках по микроэкономике уравнение Слуцкого может быть представлено в
несколько ином виде: