Опорный конспект лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

потребитель 1 выберет набор
11
(; ),rq а потребитель 2 –
22
(; ).rq Для определения оптимального
нелинейного тарифа монополист пытается определить два набора
11
(; )rq и
22
(; ),rq
максимизирующие его прибыль.
При этом: во-первых,
11 1
() 0Uq r
−
≥
(10.1)
22 2
() 0Uq r
−
≥
Система уравнений
(10.1) показывает, что оба покупателя хотят потребить столько, чтобы им
было по крайней мере не хуже, чем в случае, когда они покупать не будут.
Во-вторых,
11 1 12 2
() ()Uq r Uq r
−
≥−
(10.2)
22 2 21 1
() ()Uq r Uq r
−
≥−
Каждый потребитель предпочитает предназначенный ему набор набору другого потребителя
(покупателей принуждают к самоотбору). Это и иллюстрирует система
(10.2).
(10.1) и (10.2) можно переписать в виде:
(10.3)
111
()rUq≤
(10.4)
111 122
() ()rUq Uq r≤−+
(10.5)
222
()rUq≤
(10.6)
222 211
() ()rUq Uq r≤−+
Монополист осуществляет ценовую дискриминацию и стремится установить максимально
возможные тарифы
1
r и
2
.r При этом два из неравенств (10.3)–(10.6) становятся равенствами. Это
будут
(10.3) и (10.6). Если предположить, что это будет (10.5) (т.е.
222
())rUq= , то, (10.6) можно
записать как
22 21 1
() ,rrUq r≤− + следовательно,
21 1
() .Uq r
≤
Тогда мы получим в результате
11 2 2 1
() () ,Uq U q r<≤ но это противоречит (10.3), поэтому предположение наше неверно. Если же
предположить, что знак равенства стоит в
(10.4) (т.е.
111 122
() () ),rUq Uq r
=
−+ то, сделав несколько
несложных преобразований, мы придем к тому, что нарушается предпосылка
21
() (),
M
Uq MUq> и,
значит это предположение также неверно.
(10.2) и (10.6) можно переписать в виде уравнений (ничто нарушаться не будет):
(10.7)
111
()rUq=
(10.8)
222 211
() ()rUq Uq r=−+
Уравнения
(10.7) и (10.8) показывают, что монополист устанавливает для покупателя с низким
спросом тариф, равный его максимальной готовности платить (т.е. присваивает весь его излишек), а
для потребителя с высоким спросом – такой тариф, при котором он будет покупать
2
,q а не
1
.q 
потребитель 1 выберет набор (r1 ; q1 ), а потребитель 2 – (r2 ; q2 ). Для определения оптимального

нелинейного     тарифа       монополист            пытается   определить   два   набора   (r1 ; q1 )   и   (r2 ; q2 ),
максимизирующие его прибыль.
     При этом: во-первых,
                      U1 (q1 ) − r1 ≥ 0
      (10.1)
                      U 2 (q2 ) − r2 ≥ 0

     Система уравнений (10.1) показывает, что оба покупателя хотят потребить столько, чтобы им
было по крайней мере не хуже, чем в случае, когда они покупать не будут.


     Во-вторых,
                      U1 (q1 ) − r1 ≥ U1 (q2 ) − r2
      (10.2)
                      U 2 (q2 ) − r2 ≥ U 2 (q1 ) − r1

     Каждый потребитель предпочитает предназначенный ему набор набору другого потребителя
(покупателей принуждают к самоотбору). Это и иллюстрирует система (10.2).
     (10.1) и (10.2) можно переписать в виде:
      (10.3)     r1 ≤ U1 (q1 )

      (10.4)     r1 ≤ U1 (q1 ) − U1 (q2 ) + r2

      (10.5)     r2 ≤ U 2 (q2 )

      (10.6)     r2 ≤ U 2 (q2 ) − U 2 (q1 ) + r1
     Монополист осуществляет ценовую дискриминацию и стремится установить максимально
возможные тарифы r1 и r2 . При этом два из неравенств (10.3)–(10.6) становятся равенствами. Это

будут (10.3) и (10.6). Если предположить, что это будет (10.5) (т.е. r2 = U 2 (q2 )) , то, (10.6) можно

записать как r2 ≤ r2 − U 2 (q1 ) + r1 , следовательно, U 2 (q1 ) ≤ r1. Тогда мы получим в результате

U1 (q1 ) < U 2 (q2 ) ≤ r1 , но это противоречит (10.3), поэтому предположение наше неверно. Если же

предположить, что знак равенства стоит в (10.4) (т.е. r1 = U1 (q1 ) − U1 (q2 ) + r2 ), то, сделав несколько

несложных преобразований, мы придем к тому, что нарушается предпосылка MU 2 (q ) > MU1 (q ), и,
значит это предположение также неверно.
     (10.2) и (10.6) можно переписать в виде уравнений (ничто нарушаться не будет):
      (10.7)     r1 = U1 (q1 )

      (10.8)     r2 = U 2 (q2 ) − U 2 (q1 ) + r1

     Уравнения (10.7) и (10.8) показывают, что монополист устанавливает для покупателя с низким
спросом тариф, равный его максимальной готовности платить (т.е. присваивает весь его излишек), а
для потребителя с высоким спросом – такой тариф, при котором он будет покупать q2 , а не q1.

Страницы